《理科数学-4月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数学-4月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4月大数据精选模拟卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则集合（ ）ABCD【答案】D【详解】解：，2已知i是虚数单位，则复数的模为（ ）AB2C2D4【答案】C【详解】由于，故3未来20年将是中国养老产业的黄金20年，康养小镇已上升为国家战略.康养小镇是指以“健康”为小镇开发的出发点和归宿点，以健康产业为核心，将健康养生养老休闲旅游等多元化功能融为一体，形成的生态环境较好的特色小镇.现将7位市场调查员安排到这5个产业中，共有安排方案的种数为（ ）A
2、BCD【答案】B【详解】每位市场调查员在选择时均有5种产业可选，共有7位调查员，所以安排方案有 种.4某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（ ）A销售额y与年份序号x呈正相关关系B根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元C三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D销售额y与年份序
3、号x线性相关不显著【答案】D【详解】散点从左下到右上分布，所以销售额y与序号x呈正相关关系，故A正确；令，由三次多项式函数得2684.54，所以2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元，故B正确；用三次多项式曲线拟合的相关指数，而一次归直线拟合的相关指数，相关指数越大拟合效果越好，故C正确；因为相关系数非常接近1，故销售额y与年份序号x线性相关显著，故D错误，故选：D.5中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师.八音分为“金、石、七、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“
4、丝”为弹拨乐器.现从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”，则“两音”中含“丝”的概率为（ ）ABCD【答案】A【详解】从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”有（金、石），（金、土），（金、革），（金、丝），（石、土），（石、革），（石、丝），（土、革），（土、丝），（革、丝）共10个基本事件，其中含“丝”的有（金、丝），（石、丝），（土、丝），（革、丝），共个基本事件，故所求概率.6函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【详解】由，可得其定义域为，且，故为奇函数，排除选项A和B，又，由此可知时，函数单调递减.7已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【详解】圆的圆心为，则直线
5、的斜率，故切线的斜率，所以切线方程为 化简得：8已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（ ）ABCD【答案】B【详解】抛物线的焦点为，则椭圆的一个焦点为，则，解得，所以的离心率为.9赵爽是我国古代的数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.第24届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图”为基础进行设计的.如图，四边形是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，再以正方形为“小”正方形向外作“弦图”，得到正方形按此做法进行下去，记，正方形的面积为若，则（ ）ABCD【答案】C【详解】设，则
6、，所以设，则，所以所以，所以数列是以25为首项，25为公比的等比数列，所以，故选：C10为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍B向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的C向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的D向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍【答案】C【详解】将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，所以A，B均不对；将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，
7、得到函数的图象，所以C对，D错.11已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【详解】可化为，所以在上为增函数，又，所以为奇函数，所以为奇函数，所以在上为增函数因为，所以，所以，即12如图，已知平行四边形ABCD中，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成 若M为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题错误的是（）A异面直线DE与所成的角可以为B二面角可以为C直线MB与平面所成的角为定值D线段BM的长为定值【答案】A【详解】对于选项A：若与所成的角为，因为，可设，所以，所以，所以，面，面，又面，所以，与为等边三角形矛盾，故错误；对于选项B：因为，所以，所以当点
8、与点E重合时，二面角等于，故正确；对于选项C：取DC的中点为N，连接交于点P，所以，四边形是平行四边形，且P是的中点，平面，平面，所以平面，同理平面，所以面面，因为与平面共面，所以直线面，所以直线与平面所成的角为定值，故正确；对于选项D：，所以，所以线段的长为定值，故正确.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足，则的最大值为_.【答案】【详解】作出不等式组，所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，观察可知，平移直线，当直线过点时，有最大值；联立，解得，故的最大值为.14展开式中的系数为_【答案】【详解】因为的展开式的通项是令，解得，所以展开式中的系数是
9、15以坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则C的标准方程为_【答案】【详解】由双曲线为等在双曲线，设其方程为： 由双曲线C经过点,则，即所以双曲线方程为：16在体积为的三棱锥中，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】【详解】如图，由题意得，与为全等的等腰直角三角形，故的中点为三棱锥外接球的球心设，又，平面，故平面，设等腰三角形底边上的高为，则，所以，解得，故三棱锥外接球的表面积为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17若函数（，）的部分图象如图所示，其中，（）求函数的单调递增区间；（）在中，角，的对边分别为，且满足，求面积的最大值【详解】解：（）
10、由，得，又，故由，得，即，解得，由，结合函数图象可知，则，故，因此函数令，则，故函数的单调增区间为，（）由，得，又，所以因为，由余弦定理得（当且仅当时等号成立），所以面积的最大值为18某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢“应用统计”课程不喜欢“应用统计”课程总计男生20525女生102030总计302555（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供
11、参考：P(K2k0)0.150.100.050.250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其其中nabcd)【详解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关（2）设所抽样本中有m个男生，则，得，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，G1)，(B3，G2)，
12、(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共15个，其中恰有1个男生和1个女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共8个所以恰有1个男生和1个女生的概率为19（1）如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，求该球的表面积.（2）已知矩形，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，求几何体的外接球表面积.【详解】（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以， 又因为，所以，所以与都是以为斜边的直角三角形，由此可得中点到四个点的距离相等，即
13、该三棱锥的外接球的直径为，所以该外接球的表面积 （2）由题意翻折可得几何体中：，所以，即：即三棱锥可以补成以为边的长方体，其对角线为外接球的直径：，故，所以外接球的表面积为：20定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，那么称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆C1：y21，椭圆C2与C1是“相似椭圆”，且椭圆C2的短半轴长为b.（1）写出椭圆C2的方程；（2）若在椭圆C2上存在两点M，N关于直线yx1对称，求实数b的取值范围.【详解】(1)依题意，设椭圆C2的方程为1(ab0)，则由椭圆C2与C1是“相似椭圆”，可得，即a24b2.所以椭圆C2的方程为1(b0).(2)设直线MN的方程为yxt，M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为(x0，y0)，由消去y并整理得5x28tx4(t2b2)0，易知64t280(t2b2)16(5b2t2)0，则x0，y0.由题意知线段MN的中点在直线yx1上，所以1，解得t，则直线MN的方程为yx，将t代入式，解得b.所以实数b的取值范围是.21已知函数，（）求的极值点；（）当时，求的取值范围.【详解】（）的定义域为，令，则；当，即时，则，在上单调递增，无极值点；当，即时，令，解得：，则；
