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1、5月大数据精选模拟卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若i是虚数单位，则复数z=的虚部为 ABCD【答案】D【详解】复数z=. 虚部为.故选D.2已知集合，集合，则集合（ ）ABCD【答案】B【详解】集合，集合，集合3在中，为的中点，则（ ）ABCD【答案】B【详解】由题易知，则故选：B4已知圆在，两点处的切线均与直线平行，则直线的方程为（ ）ABCD【答案】D【详解】由题知，圆在，两点处的切线均与直线平行，可知直线过圆心且与直线垂直，设直线的斜率为，则，解得，故
2、直线的方程为5若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ）A4B3C2D1【答案】C【详解】作出可行域如图阴影部分所示：因为表示的是可行域上的点到点A距离的平方，由图可知，所以的最小值为点A到直线的距离的平方，所以，故选：C.6函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【详解】因为，所以函数不是偶函数，排除C因为，所以可排除B因为，所以排除A故选：D7生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来作出判断已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足数学函数关系式，其中为抗生素的残留系数经测试发现，当时，则抗生素的残留系数的值约为（ ）A
3、10BC100D【答案】B【详解】当时，则，即，故.故选：B8公元前5世纪下半叶开奥斯的希波克拉底解决了与“化圆为方”有关的化月牙为方问题，如图，为直角三角形，以O为圆心、以OA为半径作大圆O，以AB为直径作小圆在整个图形中随机取一点，此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD【答案】A【详解】令OA=2，依题意：，弦AB所对大圆O中白色弓形面积，整个图形是圆O加上以AB为直径的含阴影的半圆，再减去重叠部分(上述所算面积的白色弓形)，则整个图形面积，阴影部分是圆O去掉以AB为直径的白色半圆并去掉弦AB所对大圆O中白色弓形，再加上以AB为直径的含阴影的半圆去掉弦AB所对大圆O中白色弓形后的阴影部分，
4、阴影部分面积，由几何概型概率公式得所求概率.故选：A9在中，内角的对边分别为，且，则的面积为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，由正弦定理得，即，所以，又，所以又，则，由，得所以.故选：B.10在正四棱锥中，点为四棱锥外接球球面上一点，且点，不在平面的同一侧，则三棱锥体积的最大值为（ ）A12BCD36【答案】B【详解】解：连接，交于点，连接，则为正四棱锥的高，且，则设正四棱锥外接球的半径为，则，解得连接，不在平面的同一侧，当通过球心时，点到平面的距离最大，即三棱锥的体积最大，此时,故三棱锥体积的最大值为，故选：B11如图是函数（，）的部分图象，其中在轴上且为的中点，点到直线的距离为，则的面
5、积为（ ）ABCD【答案】A【详解】解：因为为的中点，且在轴上，所以由图易知为线段的中点，所以，由三角形面积公式，得，即，得，又点为的中点，所以的面积，故选：A12设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，现有下述四个结论：，则，则，则的取值范围是，则的取值范围是其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】D【详解】如图，设，焦距为，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，解得.当时，则，所以，即，由离心率的公式可得，故正确.当时，可得，即，可得，由，可得，可得，即，则，可设，则，由在上单调递增，可得，则，故正确.故选：二、填空题：本题
6、共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_.【答案】【详解】，易得，将式等号两边同时平方，得，而，又，.由得：，.14设为非零常数，已知的展开式中各项系数和为，则展开式中常数项等于_.【答案】【详解】，由于的展开式中各项系数和为，则，解得（舍去）或，则，的展开式通项为，的展开式通项为，的展开式通项为，的展开式通项为.令，解得，因此，展开式中的常数项为.15某城市的市民文体活动中心有一块扇形的绿地（如图），已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为80米，现要在半径，以及上分别取一点，修建3条观光小道PQ，将扇形绿地划分为4个区域，并在这4个区域内分别栽种不同的花草，以供市民观赏若观光小道每米的造价
