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1、丰台区 20152016 学年度第二学期统一练习（一） 2016.3高三数学（理科）第一部分 （选择题 共 40 分）一.选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知全集 ，集合 ， ，那么集合UR|23Ax或 |14Bx或等于（ ）()CB（A） （B）|24x |23x（C） （D）|1|14x或2在下列函数中，是偶函数,且在 内单调递增的是0+（ ， ）（A） （B）（C） （D）|xy2yx|lgyxcosy3.对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速
2、度超过 80km/h 的概率（A） 75，0.25 （B）80,0.35 （C）77.5,0.25 （D）77.5,0.354. 若数列 满足 ，且na*12(0,)Nnna+=与 的等差中项是 5，则 等于24 na+（A） （B） （C） （D）nn-1- 12n-5. 已知直线m,n和平面 ， 若 ，则“ ”是“ ”的m（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6. 有三对师徒共 6 个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 （A） 72 （B）54 （C） 48 （D） 87.如图，已知三棱锥 的底面是等腰直角三角形，且ACB=90
3、O，侧面 PAB底面PA-ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x,y,z 分别是主主(km/h)0.6.50.4 9085075065O00.1.2（A） ,2,2 23（B）4,2,（C） , ，2 （D） ,2, 38. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，而用横轴来表示产品数量（因变量）.某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格 P1 低于均衡价格 P0 时，需求量大于供应量，价格会上升为 P2；当产品价格 P2 高于均衡价格 P0 时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格
4、如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格 P0.能正确表示上述供求关系的图形是（A） （B）（C） （D）第二部分 （非选择题 共 110 分）一、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分主主zyxABPCP210 主主主OP210 主主主O9.已知双曲线 的一条渐近线为 ，那么双曲线的离心率为21(0,)xyab3yx_.10. 如图，BC 为O 的直径，且 BC=6，延长 CB 与O 在点 D 处的切线交于点 A，若 AD=4，则AB=_.11. 在 中角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，ABCabc3sincosAaC则 _sin12. 在梯形 ABCD 中， , ，E
5、为 BC 中点，若 ,则/CD2ABExByDx+y=_. 13. 已知 满足 （k 为常数） ，若 最大值为 8，则 =_.,0,.xy2zxyk14.已知函数 若 ，则 的取值范围是_.1(),().xf(1)ff二、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共 13 分）已知函数 .(=cos(3sin)fxx） ()求 的最小正周期；)()当 时，求函数 的单调递减区间.0,2x(fx）CBDO16.（本小题共 13 分）从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成 4 组，每组血样混合在一起进行化
6、验. （）若这些人中有 1 人感染了病毒.求恰好化验 2 次时,能够查出含有病毒血样组的概率；设确定出含有病毒血样组的化验次数为 X，求 E（X）.()如果这些人中有 2 人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数 Y 的均值E(Y)，请指出（）中 E（X）与 E(Y)的大小关系.（只写结论,不需说明理由）17.（本小题共 13 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且 BAD=60，对角线 AC 与 BD相交于 O；OF平面 ABCD，BC =CE=DE=2EF=2.()求证： EF/BC；()求直线 DE 与平面 BCFE 所成角的正弦值.18.（本小题共 14
