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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。!异常的公式结尾回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设集合，则ABCD2 已知，则ABCD3 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A2BC4D4 下列区间中，函数单调递
2、增的区间是ABCD5 已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为A13B12C9D66 若，则ABCD7 若过点可以作曲线的两条切线，则ABCD8 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选
3、错的得0分。9 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同10 已知为坐标原点，点，则ABCD11 已知点在圆上，点，则A点到直线的距离小于10B点到直线的距离大于2C当最小时，D当最大时，12 在正三棱柱中，点满足，其中，则A当时，的周长为定值B当时，三棱锥的体积为定值C当时，有且仅有一个点，使得D当时，有且仅有一个点，使得平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 已知函数是偶函数，则_14 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂
4、直，为轴上一点，且若，则的准线方程为_15 函数的最小值为_16 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折次，那么_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知数列满足，（1）记，写出，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和18（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机
5、抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由19（12分）记的内角，的对边分别为，已知，点在边上，（1）证明：；（2）若，求20（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点（1）证明：；!异常的公式结尾若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积21（12分）在平面直角坐标系中，已知点，点满足记的轨迹为（1）求的方程；!异常的公式结尾设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：数学试题 第4页（共4页）