7、为200元，那么修建3条观光小道的最低总造价为_万元【答案】【详解】如图，分别作点关于半径，所在直线的对称点，连接，则当，分别为与，的交点时，此时的周长最小，为的长连接，易知米，所以，在中，由余弦定理得（米），因此修建3条观光小道的最低总造价为（元）（万元）故答案为：16对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是上倍值函数，则实数的取值范围是_【答案】【详解】解：在定义域内单调递增， ，即，即，为方程的两个不同根，设，时，；时，是的极小值点，的极小值为：，又趋向0时，趋向；趋向时，趋向，时，和的图象有两个交点，方程有两个解，实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应
8、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，所以有，成等比数列，即，又，即，；（2）由题意知，是以4为首项4为公比的等比数列.记数列得前项和为，则，数列的前项和，.18如图，在三棱台中，平面平面，（1）求证：平面；（2）求直线与平面成角的正弦值【详解】(1) 在三棱台中，四边形ABED是等腰梯形，过E作EGBE于G，如图：，中，由余弦定理得，所以，即AEBE，因平面平面，平面平面=BE，平面，所以平面；(2)由(1)知AEBC，又，平面且平面，=A，则平面，
9、由已知EF/BC，则有平面，而平面，所以平面平面，过D作DOAE于O，平面平面，DO平面AEF，连接FO，则FO是DF在平面AEF内的射影，即是直线DF与平面AEF所成的角，而，则，等腰ADE中，O是AE中点，则，RtDFO中，故直线与平面成角的正弦值是.19已知抛物线:的准线经过椭圆的一个焦点.（1）求抛物线的方程；（2）过椭圆的右顶点且斜率为，的两条直线分别交抛物线于点，点，分别是线段,的中点，若，求抛物线的焦点到直线的距离的最大值.【详解】（1）因为椭圆的焦点为，抛物线的准线为，所以，所以，所以抛物线的方程为；（2）设直线的方程为，设，联立消去，得，易知，所以，同理可得，直线的方程为，即
10、，所以，所以直线恒过点，所以焦点到直线的距离的最大值为.20有一种鸡叫五黑鸡，相比于其他鸡，五黑鸡的肉质更好，营养价值更高，随着人们收入的不断增加，对鸡肉的要求更高了，所以五黑鸡有很大的售卖优势，某养殖户购进一批五黑鸡鸡苗，养殖一段时间以后准备将该批五黑鸡分批出售，销售后，经统计得到如下数据：喂养时间/天160170180190200210220喂养时间代码1234567每只平均售价/元828692102106112120（1）根据表中数据可知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程（2）若喂养天数不超过180天的五黑鸡称为小五黑鸡，超过180天的称为大五黑鸡，在购买五黑鸡的人中随机
11、调查了100人，得到如下不完整的列联表：购买小五黑鸡购买大五黑鸡合计年轻人1535非年轻人55合计100补全列联表，并判断是否有99.5%的把握认为购买的五黑鸡的大小与购买者的年龄有关？（3）在第（2）问的条件下，以频率估计概率，以样本估计总体，为了进一步了解购买者的需求，从所有购买该批五黑鸡的人中任选3人，记购买大五黑鸡的年轻人的人数为，求的分布列及数学期望参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；，其中0.110.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【详解】解：（1）由表中数据得，关于线性回归方程为（2）补
12、全的列联表如下：购买小五黑鸡购买大五黑鸡合计年轻人152035非年轻人105565合计2575100，故有99.5%的把握认为购买的五黑鸡的大小与购买者的年龄有关（3）依题意可知的所有可能取值为0，1，2，3，从所有购买该批五黑鸡的人中任选1人，选到购买大五黑鸡的年轻人的概率为，故的分布列为0123解法一 数学期望解法二 易知，得21已知函数（1）若函数与有公共点，求的取值范围；（2）若不等式恒成立，求整数的最小值.【详解】解：（1）令，即，则，函数与有公共点，即有解.令，则.令，当时，所以，当时，所以所以在上单调递增，在上单调递减，所以且当时，所以.（2）不等式恒成立,即恒成立.则时，成立，
13、解得，由题意求满足条件的整数最小值,下面验证是否满足题意.当时，令，且在上单调递增.又，可知存在唯一的正数，使得，即，则在上单调递减，在上单调递增.所以，即当时，不等式成立.故整数的最小值为请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线经过点，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程及极坐标方程；（2）若射线与直线及曲线分别交于点，（原点除外），求【详解】解：（1）由，可得点的直角坐标为由直线的倾斜角为，得的斜率为，所以直线的直角坐标方程为，即，所以直线的极坐标方程为（2）因为射线与直线及曲线分别交于点，所以，所以，解得23选修
