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1、1月大数据精选模拟卷01（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）ABCD3为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况.经统计，某贫困户近5年的年收分别为，.下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度（ ）A，的平均数B，的标准差C，的最大值D，的中位数4为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为
2、.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ）A13小时B15小时C17小时D19小时5设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）ABCD6已知向量，满足，且与的夹角为，则向量与的夹角为（ ）ABCD7在中，则（ ）ABCD8一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为的正方形，则其体积为（ ）ABCD9若，则（ ）AB1CD10设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A0B1C-2D211设，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，是的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，则的值为（ ）A2B3C
3、D12设 ， ，则的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足，则的最大值为_.14在的二项展开式中，项的系数为_.15已知正三棱柱的体积为54，记三棱柱的外接球为球，则外接球的表面积是_16设，若对任意成立，则下列命题中正确的命题是_.（填序号）；不具有奇偶性；的单调增区间是；可能存在经过点的直线与函数的图象不相交.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.18（本小题12分）随机调查某城市80名有子女在读小学的成年
4、人，以研究晚上八点至十点时间段辅导子女作业与性别的关系，得到下面的数据表：是否辅导性别辅导不辅导合计男2560女合计4080（1）请将表中数据补充完整；（2）用样本的频率估计总体的概率，估计这个城市有子女在读小学的成人女性晚上八点至十点辅导子女作业的概率；（3）根据以上数据，能否有99%以上的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导子女作业与性别有关？”.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919（本小题12分）如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，是的中点，与交于，且面.（1）求证：；（2）若，
5、求二面角的正弦值.20（本小题12分）已知曲线C：x2y21和直线l：ykx1.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值21（本小题12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系下，已知圆：和直线：.（）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；（）求圆上的点到直线的最短距离23选修4-5：不等式选讲（10分）已知.（1）当，时，解不等式；（2）若的最小值为2，求的最小值.
