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1、立体几何证明平行方法总结计划及专题训练学生.立体几何证明平行的方法及专题训练立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行而证明线线平行一般有以下的一些方法：1）通过“平移”。2）利用三角形中位线的性质。3）利用平行四边形的性质。4）利用对应线段成比例。5）利用面面平行的性质等等。通过“平移”再利用平行四边形的性质1如图四棱锥PABCD的底面是平行四边形点E、F分别为棱AB、PD的中点求证：AF平面PCE；P分析：取PC的中点G连EG.FG则易证AEGF是平行四边形FADEBC(第1题图）2、如图已知直角梯形ABCD中ABCDABBCAB1BC2CD13过A作AECD垂足为EG、F分别为A
2、D、CE的中点现将ADE沿AE折叠使得DEEC.(）求证：BC面CDE；（）求证：FG面BCD；.DEFCGAB分析：取DB的中点H连GH,HC则易证FGHC是平行四边形3、已知直三棱柱ABCA1B1C1中D,E,F分别为AA1,CC1,AB的中点为BE的中点,ACBE.求证：(）C1DBC；（）C1D平面B1FM.分析：连EA易证C1EAD是平行四边形于是MF/EADGFCEABC1B1EMCBFA1DA4、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,BAAD,CDAD,CD=2AB,E为PC的中点,证明:EB/平面PAD;分析:：取PD的中点F连EF,AF则易证ABEF是平行四边形.利用三角
3、形中位线的性质5、如图已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点求证：AM平面EFG。A分析：法一：连MD交GF于H易证EH是AMD的中位线E法二：证平面EGF平面ABC从而AM平面EFGBGFDMC6、如图直三棱柱ABCA/B/C/BAC90ABAC2,点MN分别为/和/C/的中AA=1ABB点。7如图三棱柱ABCA1B1C1中D为AC的中点.求证：AB1/面BDC1；分析：连B1C交BC1于点E易证ED是B1AC的中位线.8、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.证明:BC1/平面A1CD;分析：此题与上面的是一样的连结AC1与A1C交F
4、,连结DF则DF/BC19、如图所示四边形ABCD是平行四边形点P是平面ABCD外一点M是PC的中点在DM上取一点G过G和AP作平面交平面BDM于.求证：.GHAPGH利用平行四边形的性质10正方体ABCDA1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心求证：D1O/平面A1BC1;.D111、在四棱锥P-ABCD中ABCDAB=DCE为PD中点.A2求证：AE平面PBC；EBCP12、在如图所示的几何体中四边形ABCD为平行四边形ACB=90平面EF.=.(）若是线段的中点求证：平面;（）若=,求二面角-的大小利用对应线段成比例13、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点M、N分别是SA、BD上的
5、点AMBN(1）=求证：MN平面SDCSMNDAMDN(2）,求证：MN平面SBCSMBN.(6）利用面面平行15、如图三棱锥PABC中E为PC的中点M为AB的中点点F在PA上且AF2FP.求证：CM/平面BEF；16、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中AC3BC4AB5,AA14点D是AB的中点(1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1/平面CDB1；(3）求三棱锥C1CDB1的体积。分析:取A1B1的中点E连结C1E和AE易证C1ECD,AEDB1则平面AC1EDB1C,于是AC1/平面CDB1.17在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA12,点M是BC的中点,点N是AA1的中点.A1D1(1)求证:MN/平面A1CD;B1C1(2)过N,C,D三点的平面把长方体ABCDA1B1C1D1截成N两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值.ADBMC.第 10 页 共 10 页
