《人教版数学九年级下册教案 28.2.1 解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级下册教案 28.2.1 解直角三角形（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1 解直角三角形 理解解直角三角形的意义和条件;(重点）根据元素间的关系，选择适当的关系式,求出所有未知元素(难点）一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜.设塔顶中心点为B， 塔身中心线与垂直中心线夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C在tABC中,C90，BC5.m,B45m,求A的度数在上述的RtAB中，你还能求其他未知的边和角吗?二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在RAB中，C=0,、C的对边分别为a,b,c，按下列条件解直角三角形.(1）若a36，B=30，求A的度数和边b、c的长；(2)若a=，b=6，求A、
2、B的度数和边c的长.解析：（1)已知直角边和一个锐角,解直角三角形;(2)已知两条直角边,解直角三角形解:(1)在RtABC中，B=30,a=36,A90B=6,cosB,即c=4,bsinB2412；(2)在RABC中,=6，b6,tan=，30，B=,=2a=.方法总结:解直角三角形时应求出所有未知元素,解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解.变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ACF,=B=90，30，=5,AC12，试求C的长.解析：过点B作BMFD于点,求出BM与C
3、M的长度，然后在F中可求出D=60,利用解直角三角形解答即可解:过点作BMD于点M,在CB中,CB=90,=45，AC1，BAC1.ABF，BM=s5BC=1212,M=M2.在ED中,F9,E=30,EDF6，=，DD=24.方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题如图,在AC中，已知90,sin=，D为边AC上一点，BDC5，DC6.求AC的面积解析：首先利用正弦的定义设BC3k，AB=,利用BC=CD=3k=,求得k值，从而求得AB的长,然后利用勾股
4、定理求得AC的长,再进一步求解解:C=,在RA中,inA=，设BC=3k，则AB=7k(k0），在RtCD中,CD90,BDC=5，CBD=B=,BCC3k6，k=2,AB14.在RtAB中，AC=4，SAB=ACBC6=12.所以C的面积是2.方法总结:若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数,可设出一个辅助未知数，列方程解答.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点二:解直角三角形的综合【类型一】 解直角三角形与等腰三角形的综合 已知等腰三角形的底边长为，周长为2+，求底角的度数.解析：先求腰长,作底边上的高，利用等腰三角形的性质，求得底角的余弦,即可求得底角的度数解：如图
5、,在B中，A=AC,BC,周长为2，ABA=.过A作DBC于点D，则D,在RABD中,cABD=，A=,即等腰三角形的底角为4.方法总结：求角的度数时,可考虑利用特殊角的三角函数值.变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第题【类型二】 解直角三角形与圆的综合 已知:如图，RtAOB中，=9，以为半径作O,BC切于点C,连接交B于点P（1)求证:BP=;（2）若snPAO=,且PC=7,求O的半径.解析:(）连接OC，由切线的性质，可得CB=0，由OOC，得C=C,再由AOB=0，可得出所要求证的结论；(2)延长AO交于点E，连接CE,在tAO和RtA中,根据三角函数和勾股定理,列方程解答
6、解：(1)连接O，C是O的切线，OCB90，CA+BA90OAOC，CAOC，AC+BA=90，BO90，AC+APO9,=BPC,BPC=BC，B=BP;(2)延长AO交于点E，连接C,在RtAP中,sinAO=,设Ox，AP=3x，A=2x.AOE，OE=，AE=4inPO=,在tCE中=,=,，解得x=3，AO2x，即O的半径为6.方法总结：本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理等知识，解决问题的关键是根据三角函数的定义结合勾股定理列出方程.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第题三、板书设计1.解直角三角形的基本类型及其解法；2解直角三角形的综合 本节课的设计,力求体现新课程理念.给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松,力求在探索知识的过程中,培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性.
