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1、2019-2020学年上海市静安区风华中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共15分）1（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）下列各式中计算正确的是（）ABCx+1D3（3分）下列命题是真命题的是（）A顶角相等的两个等腰三角形全等B底角相等的两个等腰三角形全等C底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D两角一边对应相等的两个等腰三角形全等4（3分）如图，四边形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A1对B2对C3对D4对5（3分）如图所示，直线ABCD，A100，C75，则E的度数是（）A25B20C30D35二、填空题（每
2、题2分，共24分）6（2分）把命题“等边对等角”改写成“如果，那么”的形式是： 7（2分）若式子有意义，则x的取值范围是 8（2分）已知下列四个根式：、与是同类二次根式的是 9（2分）写出2的一个有理化因式 10（2分）等式成立的条件 11（2分）若最简二次根式和是同类二次根式，则a+b的值为 12（2分）若y+4，则xy的值为 13（2分）化简：（a0） 14（2分）将一元二次方程（2x1）22x（x1）化成一般式： 15（2分）已知方程3ax2bx10和ax2+2bx50有共同的根1，则a ，b 16（2分）若a、b分别表示的整数部分和小数部分，则a 17（2分）如图，已知正方形ABCD中
3、，E是AD的中点，BFCD+DF，若ABE为，用含的代数式表示CBF的度数是 三、解答题（18-23每题5分，24题6分，共36分）18（5分）计算：19（5分）计算：20（5分）计算：21（5分）计算：22（5分）解方程：23（5分）解不等式：x24（6分）已知：x，求的值四、证明题（第25题6分，26题7分，共13分）25（6分）如图，在五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，ABCAED，点F是CD的中点求证：AFCD26（7分）如图，ABC中，AD平分BAC，B2C，求证：AB+BDAC五、探究题（第27题6分，28题6分，共12分）27（6分）观察下列各式，请按照上述三个等式及其变化
4、过程，回答下列问题（1）猜想 （2）猜想 （3）试猜想第N个等式为 28（6分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a时，试求a的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理2019-2020学年上海市静安区风华中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共15分）1【答案】B【解答】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、|2a+1|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B2【答案】D【解答】解：A、原式，所以A选项错
5、误；B、原式3，所以B选项错误；C、是最简二次根式不能化简，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确故选：D3【答案】D【解答】解：A、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；C、底角、顶角分别相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两角一边对应相等的两个等腰三角形全等，原命题是真命题；故选：D4【答案】C【解答】解：ADBC，SABC和SDCB的面积相等，SBAD和SCAD的面积相等，根据等式的性质，SABCSBOCSDCBSBOC，即SAOBSCOD，图中面积相等的三角形有3对，故选：C5【答案】A【解答】解：
6、直线ABCD，A100，EFDA100，EFD是CEF的外角，EEFDC1007525故选：A二、填空题（每题2分，共24分）6【答案】见试题解答内容【解答】解：“等边对等角”改写为“如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等”故答案为：如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等7【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，x+10且x30，解得x1且x3故答案为：x1且x38【答案】见试题解答内容【解答】解：ax，2a，与是同类二次根式的是、；故答案为：和、9【答案】见试题解答内容【解答】解：（2）（2）4mn，2的一个有理化因式为：2故答案为：210【答案】见试题解答内容【解答】解
7、：等式成立的条件是：，解得：x3故答案为：x311【答案】见试题解答内容【解答】解：最简二次根式和是同类二次根式，解得：a1，b2当a1时，b2，当a1时，b2，（这种情况不合题意，舍去），a+b1+23故答案为：312【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：x10，1x0，x1，y4，xy141，故答案为：113【答案】见试题解答内容【解答】解：（a0），故答案为：14【答案】见试题解答内容【解答】解：（2x1）22x（x1）去括号得：4x24x+12x22x，移项得：4x22x2+2x4x+10，合并得：2x22x+10故答案为：2x22x+1015【答案】见试题解答内容【解答】解：把
8、x1，代入得，解得a1，b216【答案】见试题解答内容【解答】解：a，b分别表示的整数部分和小数部分，a2，b2，则a22，故答案为：17【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，延长BC至G，使得CGDF，连接FG交CD于H，BFCD+DF，CDBC，BFBG，DHCG90，DHFCHG，DFCG，FDHGCH（AAS），FHGH，DHCH，等腰三角形BFG中，FBG2HBC，点E是AD中点，DHCH，AECH，又ABCH，ABCB，ABFCBH（SAS），ABFCBH，FBC2CBH2故答案为：2三、解答题（18-23每题5分，24题6分，共36分）18【答案】见试题解答内容【解答】解：29
9、7 32故答案为3219【答案】见试题解答内容【解答】解：原式故答案为20【答案】见试题解答内容【解答】解：原式8x2324x224y221【答案】见试题解答内容【解答】解：原式3434222【答案】见试题解答内容【解答】解：则x3，解得：x323【答案】见试题解答内容【解答】解：x（）x3，解得：x5故x524【答案】见试题解答内容【解答】解：x，当x1时，原式1四、证明题（第25题6分，26题7分，共13分）25【答案】见试题解答内容【解答】证明：连接AC，AD，在ABC和AED中，ABCAED（SAS），ACAD，点F是CD的中点，AFCD26【答案】见试题解答内容【解答】证明：在AC上
10、截取AEAB，连接DE，AD平分BAC，BADDAC，在ABD和AED中，ABDAED（SAS），BAED，BDDE，又B2C，AED2C，而AEDC+EDC2C，CEDC，DECE，AB+BDAE+CEAC五、探究题（第27题6分，28题6分，共12分）27【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由所给式子可得：5，故答案为5；（2）由所给式子可得：，故答案为；（3）第n个式子（n+1），故答案为（n+1）28【答案】见试题解答内容【解答】解：该同学的答案是不正确的 当a1时，原式a+a12a1，当a1时，原式aa+11，该同学所求得的答案为，a1，2a1，a与a1不一致，该同学的答案是不正确的声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/24 14:01:20；用户：13641378464；邮箱：13641378464；学号：22294945第10页（共10页）
