《人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角1》教案设计》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角1》教案设计(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24. 弧、弦、圆心角1在实际操作中发现圆的旋转不变性2.结合图形了解圆心角的概念,学会辨别圆心角.能发现圆心角、弦、弧之间的关系,并会初步运用这些关系解决有关的问题. 一、情境导入人类为了获得健康和长寿,经过不断的实践探索,到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号要健康长寿,更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水.根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”,每人每日摄取量如图你能求出各扇形的圆心角吗?二、合作探究探究点一:圆心角【类型一】圆心角的识别 如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是( )AABCB.AB.ABD.OC解析:根据圆心角的概念,A
2、C、OAB、OC的顶点分别是B、A、C,都不是圆心,因此都不是圆心角.只有B中的OB的顶点在圆心,是圆心角.故选B.方法总结:确定一个角是否是圆心角,只要看这个角的顶点是否在圆心上,顶点在圆心上的角就是圆心角,否则不是探究点二:圆心角的性质【类型一】利用圆心角的性质求角如图,已知:AB是O的直径,C、D是的三等分点,则COE的大小是( )A.40.60C0D.2解析:C、D是的三等分点,=,BOCCODOE.AOE=60,BO=CO=(180-60)40,COE=80.故选C.方法总结:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.探究点三
3、:圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角 如图所示,在O中,=,=70,则A=_解析:由,得这两条弧所对的弦AB=A,所以B=C.因为B=70,所以C由三角形的内角和定理可得的度数为4.故答案为0.方法总结:在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时,注意根据具体的需要选择有关部分,本题只需由两弧相等,得到两弦相等就可以了.【类型二】弧相等的简单证明 如图所示,已知AB是O的直径,M,N分别是OA,OB的中点,CMAB,NA,垂足分别为M,N.求证:.解析:根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等证法1:如图所示,连接OC,O,则OCO.AOB.又M,N分别是OA,OB的中点,O.又CAB,DNAB,CMDNO=0.RtCMOtDNO.=2.=.证法:如图所示,分别延长CM,DN交O于点E,F.OM=O,ON=OB,OAOB,OM=N.又CE,ON,CEDF,=.又=,=.=.图 图证法:如图所示,连接AC,BD.由证法1,知CM=D又MBN,AMCN90,ACBN.CD,.方法归纳:在同圆或等圆中,要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等,通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等.三、板书设计教学过程中,强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系,只要确定一组等量关系,其他三组也随之确定了.