《理科数学-4月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数学-4月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4月大数据精选模拟卷01（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则=ABC或D或【答案】C【详解】解：或，；或2设复数（ 为虚数单位）， 的共轭复数为 ，则 AB2CD1【答案】A【详解】试题分析：因，故，所以，则，应选A3设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】；易知集合是的真子集，故是充分不必要条件.故选：A.4已知数列满足点在直线上，则数列的前项和ABCD【答案】D【详解】因为在直线上，所以
2、即故选：D.5我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中算经十书是指汉唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：周髀算经九章算术海岛算经张丘建算经夏侯阳算经五经算术缉古算经缀术五曹算经孙子算经.算经十书标志着中国古代数学的高峰.算经十书这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期，其中张丘建算经夏侯阳算经就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从算经十书专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著中至少有一部是张丘建算经夏侯阳算经的概率为（ ）
3、ABCD【答案】B【详解】将张丘建算经夏侯阳算经分别记为a，b，其余的4部算经依次记为c，d，e，f，从上述6部算经中任选2部算经，所有的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种情况，其中，事件“张丘建算经夏侯阳算经至少有1部被选中”所包含的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共9种情况，由古典摡型的概率计算公式，可得所求事件的概率为.6函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】A【详解】由，当且仅当时，取等号又，所以，故所以只有A正确7若，则（ ）ABCD3【答案】A【详解】由诱导公式化简整理得：，由
4、于，所以8在平面直角坐标系中，直线的方程为，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为（ ）ABCD【答案】B【详解】由直线方程可得该直线横过定点，又由相切可得该圆的半径等于圆心到直线的距离，最大值为，故选：B.9在四面体ABCD中，BCD是边长为2的等边三角形，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面ABD平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）A6BC8D2【答案】A【详解】解析：因为ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，所以DAAB，又因为平面ABD平面ABC，平面ABD 平面ABC ，所以DA平面ABC，所以DAAC，可得DA，BA，CA两两垂直，且DA=BA
5、=CA=，构造正方体如图所示，可得四面体ABCD的外接球半径，所以表面积为.故选：A10已知函数为奇函数，其中，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】B【详解】由题意，函数，因为函数为奇函数，可得，又由，得，所以，则，可得，且，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：B11过曲线：()的左焦点做曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：()于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【详解】设曲线右焦点为，又曲线与有一个公共焦点，则：，连接，为中点，为中点，为中位线，则，设，则由抛物线的定义可得，过点作轴的垂线，点到该垂线的距离为，由勾股定理，即，得，所以或(舍)，
6、故选：D.12已知函数，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，为实数，所以，因为，所以当时，的最小值为，因为函数的图象如下图，且，所以结合图象可知值域为，因为存在实数，使，所以，即，故选： 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，若存在实数，使得，则实数的值为_.【答案】【详解】，则，解得或，又，.14的展开式中，的系数为_.(用数字作答)【答案】5【详解】的展开式的通项公式为，令，得，所以的系数为.15已知抛物线C：的焦点为F，点A在抛物线C上，且满足|AF|=3，则以点A为圆心，AF为半径的圆截y轴所得弦长为_.【答案】
7、.【详解】由题意，抛物线，可得焦点，设，根据抛物线的定义，可得，解得，即到轴的距离为，所以圆截轴所得弦长为.16如图，在三棱锥中，若该三棱锥的侧面积是底面积的倍，则该三被锥外接球的表面积为_.【答案】【详解】如图，取边的中点，外接圆的圆心为，三棱锥外接球球心为.如图所示，因为且点为的中点，所以，由此可知该三棱锥的侧面积，底面的面积为，所以，解得（舍负）.设三棱锥外接球半径为，.因为，所以点在底面上的射影为点.因为，故三棱锥外接球球心在直线的延长线上，为外接圆的半径，所以在中，由勾股定理可得，在中，由勾股定理可得，解得，所以外接球的表面积.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出
8、文字说明、证明过程或演算步骤）17已知是等差数列，且，是等比数列的前3项.（1）求数列，的通项公式；（2）数列是由数列的项删去数列的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列的前20项的和.【详解】（1）数列是等差数列，设公差为，且，.则，解得，所以.又因为，是等比数列的前3项，则，由于，代入上式解得.于是，因此等比数列的公比.故数列的通项公式为.（2）设数列的前20项的和为.因为，则.18如图所示，在四棱锥中，底面，与交于点，点在线段上，且.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.【详解】解析（1）由已知可得，且为的中点，由，得，又平面，平面，平面.（2）以直线为轴，直线为轴，过点作平面的垂
9、线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，.，.设平面的法向量，则，令，得.设平面的法向量，则，令，得.，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.19某省高考曾经使用过一段标准分制度，标准分是把学生考试的基础分参与全省排出相对名称，通过公式换算成标准分.高考后公布考生的标准分，而不公布基础分.考生根据自己的标准分多少就可以大致估出自己在全省考生的名次.其标准分X是服从正态分布N（500，1002）的随机变量.假设某学生的数学成绩不低于600的概率为p0.（1）求p0的值；（2）某校高三的高考英语和数学两科都超过600分的有5人，仅单科超过600分的共有8人，在这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数
10、学双科都超过600分的有人，求的分布列和数学期望.（参考数据：若XN（，2），有P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974.）【详解】（1）由于随机变量X服从正态分布N（500，1002），500，100，P（X600）1P（X600），由正态分布的对称性，可知P（x500），则P（400X600）0.6826，则p0P（X600）1P（X600）1P（X500）+P（400X600）1（）1（0.5+0.3413）0.1587.（2）英语和数学双科都超过600分的有5人，仅单科超过600分的有8人，的所有取值有0，1，2，3，P（0），P（1），P（2），
11、P（3），的分布列为：0123pE（）.20已知椭圆经过点，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）设是经过椭圆右焦点的一条弦（不经过点且在的上方），直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，将、如何排列能构成一个等差数列，证明你的结论【详解】解：（1）由点在椭圆上得，又由得，故椭圆的标准方程为（2）或能构成一个等差数列椭圆右焦点坐标，显然直线斜率存在，设的斜率为，则直线的方程为代入椭圆方程，整理得，易知设，则有在方程中，令，得，从而，因为=，将代入得而，所以，即为、的等差中项，所以或为等差数列21已知函数(其中，e为自然对数的底数).（1）求函数的单调区间；（2）设函数的极小值点为
12、m，极大值点为n，证明：当时，.【详解】（1）解：由已知得由解得所以的递减区间的，递增区间的.（2）证明：由（1）可知，即.设，则.当时，因为，所以.设，则当时，因为，所以，所以，所以，所以，所以，当时，.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为(为参数，)点在曲线上，直线l过点P，且倾斜角为（1）求点P在曲线上对应的参数的值；（2）求直线l被曲线截得的线段的长度【详解】解：（1）曲线S的参数方程为(为参数，)点在曲线S上，所以，由于，所以（2）曲线的参数方程为(为参数，)转换为直角坐标方程为，直线l过点，且倾斜角为，所以直线的方程为，由于圆心在直线上，故直线l被曲线S截得的线段成为圆的直径623选修4-5：不等式选讲（10分）已知（1）解不等式；（2）设(，且)，求的值域【详解】（1）由题意，函数，因为，可得，可得或，解得或，即，所以不等式的解集为（2）当，且时，当时，可得，当且仅当时等号成立，所以，可得，即；当时，所以，当且仅当时等号成立，所以，即，所以的值域为
