《2022版高考数学大一轮复习课时作业38《基本不等式》(含答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学大一轮复习课时作业38《基本不等式》(含答案详解)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022版高考数学大一轮复习课时作业38基本不等式一、选择题下列不等式一定成立的是( )A.lg(x2)lgx(x0)B.sinx2(xk，kZ)C.x212|x|(xR)D.1(xR)若2x2y=1，则xy的取值范围是( )A.0,2 B.2,0 C.2，) D.(，2已知ab=t(a0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t=( )A.2 B.4 C.2 D.2已知f(x)=，则f(x)在,3上的最小值为( )A. B. C.1 D.0已知x，y为正实数，且xy=5，则xy的最大值是( )A.3 B. C.4 D.已知x0，y0，且3x2y=xy，若2x3yt25t1恒成立，则实数t取
2、值范围是( )A.(，8)(3，) B.(8,3)C.(，8)D.(3，)若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a的取值范围为( )A.a B.a C.a D.a当0m0，则的最小值为 .若x0，y0，x4y2xy=7，则x2y的最小值是 .某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y=x218x25(xN*)，则当每台机器运转5年时，年平均利润最大，最大值是 万元.已知x，y为正实数，则的最小值为 .三、解答题已知x，y(0，)，x2y2=xy.(1)求的最小值.(2)是否存在x，y满足(x1)(y1)=5？
3、并说明理由.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2).(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值.答案详解答案为：C.解析：对选项A，当x0时，x2x=(x-)20，所以lg(x2)lgx；对选项B，当sinx0时显然不成立；对选项C，x21=|x|212|x|
4、，一定成立；对选项D，因为x211，所以00，b0，ab=，当且仅当a=b=时取等号.ab的最大值为2，=2，t2=8.又t=ab0，t=2.答案为：D.解析：f(x)=x222=0，当且仅当x=，即x=1时取等号.又1,3，所以f(x)在,3上的最小值是0.答案为：C.解析：xy=5，(xy)5(xy)=(xy)()=222=4，(xy)25(xy)40，1xy4，xy的最大值是4，当且仅当x=y=2时取得.答案为：B.解析：x0，y0，且3x2y=xy，可得=1，2x3y=(2x3y)=13132=25，当且仅当x=y=5时取等号.2x3yt25t1恒成立，t25t1(2x3y)min，t
5、25t125，解得8t0，=，令t=x，则t2=2，当且仅当x=1时，t取得最小值2.取得最大值，所以对于任意的x0，不等式a恒成立，则a.答案为：D.解析：因为0m0，所以c0，则=2=1=，当且仅当a=c=2时等号成立，故选B.答案为：-1.解析：=4a5.a0，4a525=1，当且仅当4a=，即a=时取等号，的最小值为1.答案为：3.解析：因为x0，y0，x4y2xy=7，则2y=.则x2y=x=x2323=3，当且仅当x=1时取等号.因此其最小值是3.答案为：8.解析：每台机器运转x年的年平均利润为=18，而x0，故182=8，当且仅当x=5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万
6、元.答案为：.解析：x，y为正实数，则=1=1，令t=，则t0，=t1=t2=，当且仅当t=时取等号.的最小值为.三、解答题解：(1)因为=2，当且仅当x=y=1时，等号成立，所以的最小值为2.(2)不存在.理由如下：因为x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)=2(xy).又x，y(0，)，所以xy2.从而有(x1)(y1)()24，因此不存在x，y满足(x1)(y1)=5.解：(1)由题设，得S=(x8)=2x916，x(8,450).(2)因为8x450，所以2x2=240，当且仅当x=60时等号成立，从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m2.
