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1、2月大数据精选模拟卷01（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则（ ）A0B1CD22已知集合，则集合（ ）ABCD3皮埃尔德费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是质数，且a，p互质，那么a的次方除以p的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理.依此定理若在数集中任取两个数，其中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数符合费马小定理的概率为（ ）ABCD4过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，的中
2、点为，且到抛物线的准线距离为4，则（ ）A2B4C6D85已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A24B28C32D366已知定义在R上的奇函数满足，且当时，其中a为常数，则的值为（ ）A2BCD7函数的图像最近两对称轴之间的距离为，若该函数图像关于点成中心对称，当时m的值为（ ）ABCD8若x2，则函数的最小值为（ ）A3B4C5D69已知角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，终边上一点的坐标为，且为锐角，则（ ）ABCD10三棱锥中，则三棱锥外接球表面积的最小值是（ ）ABCD11已知双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率是（ ）A2BCD12设函数.若不等式对恒成立，则的最
3、大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最大值为_.14若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为_.15平面向量，的夹角为，且，则的最大值为_.16在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，点在平面内，作平面，垂足为.当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知各项均为正数的等差数列中，成等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18（本小题12分）如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处
4、理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20142020（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19（本小题12分）如图在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明：；（2）若M是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求M点的位置.20（本小题12分）已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为、.设是椭圆上一点，满足轴，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过
5、且倾斜角为45的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.21（本小题12分）已知函数在处取得极值，.（1）求的值与的单调区间；（2）设，已知函数，若对于任意、，都有，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且，求23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数m的取值范围
