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1、1 对称思想在物理解题中的应用 对称方法是速解高考命题的一种有效手段，是考生掌握的难点 难点磁场 1 （） (2001 年全国)惯性制导系统已广泛应用于 弹道式导弹工程中， 这个系统的重要元件之一是加速度 计加速度计构造原理的示意图如图 27-1 所示：沿导 弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为 m 的滑块， 滑块两侧分别与劲度系数均为 k 的弹簧相连； 两弹簧的 另一端与固定壁相连滑块原来静止，弹簧处于自然长 度滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导设某段 时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离 0 点的距离为 s，则这段时间内导弹的加速 度 A方向向左，大小为
2、ks/mB方向向右，大小为 ks/m C方向向左，大小为 2 ks/mD方向向右，大小为 2 ks/m 2 （）(2000 年全国)如图 27-2，两个共轴的圆筒 形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线 的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r在圆筒 之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场， 磁 感应强度的大小为 B在两极间加上电压，使两圆筒之 间的区域内有沿半径向外的电场一质量为 m、带电量 为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零如果该粒子经过一段 时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少?(不计重力，整 个装
3、置在真空中) 案例探究 例例 1 （） （时间对称）一人在离地 H 高度处，以相同的速率 v0同时抛出两小 球 A 和 B，A 被竖直上抛，B 被竖直下抛，两球落地时间差为t s ，求速率 v0 命题意图：考查综合分析灵活处理问题的能力B 级要求 图 27-1 图 27-2 2 错解分析：考生陷于对两运动过程的分析，试图寻找两过程中速度、时间的关联关系， 比较求解，而不能从宏观总体上据竖直上抛时间的对称性上切入求解 解题方法与技巧：对于 A 的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下 的速度仍为 v0，所以 A 球在抛出点以下的运动和 B 球完全相同，落地时间亦相同，因此， t 就是
4、 A 球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称，t= g v02 ，所以 v0= 2 tg 例例 2 （） （镜物对称）如图 27-3 所示，设有两面垂直于地面 的光滑墙 A 和 B，两墙水平距离为 10 m，从距地面高 196 m 处的一点 C 以初速度为 50 m/s，沿水平方向投出一小球，设球 与墙的碰撞为弹性碰撞，求小球落地点距墙 A 的水平距离球落地前与墙壁碰撞 了几次？（忽略空气阻力） 命题意图：考查考生综合分析、推理归纳的能力B 级要求 错解分析： 部分陷于逐段分析求解的泥潭， 而不能依对称性将整个过程等效为一个平抛 的过程，依水平位移切入求解 解题方法与技巧：如图 27-4 所示
5、，设小球与墙壁碰撞前的速度为 v， 因为是弹性碰撞，所以在水平方向上的原速率弹回，即 v=v；又墙壁 光滑，所以在竖直方向上速率不变，即 v=v，从而小球与墙壁碰撞前 后的速度 v 和 v关于墙壁对称，碰撞后的轨迹与无墙壁时小球继续前进 的轨迹关于墙壁对称，以后的碰撞亦然，因此，可将墙壁比作平面镜，把小球的运动转换为 统一的平抛运动处理，由 h= 2 1 gt2和 n= d tv0 可得碰撞次数 n= d v0 g h2 = 1 5 8 . 9 6 .192 次 =10 次 由于 n 刚好为偶数，故小球最后在 A 墙脚，即落地点距离 A 的水平距离为零 锦囊妙计 一、高考命题特点一、高考命题特
6、点 对称法作为一种具体的解题方法， 虽然高考命题没有单独正面考查， 但是在每年的高考 命题中都有所渗透和体现， （例 1999 年全国卷 25 题，2000 年全国卷 15 题、21 题，2001 年 全国卷 4 题，8 题，13 题，2000 年上海卷 4 题、8 题、22 题） ，从侧面体现考生的直观思维 能力和客观的猜想推理能力 既有利于高校选拔能力强素质高的优秀人才， 又有利于中学教 图 27-3 图 27-4 3 学对学生的学科素质和美学素质的培养 作为一种重要的物理思想和方法， 相信在今后的高 考命题中必将有所体现 二、利用对称法解题的思路二、利用对称法解题的思路 1领会物理情景，
7、选取研究对象 在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立 清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态 2透析研究对象的属性、运动特点及规律 3寻找研究对象的对称性特点 在已有经验的基础上通过直觉思维， 或借助对称原理的启发进行联想类比， 来分析挖掘 研究对象在某些属性上的对称性特点这是解题的关键环节 4利用对称性特点，依物理规律，对题目求解 歼灭难点训练 1 （）如图 27-5 所示，质量为 m1的框架顶部悬挂着质量 分别为 m2、m3的两物体（m2m3） 物体开始处于静止状态， 现剪断两物体间的连线取走 m3，当物体 m2向上运
