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1、2月大数据精选模拟卷04（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 等于（ ）ABCD【答案】D【详解】而2已知i是虚数单位，若复数z满足在复平面内对应的点位于第一象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【详解】设复数，则，因为在复平面内对应的点位于第一象限，所以，即，则，所以复数在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C3已知向量， 若，则等于（ ）ABCD【答案】A【详解】， 且，即x=-4故选：A4已知，则（ ）
2、ABCD【答案】D【详解】，因为，所以.5过圆外一点作圆的切线，切点分别为，则（ ）AB2CD3【答案】C【详解】故选：C6若，则等于（ ）ABCD【答案】C【详解】因为，当时，或，所以，所以，或，这时四个选项全对，当时，则. 故选：C.7攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）ABCD【答案】A【详解】如图，正六边形时正六棱锥的底面，等腰三角形是正六棱在的侧面，设侧棱，底面边长，底面内
3、切圆半径，,则是等边三角形，侧面中，即.故选：A8如图是某四面体水平放置时的三视图，图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体外接球的体积为（ ）ABCD【答案】C【详解】画出几何体的直观图如下图所示四面体:由三视图可知平面，所以，由于，所以平面，所以，所以三角形和三角形都是直角三角形，故四面体外接球的球心为的中点，所以外接球的半径为，所以外接球的体积为.故选：C9执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为（ ）ABCD【答案】A【详解】当时，此时；当时，此时；当时，此时；当时，输出故选：A.10根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为型49%，型19%，型25%，型7%.已知同种血型
4、的人可以互相输血，型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ）A25%B32%C74%D81%【答案】C【详解】由题意可知，能为型血病人输血的有型和型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%.故选：C11设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D【答案】D【详解】直线过点F，可得设右焦点为，的中点为.因为是的中点，且，故三角形为直角三角形.，故由点到直线距离公式
5、有故，故.可得12已知，则（ ）ABCD【答案】C【详解】令，时，则在上递减，时，则在上递增，由可得，化为，则，同理，；，因为，所以，可得，因为在上递减，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若满足约束条件则的最大值为_【答案】14【详解】由线性约束条件作出可行域如图， 由可得，作直线，沿可行域的方向平移可知过点时，取得最大值，由可得，所以，所以，故答案为：.14从只读过论语的名同学和只读过红楼梦的名同学中任选人在班内进行读后分享，则选中的人都读过红楼梦的概率为_【答案】【详解】将只读过论语的名同学分别记为，只读过红楼梦的名同学分别记为，设“选中的人都读过红楼梦”为事件，
6、从名同学中任选人的所有可能情况有，共种，其中事件包含的可能情况有，共种，故故答案为：15已知圆，抛物线，抛物线C焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于点A、B，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则的最小值是_【答案】22【详解】当直线l的斜率存在时，设l的方程是，代入整理得设，所以，即又因为圆E的半径是1于是，因此当且仅当，即时等号成立当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为，此时则，即综上，的最小值是2216在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，点在平面内，作平面，垂足为当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_【答案】【详解】由正方体性质可知平面平面，且平面，故点的
7、轨迹所组成的图形与平面在平面正投影图形全等，又为正三棱锥，故正投影如图即再平面的正投影为，且，点的轨迹所组成的图形的面积为，三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在锐角中，角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的取值范围【详解】（）由正弦定理可得 即又因为，所以，所以 （），所以即18某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
8、（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；（3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率.【详解】解：由频率分布直方图可知，解得.该校学生满意度打分不低于70分的人数为人.（2）打分平均值为：.所以该校学生对食堂服务满意.（3）由频率分布直方图可知：打分在和内的频率分别为0.04和0.06，抽取的5人采用分层抽样的方法，在内的人数为2人，在内的人数为3人.设内的2人打分分别为内的3人打分分别为，则从的受访学生中随机抽取2人，2人打
9、分的基本事件有：，共10种.其中两人都在内的可能结果为，则这2人至少有一人打分在的概率.19如图（1）在中，分别是边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.如图（2）（1）求证：平面；（2）求证：.【详解】证明：（1）如图（2）：在中，EF分别是中点，得，又平面，平面，平面.（2）平面平面且交线为，且平面，平面，又平面.20荷兰数学家舒腾(，1615-1660)设计了一种画椭圆的工具，如图1所示，两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上(但分别可以绕钉子转动)，另一端用铰链与杆连接，和的交点为，转动整个工具，交点形成的轨迹为椭圆.以线段中点为原点，所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系.（
10、1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积为时，求直线的方程.【详解】（1）如图所示：由题意可设椭圆的标准方程为，连接，可得，所以，由椭圆定义可知：，所以椭圆的方程为.（2）由题意知，设直线的方程为：，设，联立，消去得：，可知,.，解得，所以直线的方程为.21已知圆:，抛物线:.（1）求圆与抛物线的公切线方程;（2）点为圆上动点，点处的圆的切线交抛物线于，两点，交轴于点，若为和的等比中项，求的值.【详解】（1）设抛物线:上切点为，切线为，整理得，圆:的圆心到切线的距离为，化简得，解得或，即或，切线为或或；（2）设切线为，则圆:的圆心到切线的距离为，
11、联立，得，得，联立，即 ，或(舍），即，化简得.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点(异于极点)，当时，求.【详解】解：（1）(为参数)曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为（2）依题意设，由得.由得.，是圆的直径，.在直角中，在直角中，即.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数，.（1）若，解不等式；（2）如果任意，都存在，使得，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，当时，当时，所以的解集为（2）由任意，都存在，使得得：又因为所以所以或
