《文科数学-1月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学-1月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1月大数据精选模拟卷02（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】C【详解】已知全集，集合，因此，.2设为虚数单位，复数（ ）ABCD【答案】D【详解】.3若、的方差为，则、的方差为（ ）ABCD【答案】D【详解】、平均数为，方差为，因为、的平均数为，方差不变为，、的平均数为，方差为，综上、的平均数为，方差为，所以、的平均数为，方差为.4为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过
2、滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ）A13小时B15小时C17小时D19小时【答案】B【详解】由已知时，故，解得；污染物减少27%，即，由，所以，则.5已知，则（ ）ABCD【答案】B【详解】，所以，6已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹的方程为（ ）A BC D【答案】A【详解】设点，则，则，即，整理得，动点的轨迹的方程为.7过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，则直线的斜率可能为（ ）ABCD【答案】C【详解】解：设的倾斜角为，由抛物线焦半径公式可得，又，
3、解得，所以.8设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2y24相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为（ ）A5B4C3D2【答案】C【详解】由直线与圆相交所得的弦长为2，圆的半径为2，由垂径定理可知：圆心到直线的距离，由点到直线距离公式得：，所以m2n22|mn|，当且仅当mn时等号成立.所以|mn|，又A，B，所以AOB的面积S3，故AOB面积的最小值为3.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】C【详解】如图，由三视图可知该几何体是一个平放的三棱柱，底面三角形的底边长为，高为，几何体的高为，所以三棱柱的体积
4、为.10已知，则的最小值是（ ）A6B8C4D9【答案】D【详解】则当且仅当，即时取等号11在中，角所对的边分别为，若，则（ ）AB或CD或【答案】D【详解】因为在中，所以因为，所以，因为则,或12已知函数，则以下4个命题：是偶函数；在上是增函数；的值域为；对于任意的正有理数，存在奇数个零点.其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D3【答案】B【详解】因为，所以，所以不是偶函数，故错误；因为，所以在不是增函数，故错误；因为，显然的值域中不含负无理数，故的值域不为，故错误；的零点即为有理数或为无理数，对于为有理数，必有解，对于为无理数，必有解或无解，故有三个零点或一个，故正确；二、填空题：本题共
5、4小题，每小题5分，共20分。13设x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】2【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出初始直线，平移该直线，由图可知当直线经过点时，目标函数取得最小值由，得 ，即，所以.故答案为：2.14双曲线的左右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且，则的面积为_.【答案】3【详解】因为，故直线的方程为，代入，整理得，解得或，故，故.15若曲线在点的切线方程是，则实数_【答案】【详解】，在处的切线方程为，解得，16已知直三棱柱的底面是正三角形，是侧面的中心，球与该三棱柱的所有面均相切，则直线被球截得的弦长为_.【答案】【详解】球与直三棱柱的所有面均相切，且直三
6、棱柱的底面是正三角形，球心为该三棱柱上下底面三角形重心连线的中点，如图，设底面三角形的重心为，连接，则底面，连接，易知点在上，连接，是侧面的中心，四边形为正方形，设球的半径为，则由，得， 可得，连接，故所求弦长为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，求边a的值.【详解】（1）由正弦定理有：，而为的内角，即，由，可得，（2），可得，而，（3）由余弦定理知：，又，可得.18已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决
7、定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计，先将800人按001，002，003，800进行编号（1）如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取到的3个人的编号（2）所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如表中数学成绩为良好的人数为2018442.若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求，的值（3）若，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率附：(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 1
8、7 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54【详解】（1）依题意知，最先抽取到的3个人的编号依次为785，567，199；（2）由题意可得，解得.因为，所以；（3）由题意知，则满足条件的有，共组其中满足“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩
9、为优秀的人数比及格的人数少”的有，共组故所求概率.19已如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，M，N分别是AB，PC的中点，.（1）求证：平面（2）求证：平面PCD.【详解】证明：（1）取的中点，连接，、分别是、的中点，又面，面，所以面又面，面，所以面因为，面面面，因为面平面；（2）底面是矩形，平面，平面，平面平面，平面，又，平面，、分别是、的中点，面平面20已知函数在处取得极值，.（1）求的值与的单调区间；（2）设，已知函数，若对于任意、，都有，求实数的取值范围.【详解】（1）由题意得的定义域为，函数在处取得极值，解得，则由得或，、的关系如下表：极大值极小值函数的单调递增区间为，单调递减区
10、间为；（2）由（1）得函数，当时，对任意、，都有，即当，时，在上单调递减，在上单调递减，则，则，即，解得或，结合，得，故实数的取值范围为.21已知、是抛物线()上的两点，满足(为坐标原点).求证：（1）、两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；（2）直线经过一个定点.【详解】(1)设、，则，(定值).(2)直线的斜率，直线的方程为，即，由(1)可得，直线过定点.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于两点，求.【详解】（1）将直线的参数方程消去参数得直线的普通方程为，将和代入到中，则圆的直角坐标方程为，即；（2）将的参数方程(为参数)代入到圆的直角坐标方程，得，设这个方程的两个实根分别为，则由参数的几何意义即知，.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，用分析法证明：.【详解】因为，要证，只需证，即只需证，而恒成立，故成立.
