《北京市2007年5月高三最后适应测试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2007年5月高三最后适应测试（数学）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市北大附中 2007 年 5 月高三最后适应测试数 学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟第卷(选择题，共 56 分)一、选择题(每小题 4 分，共 56 分)1.(理)设 f：xx 2 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B=1，2，则 AB 等于( )A.1 B. C. 或1 D. 或2(文)已知集合 A=x|x2-5x+60 ，集合 B=x|2x-1|3，则集合 AB=( )A.x|20)的一条准线与抛物线 y2=-6x 的准线重合，则该双曲线的离ax心率为( )A. B. C. D.32232623(文)若抛物线 y
2、2=2px 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 p 的值为( )1yxA.-2 B.2 C.-4 D.411.(理)在( )24 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有( )31A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项(文)已知双曲线 =1(a0)的一条准线为 x= 是该双曲线的离心率为( )2yax23A. B. C. D.2336312.(理)显示屏有一排 7 个小孔，每个小孔可显示 0 或 1，若每次显示其中 3 个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( )A.10 B.48 C.60 D.80(文)在(1-x) 6+(1+x)5 的展开式中，含 x3 的项的
3、系数是( )A.-5 B.5 C.-10 D.1013.(理)设 Sn 是无穷等比数列的前 n 项和，若 Sn= ，则首项 a1 的取值范围是( )lim4A.(0， ) B.(0， )4121C.(0， )( ) D.(0， )( ，0)2,(文)只用 1，2，3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A.6 个 B.9 个 C.18 D.36 个14.(理)已知函数 f(x)=2+log3x(1x9) ，则函数 y=f(x)2+f(x2)的最大值为( )A.6 B.13 C.22 D.33(文)设 a0，f(x)=ax 2+bx+c，
4、曲线 y=f(x)在点 P(x0，f(x 0)处切线的倾斜角的取值范围为0 ，则点 P 到曲线 y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )4A.0， B.0， C.0，| | D.0,| |a1a21ab2ab21第 II 卷（非选择题，共 94 分）二、填空题(每小题 5 分，共 40 分)15.(理)已知集合 A=-1，3，2m-1，集合 B=3，m 2，若 B A，则实数m=_(文)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同，直线上 ”是“这四个点在同一平面上”的_条件.(填“ 充分不必要” “必要非充分” “充要” “既不充分也不必要”之一)16.设 g(x)= 则 gg( )=_.,0
5、ln,xe2117.(理)设有两个命题：关于 x 的不等式 mx2+10 的解集是 R，函数 f(x)=logmx 是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数 m 的取值范围是_.(文)把一个函数的图像按向量 a=(3，-2)平移，得到的图像的解析式为 y=log2(x+3)+2，则原来的函数的解析式为_.18.(理)要得到函数 y=3f(2x+ )的图像，只须将函数 y=3f(2x)的图像向_移动41_个单位.(文)函数 f(x)=log2(4x-2x+1+3)的值域为_.19.如图，将正方形按 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 D-AC-B，使点 B、D 的距离等于AB 的长
6、.此时直线 AB 与 CD 所成的角的大小为_.20.(理)椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=-x+1 交于 A、B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线斜率为 ，则 =_.ba(文)已知椭圆 =1 内一点 A(1，1) ，则过点 A 且被该点平分的弦所在直线的方程是4162yx_.21.已知 A 箱内有 1 个红球和 5 个白球，B 箱内有 3 个白球，现随意从 A 箱中取出 3 个球放入 B 箱，充分搅匀后再从中随意取出 3 个球放人 4 箱，共有_种不同的取法，又红球由 A 箱移人到 B 箱，再返回到 A 箱的概率等于_.22.定义在(-，+ )上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)
