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1、成都市武侯区2021年九年级第二次诊断性检测试题 数学 注意事项： 1.全卷分 A卷 和B卷两部分，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2.考生使用答题卡作答。 3在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。 考试结 束，监考人员只将答题卡收回。 4.选择题部分请使用2 B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色的签字笔书写，宇 体工整、笔迹清楚。 5请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷 上答题无效。 6.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共30分
2、） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符 合题目要求，答案涂在答题卡上） 1下列各数中，比 5 小的数是 A.-7 B.-4 C. 0D. 6 2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是 DO A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球主视图左视图 俯视图 3.2021年成都市政府工作报告指出，五年来，成都市新建改扩建中小学、幼儿园809所，新增 学位 52. 5万个，保障58万名随迁子女接受义务教育将数据52.5万用科学记数法表示为 A. 0. 525xl0 6 B. 5. 25xl0 5 C. 52. 5xl04 3 4.在Rt6
3、ABC中，LC=90 ,BC=6, sinA = ，则AC的长为 5 D.5250000 A. 4 B. 5C. 6D. 8 5下列计算正确的是 2 A. a 5 10 a= a C. (a+b) 2 =a 2+b2 B. 2a2 + a 2 = 3a 4 D. (a+7)(a-7)=a-49 6在主题为 “ 我为武侯代言 “ 梦想大舞台之青春讲解员的选拔赛中，其中6名选手的成绩（单 位：分）分别为： 8.5, 8. 2, 8. 9, 8. 5, 9. 2, 9. 5,则这组数据的众数和中位数分别是 A. 8. 2, 9. 5B. 9. 5, 8. 7C. 8. 5, 8. 7D. 8. 5,
4、 9. 5 成都市武侯区 ” 二诊 “ 数学试题第1页，共8页 22 7分式方程 x += l的解为 X -1 X l 3 xx . AC B.x =2 D. x =4 8如图，在ABC中，LACB=90 ，以AC为直径作00交AB于点 D ，连 接OD ,CD，若CD=OD ，则 LB的度数 为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 70 9我国古代数学名著孙子算经中有一间题：“今三人共车，两 车空；二入共车，九人步问人 与车各几何？ ” 其大意为：现有若千人和车，若每辆车乘坐3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2人，则有9人步行间人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是 A
5、 / y y 2 B / y + y 2 e ; y 9 +2 y D厂十y 9 2 y 10在平面直角坐标系中，将二次函数y= x2 + 3的图象向下平移3个单位长 度，得到的函数图 象与一次函数y= 2x + k 的图象有公共点，则实数K的取值范围是 A. k -lB. k ;:-1C. lcO)的图象交于点C(2,n). (1)求反比例函数的表达式； k (2)设P是直线 AB上一点，过 P作PD/y轴 ，交反比例函数y=(xO)的图象于点D ，交 x 轴于点E，连接AD.若t:;APE的面积是t:;APD的面积的2倍，求点P的坐标 X 20.（本小题满分10分） 如图，以Rtf-,AB
6、C的斜边AC为直径作00，点D在半径oc上，过点D作AC的垂线 ，分别 交弦BC于点E，交 00于 F在射线 DE上取点G ，连接GB并延长交 CA的延长线于点H，且满 足GB=GE. (1)求证：HG是00的切线； 吞 (2)若GE =BE,HB = 4)5 2 , 3 i)求 00的半径； ii)如图2，连接AF，交弦BC于点M，若AF/ HG，求线段O D的长 c 图：图2 成都市武侯区 ” 二诊 “ 数学试题第5 页，共 8 页 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21 若实数 a,b满足a - b = l，则代数式a 2 - b
7、2 - 2b + 5的值为 22.如图， A D 为!:,.ABC的中线，点E,F分别为A D,AB的中点，连接 EC ,EF 现随机向!:,.ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的 概率为 23将满足2立至x冬3立的两个整数解分别记为X1 , X 2，且儿勹 X2 则代数式(x-凡尸（ X -X了的最小值为 24如图， 在平面直角坐标系xO y中，点A(2fi,1) 在反比例函 k 数y= .!:. (k 0)的图象上 ，连接OA ，将线段OA绕点0逆时针 旋转120 得 到对应线段OB,此时点B刚好落在反比例函 数y= 巠 (m 0)的图象上，则m的值为 25.如图，在一个12x13的网
8、格 中，点O,A,B都在格点上， OA =AB=8, 点P是线段AB 上的 一个动点，连接OP，将线段OA沿直线OP进 行翻折，点A落在点 C处，连接BC，以BC为斜边在直线BC的 左侧（或下方）构造等腰直角三角形BDC，则点P从A运动到 B的过程中，线段BC的长的最小值为，线段BD所扫 过的区域内的 格点 的个数为（不包含所扫过的区域边界上的 点） B二c y 九 0 D 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26.（本小题满分8 分） 某校积极筹备 “ 爱成都迎大运 体育节活动，决定购买一批篮球和足球共60个已知在线 下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元
9、，购买30个篮球和30个足球共需4200元 (1)分别求在线下商店购买篮球和足球的单价； (2)经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商 店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折 若学校要求购买篮球的个数 不得少于足球的个数的 2倍，那么学校在线上商店应分别 购买多少数量的 篮球和足球才能使 得所花费用最少？并求出该费用的最小值？ 成都市武侯区 ”二诊“ 数学试题第6页，共8页 27.（本小题满分10分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB= l2,AD=9，点 E,F,P,Q 分别是边 AD,AB,BC,CD 上的点，且 满足 AE=CP=S,
10、AF=CQ，连接 EF,PQ. 将t:-,.AEF 和 t:-,.CPQ分别沿直线 EF,PQ 进行翻折，得到 对应的 t:-,.GEF 和 t:-,.HPQ，连接 EH,PG. (1) i)求证：LAEG=LCPH; ii）判断四边形 EGPH 的形状并说明理由； (2)如图2，若点 A,G,P 在一条直线上，求四边形 EGPJ-l 的周长； (3)如图3，若点 H,G 分别落在 EF,PQ 上，HP交FG 于点 M,HQ交EG 于点 N，求 AF 的 长，并直接写出四边形 NHMG 的面积 B E D I ， I ， ， ， _J Q- - C A E D B p A _ E ， -,_.
