《第14章 《整式的乘法与因式分解小结》第1课时 PPT课件 人教版数学八年级上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第14章 《整式的乘法与因式分解小结》第1课时 PPT课件 人教版数学八年级上册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时,14.4 整式的乘法与因式分解小节,八年级上册 RJ,初中数学,同底数幂 的乘法,性质：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.,aman=am+n （m，n为正整数）,知识梳理,幂的乘方,性质：幂的乘方， 底数不变，指数相乘.,(am)n=amn （m，n为正整数）,积的乘方,性质：等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘,(ab)n=anbn（n为正整数）,整式的乘法,单项式乘单项式的运算法则,单项式乘多项式的运算法则,多项式乘多项式的运算法则,(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式),(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别是单
2、项式).,性质：同底数幂相除， 底数不变，指数相减,同底数幂的除法,aman=am-n（a0，m，n都是正整数，并且mn）.,零指数幂,任何不等于0的数的0次幂都等于1,a0=1（a0）,整式的除法,单项式除以单项式的运算法则,多项式除以单项式的运算法则,(am+bm)m=amm+bmm (a,b,m分别是单项式).,同底数幂的乘法性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示：aman=am+n （m，n都是正整数）. 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘 amanap=am+n+p （m，n，p都为正整数）.,幂的乘方的性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号
3、表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）. 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘 (am)np=amnp（m，n，p都为正整数）.,幂的乘方的性质可以逆用，即amn=(am)n（m，n都为正整数）.,积的乘方的性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 符号表示：(ab)n= anbn （n为正整数）. 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘 (abc)n= anbncn （n为正整数）.,幂的乘方的性质可以逆用，即 anbn=(ab)n （n为正整数）,单项式乘以单项式法则： 一般地，单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分
4、别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,注意：(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； (2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.,单项式乘以多项式法则： 一般地，单项式与多项式相乘就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p, a, b, c都是单项式).,注意：多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.,多项式乘以多项式法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式
5、的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.,注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.,同底数幂的除法性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 符号表示： amam=am-m (a0，m，n都是正整数，并且mn）.,注意：(1) 底数 a 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； (2) 同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除.,零指数幂的性质： 任何不等于0的数的零次幂都等于1. 符号表示： a0=1 (a0).,注意:零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式
6、，但不可以是0；,单项式除以单项式法则： 一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.,注意：(1) 单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号； (2) 相同的单项式相除，结果是1； (3) 不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.,多项式除以单项式法则： 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 符号表示：(am+bm)m=amm+bmm （a，b，m分别是单项式）.,注意：(1) 多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项； (2)
7、计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.,1.计算 4x4y3z3x2z .,分析：本题考查的是单项式除以单项式的运算法则，观察被除式与除式中，字母y只在被除式中出现，所以作为商直接写下来，其他的依次计算.,重难剖析,解:4 4 3 3 2 ,= 4 3 2 3 .,= 4 3 3 ( 4 2 )(),分析：(1) 考查单项式乘以单项式的计算法则及同底数幂的乘法法则； (2) 考查单项式乘以多项式的计算法则及同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则； (3) 考查多项式乘以多项式的计算法则及同底数幂的乘法法则.,2.计算下列式子： 4m22mn ; (2) (2x)2(3x-y)
8、; (3) (2x+y)(3x-y) .,解：(1) 4m22mn=8m3n ; (2) (2x)2(3x-y)=4x2(3x-y)=12x3-4x2y ; (3) (2x+y)(3x-y)=6x2-2xy+3xy-y2=6x2+xy-y2 .,2.计算下列式子： 4m22mn ; (2) (2x)2(3x-y) ; (3) (2x+y)(3x-y) .,分析：(1)考查单项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法； (2)考查多项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法.,3.计算下列式子： (1) (2),解：,=(5)( 1 2 ) 3+1)(2+1 2+3)(+2,=10 +1 ;,(1)
9、(5 3+1 2+3 )( 1 2 2+1 +2 );,=3 2 ( 1 2 )+( 2 )( 1 2 )+ 1 2 ( 1 2 ),=6+21.,(2)(3 2 2 + 1 2 )( 1 2 ).,3.计算下列式子：,1.整式的混合运算： (1) (2) (-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2(-16x2y3) ; (3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .,能力提升,括号,加减,乘除,乘方,然后,再,最后,同级运算从左往右,3 4 3 5 ( 1 3 2 )2 ( 2 3 2)3,思路引导,解：(1),1.整式的混合运算： (1),= 3 4 3 5 1 9 2 4
10、8 27 6 3,= 27 4 8 27 6 3,=2 7 4 .,3 4 3 5 ( 1 3 2 )2 ( 2 3 2)3,3 4 3 5 ( 1 3 2 )2 ( 2 3 2)3,解：(2) (-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2(-16x2y3) = (-8x3y3)(4x4y2)-xy2(16x2y4)(-16x2y3) = (-32x7y5-16x3y6)(-16x2y3) = 2x5y2+xy3 ;,(2) (-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2(-16x2y3) ;,(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) = 2x2+x-(2x2-x-6x+3
11、) = 2x2+x-(2x2-7x+3) = 2x2+x-2x2+7x-3 = 8x-3.,(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .,2.若 2x-m 与 x2+3x-n 的乘积中不含 x 的一次项和 x 的二次项，求m，n的值.,分析：根据多项式乘法法则将多项式展开，展开式中不含哪一项，即该项的系数为0，由此可以得到关于所求字母系数的方程（组），解方程（组）即可. 故而本题先化简 2x-m 与 x2+3x-n 的乘积.,解：(2x-m)(x2+3x-n) =2x3+6x2-2n x -mx2-3mx +mn . =2x3+(6-m)x2+(-2n-3m)x+mn . 因为乘积中不含
12、 x 的一次项和 x 的二次项， 所以6-m=0，-2n-3m=0. 解得m=6，n=-9.,2.若 2x-m 与 x2+3x-n 的乘积中不含 x 的一次项和 x 的二次项，求m，n的值.,3. 一个长方形的纸片，长4a+3b，宽3a+2b，在它的四个角处各剪去一个边长为a+b 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个无盖盒子的表面积.,3a+2b,a+b,4a+3b,解析：先根据数量关系“无盖盒子的表面积=长方形纸片的面积-四个小正方形的面积”列出式子，再利用多项式乘法法则进行计算即可.,3.一个长方形的纸片，长4a+3b，宽3a+2b，在它的四个角处各剪去一个边长为 a+b 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个无盖盒子的表面积.,解：这个无盖盒子的表面积是 (4a+3b)(3a+2b)-4(a+b)2 = 12a2+8ab+9ab+6b2-4(a2+2ab+b2) = 12a2+17ab+6b2-4a2-8ab-4b2 = 8a2+9ab+2b2 .,3. 一个长方形的纸片，长4a+3b，宽3a+2b，在它的四个角处各剪去一个边长为a+b 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个无盖盒子的表面积.,
