《人教版数学八年级上册《14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册《14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解》学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2公式法（一) 导学案备课时间20（ 3)年（ 9 )月（ 18 ）日 星期（ 三 )学习时间20( ）年（ )月（ )日 星期（ ）学习目标1.能说出平方差公式的特点2.能较熟练地应用平方差公式分解因式.3.知道因式分解的要求:把多项式的每一个因式都分解到不能再分解4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法学习重点应用平方差公式分解因式学习难点灵活应用平方差公式分解因式学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟)1、阅读课本P1167 页,思考下列问题:（1）因式分解的平方差公式是什么？()课本P1
2、6页例例4你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒(约8分钟)甲：乙:丙：丁:同伴互助答疑解惑$13.2公式法(一） 导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知(约5分钟）、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么?【3】你能将2b2分解因式吗？你是如何思考的？多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解公式,如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法.今天我们就来学习利用平方差公式分解因式要将a-2进行因式分解，可以发
3、现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式,所以用平方差公式可以写成如下形式:a2-2=(a+b)(a-)【4】观察平方差公式:a-b2=（a+b）（-).的项、指数、符号的特点:两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。()左边是二项式，每项都是平方的形式,两项的符号相反(2）右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差.$4.32公式法(一） 导学案学习活动设计意图（3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果,而在分解因式,“平方差”是得分解因式的多项式.由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式,那
4、么这个多项式可以运用平方差公式分解因式【】填空：(1)4a2=（ ）2； （2)b2=( ）2；（3)0.6a4=( ）2； (4）21a2b2=( )2;（)x=（ )2; (6)x4y2( ）2.四、归纳总结巩固新知(约15分钟)1、知识点的归纳总结：平方差公式：a2-b2=(a+）(-b)两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练)例1分解因式() (2）解：$143.公式法（一) 导学案学习活动设计意图例2因式分解： 解:（1）x4y =(x2+2）(x2-y2）=（x2+2）(+y)（).（2)a3ba=a(a2-1)=ab（a+1）(-
5、1）.【练习】课本P11页练习【练习2】课本P19页习题14.第2题五、课堂小测（约5分钟)六、独立作业我能行1、独立思考$4.2公式法(二)工具单、练习册七、课后反思：1、学习目标完成情况反思:、掌握重点突破难点情况反思:、错题记录及原因分析：.2公式法（一)导学案学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是:2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（ ) 求助后独立完成（ )未及时完成( ) 未完成( )五、课堂小测(约分钟）一、分解因式（1)(） （3） (4） ()二、简便计算：1.公式法（二）导学案备课时间201（ 3)年( )月( 18 )日 星期（ 三
6、 ）学习时间201( ）年( )月( ）日 星期（ ）学习目标1.理解完全平方公式的特点2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.4.通过综合运用提公因式法,完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.学习重点会用完全平方公式分解因式.学习难点灵活应用公式分解因式学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考(课前20分钟)1、阅读课本P 111 页，思考下列问题:(1)怎样理解因式分解的完全平方公式？()课本P18页例5例6你能独立解答吗?2、独立思考后我还有以下疑惑
7、:二、答疑解惑我最棒(约8分钟)甲：乙:丙：丁:同伴互助答疑解惑14.2公式法（二）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知(约15分钟)1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式?能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？【2】把下列各式分解因式（)a2+2b2 (2)a2-2a+b2【】将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理,把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.【4】两个数的平方和，加上(或减去）这两数的积的2倍,等于这两个数的和（
8、或差）的平方.【5】完全平方公式的符号表示即：a2+ab(a+）2,a2-2ab+b2=（a-)2.师今天我们就来研究用完全平方公式分解因式.【6】下列各式是不是完全平方式？（1）a-4a+ (）x24x+4y2 （3)4a2+ab+(4)a-a+2 (5）x2-6x-9（6)+0.25解：(2)、（4）、（5）都不是,(）、（3）、(6).放手让学生讨论,达到熟悉公式结构特征的目的$14.3.2公式法（二）导学案学习活动设计意图（1）a2-4a+=a2-22+2=(a-）2(3）4a2+2ab+b2=（2a)222a+(b）2=(2a+b)2()a2+0.a2+2a.5+.52（a0.5)2
9、【7】方法总结:分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数和(或差)的平方从而达到因式分解的目的.四、归纳总结巩固新知(约15分钟)1、知识点的归纳总结:两个数的平方和,加上(或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方完全平方公式的符号表示.即:a2+ab+b2=(a+b)2，a2-b+=(a-b）2.2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练)例5分解因式：(1)x2+24x+9 (2)-x+4xy解：（1）16x2+4+9=()2+24x33（4x+3）2 (2)：
10、-x2+4-42-(x2-y4y2）143.2公式法（二)导学案学习活动设计意图-2-2x2y（2）2 =-(-2y）2. 例分解因式：（1)3a2+6axy+ay2 （2）（a+b)-2（ab)6解：（1）3x26ax+3ay2 =(2xy2)=3（x+y)2（2）(+b)2-12(+）+36（a+b）+62（a+)2【练习1】课本P119页练习（写到书上）【练习2】课本P119页习题14.第3题（写到书上）五、课堂小测（约5分钟)六、独立作业我能行、独立思考$14.3.公式法(三）工具单、练习册七、课后反思:1、学习目标完成情况反思：、掌握重点突破难点情况反思:3、错题记录及原因分析:$14.公式法（二）导学案学习活动设计意图自我评价课上、本节课我对自己最满意的一件事是：、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（ ) 求助后独立完成（ )未及时完成（ ） 未完成( )五、课堂小测(约分钟)(1）6a-9；（2）-8ab-16b;(3)2a-a3-a；（4）4x+(x-x2)+2（1-）2
