《理科数学-1月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数学-1月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（解析Word版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1月大数据精选模拟卷03（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABCD【答案】A【详解】集合，又，.故选：A2在复平面内，复数的共辄复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【详解】=，其共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，在第二象限，3执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A2BCD【答案】C【详解】当时进入循环，再进入循环，再进入循环，此时否，此时输出的值是.故选：C4函数在的图象大致为（ ）ABCD【答案】C【详解
2、】的定义域为R,关于原点对称，又，所以函数为偶函数，其图像关于y轴对称，排除选项A和B,又当时，故排除选项D,5已知函数，则（ ）A是偶函数B函数的最小正周期为C曲线关于对称D【答案】C【详解】函数，由于，即是奇函数，故A错误；的最小正周期为，故B错误；由于为最值，即曲线关于对称，故C正确；由于，故D错误；6被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为Hz；为信噪比. 香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（ ）ABCD【答案】D【详解】由条件可知，.7从2名教师和5名学生中
3、，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（ ）A20B25C30D55【答案】B【详解】所求分成两种情况1名教师，2名学生时，有种 2名教师，1名学生时，有种共25种8已知椭圆的左右顶点分别为，过轴上点作一直线与椭圆交于两点（异于），若直线和的交点为，记直线和的斜率分别为，则（）AB3CD2【答案】A【详解】设，设直线的方程： 由和三点共线可知 ，解得： ，（*）联立 ，得，代入（*）得， ， ，. 9直线过函数图象的顶点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【详解】函数图象的顶点为，所以，当且仅当时等号成立.10下列正确命题的序号有（
4、）若随机变量，且，则在一次随机试验中，彼此互斥的事件，的概率分别为，则与是互斥事件，也是对立事件一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，等于由一组样本数据，得到回归直线方程，那么直线至少经过，中的一个点ABCD【答案】A【详解】对于：因为，且，所以，解得，所以，所以，故不正确；对于：根据互斥事件的定义可得与是互斥事件，也是对立事件，故正确；对于：表示前两次取出的是白球，第三次取到的是黑球，则，故正确；对于：对于回归直线方程，只能确定通过，故不正确，所以正确.故选：A11在中，且，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【详解】，且，当时，取得最小值
5、为，则取得最小值为.12设函数，则在区间上的最大值为（ ）A-1B0CD【答案】B【详解】有.令解得(舍去).当变化时和的变化情况如下：1-0+0递减极小值递增0所以当或时有最大值0.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_【答案】【详解】作出可行域如图所示：由可得，作将其沿可行域的方向平移可知过点时最小，也即最小，所以，14已知数列的前n项和为，满足，则数列的前16项和=_.【答案】84【详解】将变形为，即，又，符合上式，是首项，公差的等差数列.15在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点，则直
6、线的方程是_.【答案】【详解】线段的中点是，则以线段为直径的圆是，联立，解得： 或，则,则直线的方程是，整理为：.16已知三个顶点都在球的表面上，且，是球面上异于的一点，且平面，若球的表面积为，则球心到平面的距离为_.【答案】【详解】由，并且平面，平面，且 平面，是直角三角形和的公共斜边，取的中点，根据直角三角形的性质可知，所以点是三棱锥外接球的球心，设，则，则三棱锥外接球的表面积，解得：,点到平面的距离.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若，求ABC的面积.【详解】（1）
7、在三角形ABC中，由正弦定理得：，化为： ，三角形中，解得，A.（2）由余弦定理得，化为，所以三角形ABC的面积S418防洪工程对防洪减灾起着重要作用，水库是我国广泛采用的防洪工程之一，既有滞洪作用又有蓄洪作用.北京地区2010年至2019年每年汛末（10月1日）水库的蓄水量数据如下：年份2010201120122013201420152016201720182019蓄水量（亿立方米）11.2513.2513.5817.412.412.118.326.534.334.1（）从2010年至2019年的样本数据中随机选取连续两年的数据，求这两年蓄水量数据之差的绝对值小于1亿立方米的概率；（）从20
8、14年至2019年的样本数据中随机选取两年的数据，设为蓄水量超过33亿立方米的年份个数，求随机变量的分布列和数学期望；（）由表中数据判断从哪年开始连续三年的水库蓄水量方差最大？（结论不要求证明）【详解】解：（）设事件A为“连续两年的蓄水量数据之差的绝对值小于亿立方米”，从2010年到2019年的样本数据中随机选取连续两年共有9种可能， 由图表可知，事件A包含“2011年和2012年”，“2014年和2015年”，“2018年和2019年”. 所以. （）由表可知，2014到2019年的样本数据中，蓄水量超过33亿立方米有2年，蓄水量不超过33亿立方米有4年.随机变量的所有可能取值为0，1，2.
9、 ，.所以随机变量的分布列为： 012所以.（）从2016年开始连续三年的水库蓄水量方差最大.19如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，E，F分别为，的中点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【详解】（1）因为平面，所以因为底面是正方形，所以因为，所以平面又因为平面，所以平面平面（2）因为底面，所以，因为底面是正方形，所以如图建立空间直角坐标系因为，底面为边长为2的正方形，所以，则，设平面的法向量，由，可得令，则，所以设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为20已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，当时，求零点的个数.【详解】（1）因为
10、，所以，所以，.所以曲线在点处的切线方程是，即；（2）因为，所以，所以.当时，所以在上单调递减.因为，所以有且仅有一个零点；当时，令，得，令，得.所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以在上有且仅有一个零点.因为，即，则，所以，则，所以，使得，所以在上有且仅有一个零点.所以当时，有两个零点；当时，.令，得，令，得.所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值，且，所以有且仅有一个零点.综上所述，当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点.21已知圆：()，O为平面直角坐标系的原点，点，M是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点P（1）求点P的轨迹E的方程.（2）已知点A为轨迹E
11、上异于顶点的任意一点，连接并延长交轨迹E与于点B，点N是点B在x轴上的投影，连接并延长交轨迹E于点C，若，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【详解】（1）由题可得，是线段的垂直平分线上的点，点P的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆，方程为；（2）由题可知直线的斜率存在且不为0，设为，则直线方程为，设，设，则，由题可得，设，设，即，可得，在椭圆上，则，即，即，即，联立可得，代入，则，整理可得，为定值.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数
12、）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若曲线交于两点，求直线的直角坐标方程及的长.【详解】（1）依题意，即，所以曲线，故，即曲线的极坐标方程为；曲线即，即，则曲线的直角坐标方程为；（2）联立，两式相减可得，即直线的直角坐标方程为；又圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以弦长.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【详解】（1）当时，由解析式可知，在和上单调递减，且在处连续，在上单调递增，故在处取得最小值，且，所以的最小值为.（2），又，.即在上恒成立，令在上单调递减，解得：，综上，的取值范围为.
