《人教版数学八年级上册教案 13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册教案 13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 含3角的直角三角形的性质 1.理解并掌握含角的直角三角形的性质定理(重点)2能灵活运用含3角的直角三角形的性质定理解决有关问题(难点）一、情境导入问题:1我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系?用你的角的直角三角尺，把斜边和3角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天,我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质二、合作探究探究点：含30角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30角的直角三角形的性质求线段长 如图,在RAC中,ACB90,B=0,CD是斜边AB上的高,A=3c,则AB的长度是( )A.3cm B.6m C.9cm D.12cm解析：在RtAB
2、C中,CD是斜边AB上的高,AC=90，ACDB30.在RtACD中，=2AD6cm,在RtC中,AB=2AC12cAB的长度是2c.故选D.方法总结:运用含30角的直角三角形的性质求线段长时,要分清线段所在的直角三角形【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，OPB=15,PCO交B于,PDOA于D,若PC=3，则PD等于( )A.3 B. .1. D解析：如图,过点P作B于E,O，AOPCPO，PC=OP+CPOBOP+OPOB=3.又C3,PP=1.5.AOPO,DOA,D=1.5.故选方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造
3、含0角的直角三角形.【类型三】利用含30角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系 如图，在AC中,D是BC的平分线,过点作AB.D恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由.解析:由条件先证ADED，得出BADA=B,求得B3，即可得到CDDB.解：D=DB理由如下：DEAB,AE=BED=90.DE是AD的平分线，AD=BD.又DE=DE,AEDBED（A)，AD=D，DAE=B.BD=CADBAC,BD=CAD=.A+CAD+B0，B=BADCAD=3在tACD中,CA30,C=AD=D，即D=B.方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，
4、如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质.【类型四】 利用含30角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知C50m,AB0m,BAC=150,这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析:作BCA交C的延长线于点D.在RtAB中,利用3角所对的直角边是斜边的一半求B,即AC的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示,作BDCA于D点.BAC=150,DAB=30.A=0m,DB=20，SABC500=500().已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要500a元方法总结:解此题的关键在于作出CA边上的高,根据相关的性质推出高BD的长度,正确的计算出ABC的面积三、板书设计含3角的直角三角形的性质性质:在直角三角形中,如果一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半本节课借助于教学活动的开展,有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高.不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高
