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1、2019-2020学年上海市复旦大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1（2分）当x 时，二次根式无意义2（2分）写出的一个有理化因式 3（2分）方程x2x的解是 4（2分）计算： 5（2分）不等式（2）x1的解是 6（2分）化简：（x0） 7（2分）配方： （x ）28（2分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a240的一个根是0，则a 9（2分）在实数范围内因式分解：2x2y2+5xy1 10（2分）长方形的面积为10平方米，长比宽的2倍少2米，设长方形的宽为x米，那么根据题设可列方程为 11（2分）将命题“等角对等边”改写成“如果，
2、那么”的形式： 12（2分）下列命题中，等腰三角形两腰上的高相等；在空间中，垂直于同一直线的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等其中真命题的个数有 个13（2分）如图，P为等边ABC内一点，且PAPB，若PAB15，则BPC 14（2分）如图，在ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是ABC、ACB角平分线的交点，若O+E180，则A 度二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（）A2B1C1或2D以上都不对16（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A
3、ax2+bx+c0B35x2C5x（x+1）5x212D117（3分）已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为2x25x+30的根，则这个三角形的周长是（）A4BC4或D不存在18（3分）如图，RtABC中，ABAC，ADBC，BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（）AABBFBAEEDCADDCDABEDFE三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19（6分）计算：20（6分）先化简，再求值，其中x3，y21（6分）用配方法解方程：2x23x2022（6分）解方程：（2x9）2（x6）2023（6分）已知关于x的一元二次方程kx24x+10有实数解，求k的非负整
4、数解，并求出k取最大整数解时方程的根四、解答题（本大题共3题，每题7分，共21分）24（7分）某商场今年二月份的营业额是1000万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到了1296万元，求三月份到五月份营业额的平均增长率25（7分）如图所示，在ABC中，ABAC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BECF，EF交BC于D，求证：DEDF26（7分）求证：有两个内角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等已知： 求证： 作图： 证明： 五、综合题（本题共9分）27（9分）已知ABC中，记BAC，ACB（1）如图1，若AP平分BAC，BP、C
5、P分别是ABC的外角CBM和BCN的平分线，BDAP，用含 的代数式表示BPC的度数，用含 的代数式表示PBD的度数，并说明理由（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论BPC PBD 2019-2020学年上海市复旦大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：12x0，解得：x，故答案为：2【答案】见试题解答内容【解答】解：的一个有理化因式（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）3【答案】见试题解答内容
6、【解答】解：x2x，x2x0，则x（x）0，x0或x0，解得：x10，x2，故答案为：x10，x24【答案】见试题解答内容【解答】解：，2，20，22，故答案为：25【答案】见试题解答内容【解答】解：（2）x1解得：，故答案为：6【答案】见试题解答内容【解答】解：，故答案为：7【答案】见试题解答内容【解答】解：因为一次项系数为：，所以常数项为等号右边底数中的减数为；故答案为：，8【答案】见试题解答内容【解答】解：关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a240的一个根是0，a240，a2，a+20，即a2，a2故答案为：29【答案】见试题解答内容【解答】解：设2x2y2+5xy10，解得：xy
7、或xy，2x2y2+5xy12（xy）（xy），故答案为：2（xy）（xy）10【答案】见试题解答内容【解答】解：设长方形的宽为x厘米，则长为2x2厘米，由题意得（2x2）x0故答案为：（2x2）x2011【答案】见试题解答内容【解答】解：因为条件是：有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等所以改写后为：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等故答案为：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等12【答案】见试题解答内容【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等，原命题是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原命题是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内
8、错角相等，原命题是假命题；一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故答案为：113【答案】见试题解答内容【解答】解：ABC是等边三角形，ACBC，CABABC60ACB，PAPB，PAB15，PACPBC45，且APBP，BCAC，APCBPC（SAS）ACPBCP30，BPC180PBCPCB105，故答案为：10514【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OA点O是AB，AC的垂直平分线的交点，OAOBOC，OABOBA，OACOCA，BOCABO+OCA+BAC2OAB+2OAC2BAC，点E是ABC、ACB角平分线的交点，E90BAC，BOC+
9、E180，2BAC+90BAC180，BAC36，故答案为36二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15【答案】B【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，x2+43x+2，解得x11，x22（舍）故选：B16【答案】D【解答】解：A、ax2+bx+c0，a0时不是一元二次方程，故选项A不合题意；B、35x2不是一元二次方程，故选项B不合题意；C、5x（x+1）5x212化简为5x+120，是一元一次方程，故选项C不合题意；D、1是一元二次方程，故选项D符合题意；故选：D17【答案】B【解答】解：2x25x+30，（2x3）（x1）0，x11，x2因为三角形两边长分别是1和2，则第三边
10、长不能是1，只能是，所以周长是4故选：B18【答案】A【解答】解：BAD+ABD90，ABD+C90BADC（同角的余角相等）又EFACBFECBADBFE又BE平分ABCABEFBEBEFAEB，在ABE与FBE中，ABEFBE（AAS）ABBF故选：A三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19【答案】见试题解答内容【解答】解：原式22（2）2220【答案】见试题解答内容【解答】解：原式 22，当x3，y时，原式22221【答案】见试题解答内容【解答】解：2x23x20，移项得：2x23x2化二次项系数为1，得：x2x1，配方得：x2x1，即，x或x，x12，x222【答案】见试题解
11、答内容【解答】解：（2x9）2（x6）20，（2x9）+（x6）（2x9）（x6）0，即（3x15）（x3）0，则3x150或x30，解得x15，x2323【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意的：0且k0，164k0，解得：k4，k的非负整数解为：k1，2，3，4，当k4时，方程为：4x24x+10，（2x1）20，x1x2四、解答题（本大题共3题，每题7分，共21分）24【答案】见试题解答内容【解答】解：设三月份到五月份营业额的平均增长率为x，根据题意得：1000（110%）（1+x）21296，即：（1+x）21.44解得：x10.2，x22.2x22.20 合题意，舍去，取x0.2
12、20%，答：三月份到五月份营业额的平均增长率为20%25【答案】见试题解答内容【解答】证明：作EGAC交BC于G，BGEACB，GEDF，EGDFCDABAC，BACB，BBGE，BEEGCFBE，CFGE在GED和CFD中，GEDCFD（ASA），DEDF26【答案】见试题解答内容【解答】解：已知：如图，在ABC 和ABC中，AA，ABCABC，BD，BD分别平分ABC和ABC，且BDBD，求证：ABCABC证明：ABCABC，且ABC、ABC的角平分线分别为BD和BD，ABDABD，在ABD和ABD中，ABDABD（AAS），ABAB，在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）故答案为：如图，在ABC 和ABC中，AA，ABCABC，BD，BD分别平分ABC和ABC，且BDBD，ABCABCABCABC，且ABC、ABC的角平分线分别为BD和BD，ABDABD，在ABD和ABD中，ABDABD（AAS），ABAB，在ABC和ABC中，