11、,B ， I ， ， ， ， E, I P I ， I I ， I D气豆c I 图1图2图3 成都市武侯区 ” 二诊 “ 数学试题第7页，共8页 28.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+lO分别交 x轴，y轴于点A,B. 抛物 线y=ax2+bx(a0)经过点儿且C点是该抛物线的顶点 (1)求点C的横坐标； (2)该抛物线经过线段AB上的另一点D（点D不与C重合），直线CD交y轴于点E，分别 求点D的坐标（用含a的代数式表示）利点E的坐标； (3)在(2) 的条件下，连接OD,OC,AC，是否存在恰当的a值，使得f.:. ODC和f.:.ACD 的面积 之间
12、满足其中一个是另一个的4倍？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 X y。 备用图 成都市武侯区 ” 二诊 “ 数学试题第8页，共8页 X 成都市武侯区2贮J年九年级第二次诊断性检浏试题 数学参考答案及评分意见 A卷（共100分） 一序I (？i共i ？尸厂丿？干王三三 二、填空旦（本大厅共4个小题句小题4分，共16分） 5 II. -I 11.心13. 2 三、帕苍屈（本大嗯共6个小四，共只分） 15.（本小题为分12分句题6分） (I)解：屋式计2x.fj4.5-2.fj 车， (1)解：样不等式(i).付立.2 蚌不等式，丹JC4. 不等式组的蚌息为2SJt4 下芍式组的北负整数解为
13、：0, I. 2, 3. 16.（本小题屙分6分） 觯：原式一 .r (x+2) x+2 x(x 3) ”(: “ 三 ； 人 颈-立5（名）或45。文n?正（名）I 4+18廿0书 吁：比较f解的学生行225名 （3)列志如下： 14. 2、6 分分分 分 分分 4 6 2 4 5 6 4分 6分 3分 5分 6分 共付l2种等可能性的结果，其中抽到一另一女的结果有8种 8 2 :.p,=:. 12 3 谷：恰好抽到一男一女的疫亨为 2 3 8分 18.（本小题沂分8分） 觯让一，如庄过长Dll交AB子卢1/.设A.IIx米 Ill.娼厅意，可知乙AlfF寸5气乙印F22,ff,110米，D
14、ll丈G50米，B，I仁CDi.3米， 在RIA（中团J- 从x 一 切n乙AIlFba45 x （米）2分 :. :.II = AM - AE = x l 10（米） 缸心EM中，七M-ml, tan LEDF = (.r+50)血22 2 之o 4(r+50)一工20. 5 2 :.;,:一110- -.,c+20. 5 :.坐，即心I义堕（米） 3. J C飞 己也心If +B.lf竺切3-218（米） J 苍，从子塔AB的环度约力218米 巨；中间过仁取一位小坟，即r216. 7,不扣分l 解法二：如日，迁长DH交AB于占AI，没E压米 根据题盘，可匕LAHF积，Ll)户22气AE 1
15、10米，Dlf CG 50米俨B炉CD 1 3米 儿I/ 一十“x+110 AM xIIO 在Ru.I.Al!.lf中，出f=-=,:+I 10（术）2分 切口勺HFmn45. :. DAI-D/11 HM.+ 160（米）， 在R1l!.DAf中El,DMtonLEDF =(Jt160),1an22 2 C 0.4(x I 160)一”“. 4分 5 2 :. = =x+64. 5 320 :.,. ，即丘 320 3 3 （米） 战J.1(tD,II巠llO I.J.218（米） 3 答：双子塔AB的高度约为218米 ci:中问斗杠肛一位小社印仁习的7,不扣分） 19.（本小逞忨分10分）
16、 解，（l） ？C(2.“)在y=x 1 1的图象上. :. n=2.1 =3. :.q2. J). . k 2 x 3 = 6. 6 :.)一 X 6 (2)设P(a. a+ I). :.o(a, 一） .PF:=y, =a+I. 。 s 过2，且两个三角形为了高三角形 ”“ . s 竺？ PD (i)匀,.P在n的下方时PD= 6 6 ).n -），-（a+1) = . a+I a I. :.?. 2. a o 6 -a-I a 4分 6分 7分 8分 . . 6 分 7分 8分 2分 . 4分 岭得Ql 一”而 一l17 ，已 （舍去） l . 2 6分 P,（竿“产） 7分 t)伽扎上 1妇畸买足.个，只贮瓜印（心幽1个， .心,”“” 叩杠叩心r匡一如O I叩1 -，沁叩 .j.:0. Y嘈”“ :m-mI畴肛刊詹小值11贮买C廿“个出”“t,历a 心小邕为. -”“,“”一”“（和 行叩曰买足“”“出个行叮用最少”“”1切元 I.，x.”“”“心OA.谑O乏勺0不扣仑I 血_.m切ILL戊嗣十，则购买足U I.个，旧氮巴s.日 霆匕2网-I,.“勾 心n“ER阳Q屯心缸0如
