《江西省南昌市重点中学2019-2020高二下学期期末考试理科数学试卷（及答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市重点中学2019-2020高二下学期期末考试理科数学试卷（及答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20192020学年度下学期期末考试高二数学(理)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合Mx|0x3，Nx|0m，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_16.下列四种说法正确的有 命题“，”的否定是“，使得”；若不等式的解集为，则不等式的解集为；对于，恒成立，则实数a的取值范围是；已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是3、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)，M
2、为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|18.（本小题满分12分）为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20152016201720182019足球特色学校（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，利用与的相关系数，说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（2）求关于的线性回归方程，并预测地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.本题参考公式和数据：，19.（本小题满分12分）已知函数(1)若f(x)是定义在R上的偶函数，求实数
3、a的值；(2)在(1)的条件下，若g(x)=f(x)-2，求函数g(x)的零点20.（本小题满分12分）如图所示，梯形中，平面平面，且四边形为矩形，（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21. （本小题满分12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品.已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分.（1）求甲获得游戏奖
4、品的概率；（2）设表示游戏结束时所进行的取球次数，求的分布列及数学期望22.（本小题满分12分）已知函数g(x)=x2-2ax+1在区间1,3上的值域为0,4(1)求a的值；(2)设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；若函数有三个零点，求实数的取值范围高二数学（理）期末考试参考答案1-12：BDCAC CDDBA CB12.【解析】.故为偶函数,又结合双勾函数知在上为增函数,在上为减函数,故在上为增函数.综上为偶函数,且在上为增函数.故可得.解得选B13. 14.-515.(3,+)16.17.（本小题满分10分）(1)解f(x)当x时，由f(x)2得2x1，所以，1x；当x时，f(x
5、)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1，所以x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此|ab|0)，则t2-4t+1=0，解得t1=2-3,t2=2+3即x1=log2(2-3),x2=log2(2+3)函数g(x)有两个零点，分别为log2(2-3)和log2(2+3)20.（本小题满分12分）（1）证明：又平面平面，且平面平面，面面，又平面平面，在中，在中，又，平面，平面，平面平面；（2）解：方法一：由（1）可知为直角三角形，且，作于，则由
6、已知平面平面，且平面平面，面，面，因为，所以为等腰三角形，设点到平面的距离为，直线与平面所成角为.则，即，解得：，又因为，所以.方法二：空间向量法（略）21.（本小题满分12分）解：【解析】（1）设甲获得游戏奖品为事件A：，所以甲获得游戏奖品的概率为；（2） X可能的取值为：5,7,9；，的分布列为579 的数学期望.22.（本小题满分12分）解：(1)g(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2在区间1,3上的值域0,4，若1a3时，g(x)的最小值为g(a)=1-a2，由1-a2=0，可得a=1(-1舍去)，此时g(x)=(x-1)2满足在区间1,3上的值域0,4；若a3时，g(x)在1,3递减，g(x)的最小值为g(3)，由g(3)=10-6a=0，解得a=53(舍去)；若a1，则g(x)在1,3递增，g(x)的最小值为g(1)，由g(1)=2-2a=0，解得a=1（舍去），综上可得，a=1；（2）由已知可得，所以在上恒成立可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 由得，令则有两个不等实根且或 记则或两不等式组解集分别为与 的取值范围是.
