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1、1月大数据精选模拟卷01（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【详解】，则.2复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）ABCD【答案】B【详解】解：化简可得，的共轭复数，故选：B3为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况.经统计，某贫困户近5年的年收分别为，.下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度（ ）A，的平均数B，的标准差C，的最大值D，的中位数【答案】B【详解】标准差反映了各数据对平均数的偏离，反映了一组数据的离散程度
2、，在本题中即稳定程度，而其他的统计量则不能反映稳定程度，故选：B4为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ）A13小时B15小时C17小时D19小时【答案】B【详解】由已知时，故，解得；污染物减少27%，即，由，所以，则.5设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：由题意，得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C6已知向量，满
3、足，且与的夹角为，则向量与的夹角为（ ）ABCD【答案】D【详解】，设向量与的夹角为，因为，所以，所以与的夹角为.7在中，则（ ）ABCD【答案】A【详解】解：由余弦定理知，.故选：A.8一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为的正方形，则其体积为（ ）ABCD【答案】A【详解】如图所示：由三视图知：该几何体是一个倒立的四棱锥，其中底面ABCD，底面为正方形，所以四棱锥的底面积为4，高为2，所以四棱锥的体积为： ，故选：A9若，则（ ）AB1CD【答案】A【详解】解：由题意得：，故选：A.10设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A0B1C-2D2【答案
4、】D【详解】由题得，则切线的斜率为.又，曲线在点处的切线方程为，即.又切线方程为，所以比较系数得，解得.所以.11设，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，是的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，则的值为（ ）A2B3CD【答案】A【详解】设双曲线的方程为，焦点，因为线段的垂直平分线经过点，可得，又由，根据双曲线的定义可得，所以，设椭圆的长轴长为，根据椭圆的定义，可得，解得，所以.12设 ， ，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【详解】， ，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足，则的最大值为_.【答案】4【详解】解:作出不等式组所表示的
5、平面区域如图中阴影部分所示(含边界)；观察可知，当直线过点时，有最大值；联立，解得，故的最大值为故答案为:414曲线在点处的切线方程为_【答案】【详解】因为，所以。所以，所以函数在点处的切线方程为15已知正三棱柱的体积为54，记三棱柱的外接球为球，则外接球的表面积是_【答案】【详解】因为正三棱柱的底面积，底面外接圆半径，所以正三棱柱的高，所以外接球的半径，则，故答案为：16设，若对任意成立，则下列命题中正确的命题是_.（填序号）；不具有奇偶性；的单调增区间是；可能存在经过点的直线与函数的图象不相交.【答案】【详解】由题可知，直线与函数的图象的一条对称轴，可得，整理可得，即，.对于命题，正确；对
6、于命题，所以，不正确；对于命题，则且，所以，函数不具有奇偶性，正确；对于命题，当时，则，当时，函数在区间上单调递减，错误；对于命题，假设经过点的直线与函数的图象不相交，则该直线与轴平行，此时该直线的方程为，则，由于，矛盾，错误.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.【详解】（1）设的公差为 ，由，即，解得，所以.（2）， ，所以当时，的最小值为.18随机调查某城市80名有子女在读小学的成年人，以研究晚上八点至十点时间段辅导子女作业与性别的关系，得到下面的数据表：是否辅导性别辅导
7、不辅导合计男2560女合计4080（1）请将表中数据补充完整；（2）用样本的频率估计总体的概率，估计这个城市有子女在读小学的成人女性晚上八点至十点辅导子女作业的概率；（3）根据以上数据，能否有99%以上的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导子女作业与性别有关？”.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879【详解】解：（1）如表，是否辅导性别辅导不辅导合计男253560女15520合计404080（2）在样本中有20位女士，其中有15位辅导孩子作业，其频率为，估计成人女士晚上八点至十点辅导孩子作
8、业的概率为； （3），有99%的把握认为“晚上八点至十点时间是否段辅导孩子作业与性别有关”19在直三棱柱中，分别为棱的中点.（1）求证：（2）求证：平面【详解】证明：在三角形中，是的中点，所以.由直三棱柱可知平面又平面，所以因为平面，所以平面又平面，所以连接，连接交，于点，则是中点，连接由于分别是的中点，所以由于分别是的中点，所以所以由于平面平面，所以平面20已知曲线C：x2y21和直线l：ykx1.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值【详解】（1）由，得(1k2)x22kx20.直线与双曲线有两个不同的
9、交点， 解得，且，k的取值范围为（2）结合（1），设A(x1，y1)、B(x2，y2)则x1x2，x1x2，点O到直线l的距离d，解得，故或，检验符合.故实数k的值为0，.21已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围【详解】（1）的定义域是，当时，当时，所以；当时，所以，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）函数有两个零点等价于方程有两个不等的实数根，又函数的定义域为，所以有两个不等的实数跟，设，则，设，易知在上单调递减，且，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，又时，时，所以实数的取值范围是.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系下，已知圆：和直线：.（）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；（）求圆上的点到直线的最短距离【详解】（）圆：，即，圆的直角坐标方程为：，即；直线：，则直线的极坐标方程为.（）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知.（1）当，时，解不等式；（2）若的最小值为2，求的最小值.【详解】（1）当，时， ，所以或或，解得：或，故解集为；（2）由，所以，若的最小值为2，则，所以，所以的最小值为.
