《人教版数学八年级下册教案 17.2 第1课时 勾股定理的逆定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级下册教案 17.2 第1课时 勾股定理的逆定理（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理1能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点）2灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.(重点) 一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的3个结,然后用桩钉成一个三角形(如图),他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗?二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状 如图,正方形网格中的ABC，若小方格边长为，则ABC的形状为( )A.直角三角形 B锐角三角形.钝角三角形D以上答案都不对解析:正方形小方格边长为1，BC=5,A=3，AB
2、=.在BC中，C2+AC2=50+8=,2=68，BC2A2A，AC是直角三角形故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角,可构造出三角形,然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系 如图,已知在正方形ABCD中,AEEB，AF=AD.求证:CE解析：根据题设提供的信息,可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明证明:连接.设正方形的边长为4，四边形ABCD为正方形,B=C=CD=DA4.点为A中点，FAD,E=BE，A1,DF.由勾股定理得EF2=1
3、22=5,EC2=2242=20,C2=4+3.F2C2FC，FE是直角三角形，且FEC90，即EFE方法总结:利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法【类型三】 勾股数 判断下列几组数中,一定是勾股数的是( )A1， 8,15，1C.，14，15 D.,1解析：选项A不是,因为和不是正整数；选项B是，因为821272，且8、是正整数;选项不是，因为12152;选项D不是,因为与不是正整数.故选B.方法总结:勾股数必须满足：三个数必须是正整数，例如:2、6、.满足+b22，但是它们不是正整数,所以它们不是勾股数;一组勾股数扩大相同的整数
4、倍得到三个数仍是一组勾股数.【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题 如图，在四边形CD中,9,B8,C=,CD24，AD=6，求四边形ACD的面积解析：连接AC,根据已知条件可求出A,再运用勾股定理可证ACD为直角三角形,然后可分别求出两个直角三角形的面积,两者面积相加即为四边形AD的面积解:连接C.B90，ABC为直角三角形，AC2AB2BC=8102，C10.在AC中,CCD=0+576=676,222=676,AC2CD2AD2，CD为直角三角形,且ACD90.S四边形ABDBCAC6+1024144.方法总结:将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用
5、题目信息构造出直角三角形，如角度,三边长度等.探究点二：互逆命题与互逆定理 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.(1)两直线平行，同旁内角互补;(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;（3）相等的角是内错角;(4)有一个角是0的三角形是等边三角形解析:求一个命题的逆命题时,分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题解：(1）同旁内角互补,两直线平行，真命题；(2)如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内),真命题；(）内错角相等,假命题;()等边三角形有一个角是60，真命题.方法总结:判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可.三、板书设计.勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长，b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形2.互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中,应以师生共同探讨为主.激励学生回答问题，激发学生的求知欲课堂上师生互动频繁,既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率.学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆.