7、 分）已知函数 .()lnfx（）求曲线 在点 处的切线方程；yf(1,)f（）求证： ；()x（）若 在区间 上恒成立，求 的最小值.2(0)fa(,)aOCDABEF19.（本小题共 14 分）已知椭圆 G： 的离心率为 ，短半轴长为 1.)0(12bayx32（）求椭圆 G 的方程；（）设椭圆 G 的短轴端点分别为 ，点 是椭圆 G 上异于点 的一动,ABP,AB点，直线 分别与直线 于 两点，以线段 MN 为直径作圆 .,PAB4x,MNC 当点 在 轴左侧时，求圆 半径的最小值；yC 问：是否存在一个圆心在 轴上的定圆与圆 相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存
8、在，说明理由.20.（本小题共 13 分）已知数列 是无穷数列， （ 是正整数） ， .na12=,ab,a11(),=nnnnna（）若 ，写出 的值；12,45,（）已知数列 中 ，求证：数列 中有无穷项为 1；na*1)kN（ na（）已知数列 中任何一项都不等于 1，记 21=mx,(,23;nb为 较大者）.求证：数列 是单调递减数列.max, n丰台区 2016 年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D B A C A D 二、填空题：本大题共 6 小题
9、，每小题 5 分，共 30 分9. 10. 11. 12. 13. 14. 2134163(0,1三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解：() 2(=3sincosfxx） 1i2f） 3cos2(=sin)xfxx） 1i2)6f） |T的最小正周期为 . -7 分()fx()当 时，函数 单调递减,322,6kkZ(fx）即 的递减区间为： ,)fx2,k由 = ,0,23k6所以 的递减区间为： . -13 分(fx） ,216. 解：（）恰好化验 2 次时,就能够查出含有病毒血样的组为事件 A.1()4PA恰好化验 2 次时,就能够查出含有
10、病毒血样的组的概率为 .-4 分1确定出含有病毒血样组的次数为 X,则 X 的可能取值为 1，2，3.,， .1()4PX1(2)4(3)P则 X 的分布列为： 23141412所以：E（X ）= -11 分923() -13 分()Y17. 解：() 因为四边形 为菱形ABCD所以 ，且 面 ， 面EFADEF所以 面 且面 面BC所以 . -6 分EF()因为 面OABC所以 ，又因为以 为坐标原点， ， ，分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐OFxyz标系，取 的中点 ，连 . 易证 EM平面 ABCD.CDM,E又因为 ，得出以下各点坐标：2BE31(0,1)(3,0)(,1)(0,
11、),(,)2F向量 ，向量 ，向量(,)2DE(,)BC(0,3)BF设面 的法向量为：BCF00,)nxyz得到0,n03y令 时03y0(1,)设 与 所成角为 ，直线 与面 所成角为 .DFnDEBCF= = = =sin|co|0|nDE222231|()(31|1)(3)5直线 EF 与平面 BCEF 所成角的正弦值为 .-13 分518.设函数 .()lnfx（）求曲线 在点 处的切线方程；y(1,)f（）求证： ；()fx（）若 在区间 上恒成立，求 的最小值.2(0)a(,)a解：（）设切线的斜率为 k()ln1fxk因为 ， 切点为 .l0f(1,0)切线方程为 ，化简得：
12、.-4分(yx 1yx（）要证： ()1fx只需证明： 在 恒成立，ln0gx(,)()l当 时 ， 在 上单调递减；0,1x()f()f,1当 时 ， 在 上单调递增；(0x)当 时xmin)(1)l0g在 恒成立()lx,)所以 .-10分f（）要使： 在区间在 恒成立，2lnxa(0,)等价于： 在 恒成立，lx(,) 等价于： 在 恒成立2()ln0hxax(,)因为 = =21()x2x21()axa当 时， ， 不满足题意0a()ln0ha当 时，令 ，则 或 （舍）.()x12xa所以 时 ， 在 上单调递减；1(0,xa0h(),)时 ， 在 上单调递增；)(x1a当 时1xamin)ln()2h当 时，满足题意ln()30所以 ，得到 的最小值为 -14分ea3e19. 解：（）因为 的离心率为 ，短半轴长为 1.)0(12bayx2所以 得到2213,bca1,3bc所以椭圆的方程为 .-3 分24xy+=（） 设 ，0(,)P(,1)0,AB所以直线 的方程为： 0yx令 ，得到 同理得到 ，得到4x04(1)Myx04(1)Nyx08|2|MNx所以，圆 半径C004|1|(2)rx当 时，圆 半径的最小值为 3. -