8、动到最高点时，弹簧对框架的作用力 大小等于_，框架对地面的压力等于_ 2 （）用材料相同的金属棒，构成一个正四面体如图 27-6 所示，如果每根金属棒 的电阻为 r，求 A、B 两端的电阻 R 图 27-6 3 （）沿水平方向向一堵竖直光滑墙壁抛出一弹性小球，抛出点离水平地面的高度 为 h，距离墙壁的水平距离为 s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地 点离墙壁的水平距离为 2s，如图 27-7 所示，求小球抛出时的初速度 4 （）如图 27-8 所示，半径为 r 的圆环，其上带有均匀分布 AB 图 27-5 图 27-7 图 27-8 4 的正电荷，单位长度的电荷为 q，现截去圆环
9、面部的一小段圆弧 AB，=L（Lr） ，求剩 余部分在圆心 O 处的场强 5 （）如图 27-9 所示在一个半径为 R 的绝缘橡皮圆筒中有一 个沿轴向的磁感应强度为 B 的匀强磁场一个质量为 m，带电量为 q 的带 负电的粒子，在很小的缺口 A 处垂直磁场沿半径方向射入，带电粒子与圆 筒碰撞时无动能损失 要使带电粒子在里面绕行一周后， 恰从 A 处飞出 问 入射的初速度的大小应满足什么条件？（重力不计） 6 （）如图 27-10 所示，ab 是半径为 R 的圆的一条直径，该圆 处于匀强电场中，场强为 E，在圆周平面内，将一带正电 q 的小球从 a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过
10、圆周上不同的点， 在这些所有的点中，到达 c 点时小球的动量最大已知cab=30，若 不计重力和空气阻力，试求： （1）电场方向与直线 ac 间的夹角？ （2）若小球在 a 点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰能落在 c 点， 则初动能为多少？ 图 27-9 图 27-10 5 难点 27 对称思想在物理解题中的应用参考答案 难点磁场 1D 2设粒子射入磁场区的速度为 v，根据能量守恒，有 2 1 mv 设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得： Bv=m R v 2 由对称性可知，要回到 S 点，粒子从 a 到必经过 4 3 圆周所以半径 R 必定等于筒
11、的 外半径 r， 即 R=r 由以上各式解得：U= m Bqr 2 2 0 歼灭难点训练 1(m2-m3) g;(m1+m2-m3) g 2由于 C、D 两点为对称点，因此这两点为等势点，即 C、D 间无电流通过，所以可将 C、 D 断开，其等效电路如图 27-1 所示，显然 R= 2 r ，C、D 两点为等电势点，当然也可 将等势点重合在一起，其等效电路如图 27-2 所示，很显然，R= 2 r 图 27-1图 27-2 6 3如图 27-3 因小球与墙壁发生弹性碰撞，故小球在垂直于墙壁 的方向上以速率 v0弹回，故碰撞前后，小球在垂直于墙壁方向 上的速率为 v=v=v0 在平行墙壁的方向上
12、，因墙壁光滑，碰撞前、后的速率不变，即 v=v 从而使小球与墙壁碰撞前、后的速率对墙壁对称，即=，碰撞后小球的运动轨 迹与无墙阻挡时小球继续前进的轨迹对称，如图 27-3 所示，所以小球的运动可以转换成 平抛运动处理根据 h= 2 1 gt2得 t= g h2 ，因为抛出点到 B的距离为 3 s 所以 3s=v0tv0= t s3 =3s h g 2 = h s 2 3 gh2 4圆环缺顶后，失去对称性已不能直接使用点电荷的场强公式求解设想将缺失的带电 圆环再补上，根据对称性，圆心 O 处的场强应当为零，即缺口圆在 O 处的场强与截弧 AB 在 O 处的场强等值反向因截弧 AB 可等效为一点电
13、荷，其在 O 处的场强太小： E=k 2 r qL ，方向向下 5带电粒子在筒内碰一次从 A 处飞出是不可能的，因为带电粒子在磁场内不可能是直线运 动的如果带电粒子在圆筒内碰撞两次可以从 A 处飞出，譬如在 B 点、C 点处两次再 从 A 点飞出如图 27-4 所示，由于带电粒子轨迹弧 AB 是对称的，当带电粒子在 A 点的速度是半径方向，则在 B 点的速度方向也是沿半径方向，同样在 C 点速度 方向也是沿半径方向，最后从 A 点出来时的速度也沿半径方向出来 设AOC=2，则 2= 3 2 ，= 3 1 又轨迹半径 r=Rtan,由于 qv0B=m r v 2 0 v0= m Bqr = m
14、BqRtan = m BqR3 碰撞次数只要大于两次，均有可能从 A 处飞出，故 v0的一般解为： = 1n v0= m BqR tan 1n (其中 n=2,3,4) 6 （1）用对称性直接判断电场方向：由题设条件，在圆周平面内，从 a 图 27-3 图 27-4 7 点以相同的动能向不同方向抛出带正电的小球，小球会经过圆周上 不同点，且以经 c 点时小球的动能最大，可知，电场线平行于圆平 面，又据动能定理，电场力对到达 c 点的小球做功最多，为 Wac=qUac 因此，Uac最大即 c 点的电势比圆周上的任何一点都低又因为圆周平面处在匀强电 场中，故连 Oc，圆周上各点电势关于 Oc 对称（或作过 c 点且与圆周相切的线 cf,cf 是等势 线） ，Oc 方向即为电场方向（如图 27-5 所示） ，其与直径 ac 夹角为=acO=cab=30 （2）小球在匀强电场中做类平抛运动小球沿 ab 方向抛出，设其初速度为 v0，小球质 量为 m在垂直电场方向，有 ad=v0t, 在沿着电场线方向有 cd= 2 1 at2= 2 1 m qE t2, 由几何关系可得 ac=2Rcos=3R, ad=acsin= 2 3 R, cd=accos= 2 3 R, 将式代入两式并解得 v0= 2 1 m qER 所以 Ek0= 2 1 mv02= 2 1 qER 图 27-5
