《文科数学-3月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学-3月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3月大数据精选模拟卷02（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】D【详解】，则，故选：D.2若则的虚部是（ ）ABCD【答案】B【详解】则选：B3“春雨惊春清谷天，夏满芒夏署相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作周牌算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同
2、(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为（ ）A春分秋分B雨水处暑C立春立秋D立冬立夏【答案】A【详解】设从夏至开始到冬至，各节气的晷长分别为，则夏至时晷长为(寸)，冬至时晷长为(寸)，因为每个节气晷长损益相同，则为等差数列，设公差为，所以，解得，所以，由，得，即晷长七尺五寸对应的节气为从夏至开始的第七个节气，即秋分；设从冬至开始到夏至，每个节气的晷长为，则，由，得，即晷长七尺五寸对应的
3、节气是从冬至开始的第七个节气，即春分.所以晷长为七尺五寸时，对应的节气为春分和秋分.故选：A.4设为锐角，若，则的值为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为为锐角，所以，因此，所以，于是有：.故选：B5中，点为上的点，且，若，则的值是（ ）A1BCD【答案】C【详解】由可知，则有，所以，.故选：C6已知，则（ ）ABCD【答案】D【详解】，所以.故选：D7已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】设，由，则，由根与系数关系得，设MN的中点为，则，解得或，故选：A.8将函数的图象向左平移个单位长度后得到的部
4、分图象如图所示，有下列四个结论：；在上有两个零点；的图象关于直线对称；在区间上单调递减，其中所有正确结论的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】C【详解】的图象向左平移个单位长度后得：，由图象知的周期T满足，又，即.又，对于，故正确；对于，令，则，又，所以，则或，即或，故在上有两个零点，所以正确对于，令，解得，的图象不关于直线对称，故错误；对于，令，解得，即的单调递减区间为，令，得在区间上单调递减，综上所述，正确.9函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为所以得，所以为奇函数，排除C;在，设，单调递增，因此，故在上恒成立，排除AD10在中，分别为内角，的对边，且，则的大小为（ ）AB
5、CD【答案】B【详解】因为，所以，即，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，又，所以.11如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异而直线所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】B【详解】由题意，取中点为底面圆圆心，连接，为弧中点，则，是轴截面，则平面平面，又平面，平面平面，所以平面，而平面，所以，又是中点，则，所以是异而直线所成角或其补角且，所以，异而直线所成角的余弦值为故选：B12已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【详解】设，则为奇函数，且，当时，则，当时，则，当时，则，则当时，不等式的解集为：；又都是奇函数，利用
6、奇函数的对称性可得：当时，不等式的解集为：；所以的解集应为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线与直线相切，则_【答案】1【详解】由题意，函数，可得，设切点为，则，因为曲线与直线相切，可得，即，又由，即切点为，可得，联立，可得14若实数x，y满足则不等式组表示的平面区域的面积为_.【答案】4【详解】可行域如图所示的阴影部分，A（2，2），B（2，2），故故答案为：415已知抛物线，点，过作抛物线的两条切线，其中为切点，直线与轴交于点则的取值范围是_【答案】【详解】设切点，由抛物线，切线，同理切线， 又点是两条切线的交点，所以.所以直线的方程为，即.此直线恒过，则.，消去，得，
7、.，即，令，则，即，解得，即.16如图，长方体的长、宽、高分别、8、3，、分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当最小时，以为球心，的长为半径的球面与上底面的交线长为_.【答案】【详解】由题意，要使得最小，则要再同一个平面内，即平面内，如图（1）所示，可得，所以,当最小时为，此时，即分别为的三等分点，因为，所以，分别在取点，使得，可得，则以为球心，的长为半径的球面与上底面的交线对应的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，如图（2）所示，所以轨迹的长度为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在中，（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长【详解】（
8、1）由，得，即，由正弦定理，得，又，即，（2）由的面积为，得，解得，即由余弦定理，可得，解得的周长为18机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上
9、1614能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【详解】解：（1）由表中数据知，所以， 所以，故所求回归直线方程为 ；（2）由（1）知，令，则人. （3）提出假设：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中数据得， 根据统计知，没有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关.19如图，在直三棱柱中，分别是和的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积与三棱柱体积的比值【详解】解：（）取的中点为，连结、，平面，平面，.，平面，；四边形为平行四边形，平面.（）由题可得，三棱
10、锥的体积为乘以底面积乘高，所以.直三棱柱的体积为底面积乘以高，所以.所以三棱锥的体积与三棱柱体积的比值为.20已知椭圆：过点，点为其上顶点，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为第四象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积是定值.【详解】（1）由题意，设直线：，令，则，于是.所以，故椭圆的方程为.（2）设，且，又，所以直线：，令，则.直线：，令，则.所以四边形的面积为，所以四边形的面积为定值.21已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，若函数的极大值点为，证明：【详解】（1）的定义域为，当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时
11、，由，解得，此时，当，时，函数单调递减，当，函数单调递增，综上所述，当时，在上单调递减，在，上单调递增，当时，在，时，单调递减，在，单调递增证明：（2），当时，即或时，令，则的两个根为，函数的极大值点为，又，由，可得，则，令，当时，当时，在上单调递增，在，上单调递减，在上单调递减，（1），故请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知某曲线的参数方程为（为参数）（）若是曲线上的任意一点，求的最大值；（）已知过的右焦点，且倾斜角为的直线与交于两点，设线段的中点为，当时，求直线的普通方程【详解】解：（）依题意得，当，即时，的最大值为 （），由于，整理得由直线的倾斜角为，依题意易知：，可设直线的参数方程为（为参数），代得到：，易知，设点和点对应的参数为和，所以，则，由参数的几何意义：，所以，所以直线的斜率为，直线的普通方程为23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，证明：.【详解】（1）当时，.由，得，解得所以不等式的解集为.（2）（当且仅当时取等号）.（当且仅当时取等号，）当且仅当时，等号成立.