7、=-f(x)，且在-1 ，0上是增函数，下面是关于 f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)的图像关于直线 x=1 对称；f(x)在 0，1上是增函数；f(2)=f(0).其中正确的判断是_( 把你认为正确的判断都填上)三、解答题23.(本小题 13 分)(理)已知函数 f(x)=2x-1 的反函数为 f-1(x)，g(x)=log 4(3x+1)(1)用定义证明 f-1(x)在定义域上的单调性；(2)若 f-1(x)g(x)，求 x 的取值集合 D；(3)设函数 H(x)=g(x)- f-1(x)，当 xD 时，求函数 H(x)的值域 .21(文)已知函数 f(x)=2x-1 的反函数为
8、 f-1(x)，g(x)=log 4(3x+1)(1)f-1(x)；(2)用定义证明 f-1(x)在定义域上的单调性；(3)若 f-1(x)g(x)，求 x 的取值范围.24.(本小题 13 分)(理)设点 P(x，y)(x0)为平面直角坐标系 xOy 中的一个动点( 其中 O 为坐标原点)，点 P 到定点 M( ，0)的距离比点 P 到 x 轴的距离大 .2121(1)求点 P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；(2)若直线 l 与点 P 的轨迹相交于 A、B 两点，且 =0，点 O 到直线 l 的距离为BA，求直线 l 的方程.2(文)设点 P(x，y)(y0)为平面直角坐标系 xOy 中
9、的一个动点( 其中 O 为坐标原点)，点 P 到定点 M(0， )的距离比点 P 到 x 轴的距离大 .121(1)求点 P 的轨迹方程；(2)若直线 l：y=x+1 与点 P 的轨迹相交于 A、B 两点，求线段 AB 的长；(3)设点 P 的轨迹是曲线 C，点 Q(1，y 0)是曲线 C 上一点，求过点 Q 的曲线 C 的切线方程.25.(本小题 14 分)(理)某人居住在城镇的 A 处，准备开车到单位 B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.(例如：ACD 算作两个路段：路段 AC 发生堵车事件的概率为 ，路段 CD
10、 发生堵车事件的概51率为 )81(1)请你为其选择一条由 A 到 B 的最短路线( 即此人只选择从西向东和从南向北的路线)，使得途中发生堵车事件的概率最小；(2)若记路线 AC F B 中遇到堵车次数为随机变量 ，求 的数学期望 E.(文)同时抛掷 15 枚均匀的硬币一次，(1)试求至多有 1 枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.26.(本小题 14 分)(理)如图，矩形 ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA面 ABCD 且|PA|=1(1)BC 边上是否存在点 Q，使得 FQQD，并说明理由；(2)若 BC 边上存在
11、唯一的点 Q 使得 FQQD，指出点 Q 的位置，并求出此时 AD 与平面PDQ 所成的角的正弦值；(3)在(2)的条件下，求二面角 Q-PD-A 的正弦值.(文)如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 a，点 M 在边 BC 上，AMC 1 是以点 M为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求证：点 M 为边 BC 的中点；(2)求点 C 到平面 AMC1 的距离；(3)求二面角 M-AC1-C 的大小.参考答案一、选择题(每小题 4 分，共 56 分)1. (理)C 【解析 】本题考查了映射的概念及集合的交集运算，属基础知识考查。由已知可得集合且是集合- ，-1 ， 1， 的非空子集
12、，则 AB= 或1 ，应选 C.22(文)A 【解析 】本题考查了集合的交集运算及一元二次不等式，绝对值不等式的解法.由 A=x|x2-5x+60=2，3 ，B=x|2x-1|3=x|x2 或 x0，即得 x4 或 x0)的右准线23ax方程为 x= 解之得 a2=3 或 a2=- (舍去).312a4e= .故应选 A.32(文) D 【解析 】本题考查了抛物线及椭圆的标准方程，圆锥曲线的基本量的关系式及字母参数值的求解.椭圆 =1 的右焦点坐标为(2 ，0) ，抛物线 y2=2px 的焦点坐标为26yx( ，0) ， =2，即 p=4，故应选 D.2p11. (理)C 【 解析】本题考查了
13、二项式定理及二项式展开式的通项公式，无理项及有理项的项数求解问题.二项式( )24 展开式的通项公式为31x,865243243242424324)1( rrtrrrrr xCxCxC其中 r=0，1，2，24.当 r=0，6，12，18，24 时其 x 的幂的指数是整数，即共有 5 项，故应选 C.(文)D 【解析】本题考查了双曲线的标准方程及参变量的基本特征值，字母参数值的求解问题.曲线 -y2=1(a0)的右准线方程为 x= ，解之得 a2=3 或 a2=- (舍去).ax 312a43e= .故应选 D.312212. (理)D 【 解析】本题考查了排列组合的应用，考查了考生灵活应用所
14、学的知识分析与处理问题的能力。将显示的三个孔插入其余的 4 个不显示的孔中间及左右的 5 个空中有=10 种插法，每个小孔均有显示 0 或 1 两种显示方法，则不同的显示信号数为35C10222=80 种，故应选 D.(文)C 【解析】本题考查了二项式定理及二项式展开式的通项公式.(1-x)6+(1+x)5 的展开式中，含 x3 的项为 =-10x3，故应选 C.2536)(xC13. (理)C 【 解析】本题考查了无穷等比数列的前 n 项和公式，极限的运算法则及其不等式的解法问题.由 ，解得 q=1-4a1，41limqaSn|q|0 的解集是 R，知命题 是真命题.而由结论知两个命题中有且只有一
