《人教版数学九年级下册教案 27.2.2 相似三角形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级下册教案 27.2.2 相似三角形的性质（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.2 相似三角形的性质 1.理解相似三角形的性质;(重点）2会利用相似三角形的性质解决简单的问题.（难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,AC和AB是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、AD分别为BC、B边上的高，那么、AD之间有什么关系?二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积如图所示,平行四边形ABC中，E是B边上一点，且BE，BD、A相交于F点.（1）求E与FD的周长之比;(2）若SBEF=6c2，求AFD. 解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比,然后
2、再进一步求解解:（1)在平行四边形ABD中,DC,且ADBC,BEFAD.又BC,=,BEF与AD的周长之比为=;(2)由(1）可知BFDAF,且相似比为,（)2，SAFD=4SBEF46=24cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方是解决问题的关键.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第、6题【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比 若ABCABC,其面积比为12，则ABC与ABC的相似比为( ）A B.2C. D.解析：ACC,其面积比为1,A与ABC的相似比为1=2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方
3、【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算 如图所示，在锐角三角形AB中，AD，C分别为，AB边上的高,AC和BDE的面积分别为18和8，DE3，求AC边上的高解析:求A边上的高,先将高线作出,由ABC的面积为18,求出C的长,即可求出C边上的高.解:过点作AC，垂足为点F.C, C，RtADRCE,即,且AC=DBE，EBCBA， =()2=.又DE,A4.5.SABCACF=18, F8.方法总结:解决此类问题,可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示
4、，NBC，ADB交PN于E,交BC于D()若APPB=12,SABC18,求APN；(2)若SANS四边形BCN=2,求的值.解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由AN与四边形PBCN的面积比可得APN与ABC的面积比,进而可得其对应边的比解：(1)因为C,所以APB，AN，AAB，所以=(）2因为PP=2，所以APA13.又因为SB=18,所以=（)2=,所以P=2;(2)因为PNBC,所以PE=B,AE=ADB,所以APEABD，所以=，=（）()2.因为SAPNS四边形PBN12,所以()2,所以=.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三
5、角形面积的比等于相似比的平方.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题 如图，已知ABC中，A5，BC3,C=4,QB,P点在AC上(与A、C不重合)，点在上()当PQ的面积是四边形PABQ面积的时，求CP的长；(2)当QC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.解析:()由于PQAB,故PQABC,当PQC的面积是四边形PAQ面积的时，CQ与CAB的面积比为14,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求出P的长；(2)由于PCABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出Q和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长.根据PQ和四边形
6、ABQ的周长相等，可将相关的各边相加,即可求出C的长.解：(1）PQB，PQABC，SQCS四边形PAQ,SCSABC,=,CP=2；(2)PQCABC,=,，CQCP同理可知PQ=C,CPCQPPCQ=CPP+P,C四边形PBQ=PABBQQ（-CP)+AB+(3-CQ)QC+53-CCP12CP，12CP=3CP，C2,CP.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系,再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第题三、板书设计1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等;2相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3.相似三角形的面积的比等于相似比的平方 本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动,积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比,面积比，相似比在书写时要注意对应关系,不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等.同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.
