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1、第19章 一次函数 一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，共计32分 ） 1. （2分） 下列各关系中，符合正比例关系的是（ ） A.正方形的周长C和它的一边长aB.距离s一定时，速度v和时间tC.圆的面积S和圆的半径rD.正方体的体积V和棱长m2. （3分） 在圆的面积公式S=r2中，是常量的是（ ） A.SB.C.rD.S和r3. （3分） 已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A.k5B.k-5D.k-54. （3分） 已知整数x满足-5x5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ） A.1B
2、.2C.24D.-95. （3分） 把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x0x0)，四边形BCDP的面积为ycm2求y关于x的函数关系式23. 如图，直线l1:y=ax+b与坐标轴交于A3,0，B两点，直线l2:y=kx+1与x轴交于点C，直线l1，l2相交于点D(32,2) (1)求直线l1和l2的表达式；(2)点C是否在线段AB的垂直平分线上，说明理由；(3)点Pm,n是ACD内的一点（包括边界）. 若m+n=3，直接写出m的取值范围24. 国际商品城试营业，发现广告投入费用x（万元）与每天利润P（万元）之间的关系是一次函数、反比例函数、二次函数中的一种，数据如下表所示： (1)求P（万元
3、）与x(万元)的函数关系式；(2)为营造良好的购物环境，吸引顾客，商品城又计划进行新装修.根据对其他商品城的调查发现，投入的装修费用m（万元）与每天利润增加量Q（万元）之间的关系为Q=2m+2（m0），商品城计划贷款10万元用于新装修和广告费.如何分配贷款，才能使装修和做广告之后每天利润最高？如果想每天利润不低于20万，广告费应在什么范围？若当nxn+1时，每天利润的最小值是27万元，请直接写出n的值.参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，共计32分 ） 1.【答案】A【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义（一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=
4、kx(k为常数，且k0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数）解答【解答】解：A、根据题意知C=4a，C与a是正比例关系；故本选项正确；B、根据题意知v=st，v与t，是反比例关系；故本选项错误；C、根据题意知S=r2，S与r是二次函数关系；故本选项错误；D、根据题意知V=m3，不符合正比例函数的定义；故本选项错误；故选A2.【答案】B【考点】常量与变量【解析】根据常量、变量的定义，可得答案【解答】解：在圆的面积公式S=r2中，是常量，S，r是变量，故选B3.【答案】D【考点】正比例函数的性质【解析】根据正比例函数图象的特点可直接解答【解答】解： 在正比例函数y=(k+5)x中，y随x的增大而减
5、小， k+50， k2时，y=(k-2)x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；2、当0k2时，y=(k-2)x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，B选项正确；3、当k0时，y=(k-2)x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A，D选项错误故选B7.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点正比例函数的性质反比例函数系数k的几何意义【解析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积
6、的大小关系【解答】：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点(0,0)，由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线y-x+2与坐标轴的交点坐标为：(2,0)，(0,2)，故S阴影=12222；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=12xy=1242；：该抛物线与坐标轴交于：(-1,0)，(1,0)，(0,-1)，故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=12211；的面积相等，8.【答案】C【考点】待定系数法求正比例函数解析式正比例函数的图象【解析】结合图形找出点A、C的坐标，分别将其代入正比例函数解析式中求出k值，进而可找出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论【解答】解
7、：观察图形可知，点A(1,2)，点C(2,1)，当直线y=kx过点A时，有2=k；当直线y=kx过点C时，有1=2k，解得：k=12 若直线y=kx(k0)与正方形ABCD有公共点，12k2故选C.9.【答案】C【考点】函数的图象【解析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故正确；乙比甲先到达终点，故错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点(1,10)代入得：k=10， 解析式为：y=10x， 当x=2时，y=20， 两人都跑了20千米，故正确所以三项正确故选C.10.【答案】C【考点】一次函数的应用【解析】本题考查一次函数的应用.【解答】解：由
