《2022版高考数学大一轮复习课时作业38《基本不等式》(含答案详解)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022版高考数学大一轮复习课时作业38《基本不等式》(含答案详解)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022版高考数学大一轮复习课时作业38基本不等式一、选择题下列不等式一定成立的是( )A.lg(x2)lgx(x0)B.sinx2(xk,kZ)C.x212|x|(xR)D.1(xR)若2x2y=1,则xy的取值范围是( )A.0,2 B.2,0 C.2,) D.(,2已知ab=t(a0,b0),t为常数,且ab的最大值为2,则t=( )A.2 B.4 C.2 D.2已知f(x)=,则f(x)在,3上的最小值为( )A. B. C.1 D.0已知x,y为正实数,且xy=5,则xy的最大值是( )A.3 B. C.4 D.已知x0,y0,且3x2y=xy,若2x3yt25t1恒成立,则实数t取
2、值范围是( )A.(,8)(3,) B.(8,3)C.(,8)D.(3,)若对于任意的x0,不等式a恒成立,则实数a的取值范围为( )A.a B.a C.a D.a当0m0,则的最小值为 .若x0,y0,x4y2xy=7,则x2y的最小值是 .某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y=x218x25(xN*),则当每台机器运转5年时,年平均利润最大,最大值是 万元.已知x,y为正实数,则的最小值为 .三、解答题已知x,y(0,),x2y2=xy.(1)求的最小值.(2)是否存在x,y满足(x1)(y1)=5?
3、并说明理由.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2).(1)求S关于x的函数关系式;(2)求S的最大值.答案详解答案为:C.解析:对选项A,当x0时,x2x=(x-)20,所以lg(x2)lgx;对选项B,当sinx0时显然不成立;对选项C,x21=|x|212|x|
4、,一定成立;对选项D,因为x211,所以00,b0,ab=,当且仅当a=b=时取等号.ab的最大值为2,=2,t2=8.又t=ab0,t=2.答案为:D.解析:f(x)=x222=0,当且仅当x=,即x=1时取等号.又1,3,所以f(x)在,3上的最小值是0.答案为:C.解析:xy=5,(xy)5(xy)=(xy)()=222=4,(xy)25(xy)40,1xy4,xy的最大值是4,当且仅当x=y=2时取得.答案为:B.解析:x0,y0,且3x2y=xy,可得=1,2x3y=(2x3y)=13132=25,当且仅当x=y=5时取等号.2x3yt25t1恒成立,t25t1(2x3y)min,t
5、25t125,解得8t0,=,令t=x,则t2=2,当且仅当x=1时,t取得最小值2.取得最大值,所以对于任意的x0,不等式a恒成立,则a.答案为:D.解析:因为0m0,所以c0,则=2=1=,当且仅当a=c=2时等号成立,故选B.答案为:-1.解析:=4a5.a0,4a525=1,当且仅当4a=,即a=时取等号,的最小值为1.答案为:3.解析:因为x0,y0,x4y2xy=7,则2y=.则x2y=x=x2323=3,当且仅当x=1时取等号.因此其最小值是3.答案为:8.解析:每台机器运转x年的年平均利润为=18,而x0,故182=8,当且仅当x=5时等号成立,此时年平均利润最大,最大值为8万
6、元.答案为:.解析:x,y为正实数,则=1=1,令t=,则t0,=t1=t2=,当且仅当t=时取等号.的最小值为.三、解答题解:(1)因为=2,当且仅当x=y=1时,等号成立,所以的最小值为2.(2)不存在.理由如下:因为x2y22xy,所以(xy)22(x2y2)=2(xy).又x,y(0,),所以xy2.从而有(x1)(y1)()24,因此不存在x,y满足(x1)(y1)=5.解:(1)由题设,得S=(x8)=2x916,x(8,450).(2)因为8x450,所以2x2=240,当且仅当x=60时等号成立,从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为676 m2.