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1、2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的值等于（）A3B3C3D2（3分）下列说法正确的是（）A（）0是无理数B是有理数C是无理数D是有理数3（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）估算的值（）A在6和7之间B在5和6之间C在4和5之间D在7和8之间5（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A30cmB80cmC90cmD120cm6（3分）比较2，的大小，正确的是（）ABCD7（3分）下列说法正确的是（）A一个正数的平
2、方根和立方根都只有一个B0的平方根和立方根都是0C1的平方根与立方根都等于它本身D一个数的立方根与其自身相等的数只有18（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是（）ABCD9（3分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A8cmB10cmC12cmD15cm10（3分）下列各组线段中的三个长度：9，12，15；7，24，25；32，42，52；3a，4a，5a（a0）；m2n2，2m
3、n，m2+n2（m，n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）A5组B4组C3组D2组11（3分）把二次根式化简为（）ABCD12（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，ADAC，点D在AB上，AFCD交于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A2.5B2C1.8D1.5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）计算 14（3分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 15（3分）如图：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM5，则CE2+CF2 16（3分）如图，数轴上点A表示的实数是 17（3分）设2整
4、数部分是x，小数部分是y，求xy的值为 18（3分）已知x、y为实数，且y4，则xy 19（3分）如图，RtABC的两直角边AC8cm，BC6cm，D为AC上一点，将ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CD的长为 cm20（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 m三、解答题（共8小题，满分60分）21（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）22（6分）已知a、b、c满足（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状
5、23（5分）已知1+3a的平方根是7，2ab5立方根3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根24（5分）先化简，再求值（6x）（4y），其中x，y25（7分）如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知ABDC8cm，ADBC10cm，求EC的长26（6分）一长方体容器（如图1），长，宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长27（8分）如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在A处坐上秋千，小丑乙在离秋千5m的B处保护（即BD5m）（1）当甲荡至乙
6、处时，乙发现甲升高了1m，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试（2）为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不能超过45（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角），在（1）小题绳索长度不变的情况下，那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少米？28（7分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）DAB90，求证：a2+b2c2证明：连接DB，过点D作DFBC交BC的延长线于点F，则DFbaS四边形ADCBSADC+SABCb2abS四边形ADCBS
7、ADB+SBCDc2a（ba）b2abc2a（ba）化简得：a2+b2c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明如图（2）中DAB90，求证：a2+b2c22019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1【答案】A【解答】解：3，故选：A2【答案】D【解答】解：A、（）01是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、2是有理数，故本选项错误，D、2是有理数，故本选项正确故选：D3【答案】C【解答】解：依题意得，3x60，解得x2故选：C4【答案】B【解答】解：363
8、849，67，516故选：B5【答案】A【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，三边的平方和为1800cm2，x2900cm2，解得x30cm故选：A6【答案】C【解答】解：238，（）3511.2，（）372故选：C7【答案】B【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根只有一个，错误；B、0的平方根和立方根都是0，正确；C、1的平方根是1，1的立方根等于它本身，错误；D、一个数的立方根与其自身相等的数有1和0，错误；故选：B8【答案】C【解答】解：四边形DEFA是正方形，面积是4；ABF，ACD的面积相等，且都是121BCE的面积是：11则ABC的面积是：411在直角ADC中根据
9、勾股定理得到：AC设AC边上的高线长是x则ACxx，解得：x故选：C9【答案】B【解答】解：将三棱柱沿AA展开，其展开图如图，则AA10（cm）故选：B10【答案】B【解答】解：中有92+122152；中有72+242252；（32）2+（42）2（52）2；中有（3a）2+（4a）2（5a）2；中有（m2n2）2+（2mn）2（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形故选：B11【答案】A【解答】解：0，a0原式aa故选：A12【答案】D【解答】解：连接DF，如图所示：在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，ADAC3，AFCD，CEDE，BDABAD2，CFDF，在ADF和A
10、CF中，ADFACF（SSS），ADFACF90，BDF90，设CFDFx，则BF4x，在RtBDF中，由勾股定理得：DF2+BD2BF2，即x2+22（4x）2，解得：x1.5；CF1.5；故选：D二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13【答案】见试题解答内容【解答】解：原式2+2，故答案为：14【答案】见试题解答内容【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2+a40，整理得出：3a6，解得a2故答案为：215【答案】见试题解答内容【解答】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACEACB，ACFACD，即ECF（ACB+ACD）90，又EFBC，CE平分ACB，CF平
11、分ACD，ECBMECECM，DCFCFMMCF，CMEMMF5，EF10，由勾股定理可知CE2+CF2EF210016【答案】见试题解答内容【解答】解：由图形可得：1到A的距离为，则数轴上点A表示的实数是：1故答案为：117【答案】见试题解答内容【解答】解：12，324，x3，y1，xy3（1）33故答案为18【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得x290，解得x3，y4，xy1或7故答案为1或719【答案】见试题解答内容【解答】解：设CDx，则BD8x，BDE是ADE沿直线DE翻折而成，ADBD8x，BCD是直角三角形，BC2BD2CD2，即62（8x）2x2，解得x故答案为：20【答
12、案】见试题解答内容【解答】解：在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.4米，AB20.72+2.426.25在RtABD中，ADB90，AD2米，BD2+AD2AB2，BD2+226.25，BD22.25，BD0，BD1.5米，CDBC+BD0.7+1.52.2（米）故答案为：2.2三、解答题（共8小题，满分60分）21【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（64）2（6）23；（2）43（3）4；（3）13（1）1（33）198；（4）（1）（23）（1）10722【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：a0，b50，c40，解得：a，b5，c4；（2）（）2+52（
13、4）2，a2+b2c2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形23【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，可得1+3a49，2ab527；故a16，b54；又有1011，可得c10；则a+b+c16+54+1080则80的算术平方根为424【答案】见试题解答内容【解答】解：原式（63）（46），6346，当x，y时，xy1，则原式125【答案】见试题解答内容【解答】解：设EC的长为xcm，（1分）DE（8x）cm（2分）ADE折叠后的图形是AFE，ADAF，DAFE，DEEF（3分）ADBC10cm，AFAD10cm（4分）又AB8cm，在RtABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2AF28
