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1、,5.1 投影,北师大版九上数学第五章投影,物体在灯光照射下，会在墙壁（屏幕）处形成影子。,在灯光下：,北师大版九上数学第五章投影,物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。,在阳光下：,北师大版九上数学第五章投影,影子所在的平面叫做_,照射光线叫做_,投影面,投影线,物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是_。,投影,投影,投影现象,投影线,投影面,北师大版九上数学第五章投影,把下列物体与它们的投影用线连接起来：,练 习,结论：投影与物体的形状有密切的关系,北师大版九上数学第五章投影,中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心,由一点 (点光源) 发出的光线所形成的投影为
2、中心投影,中心投影,北师大版九上数学第五章投影,北师大版九上数学第五章投影,例1 确定下图路灯灯泡所在的位置.,解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.,O,北师大版九上数学第五章投影,例2：一个广场中央有一站路灯.,（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？,不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会 一样长.,北师大版九上数学第五章投影,（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?,在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时
3、，影子短，离光源远时影子长.,北师大版九上数学第五章投影,太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.,在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.,平行投影,北师大版九上数学第五章投影,问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段正投影的规律吗？,北师大版九上数学第五章投影,A,B,A,B,A(B),AB=AB,ABAB,AB=0,平行,倾斜,垂直,北师大版九上数学第五章投影,问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD
4、正投影的规律吗？,北师大版九上数学第五章投影,A,B,C,D,A,B,C,D,平行,倾斜,垂直,D(A),C(B),四边形ABCD与四边形ABCD重合,四边形ABCD在大小和形状上已发生改变,四边形ABCD变为线段CD (或AB),北师大版九上数学第五章投影,形状、大小不变（全等）,大小变化,点,形状、大小不变（全等）,形状、大小均变化,线段,北师大版九上数学第五章投影,中心投影与平行投影的区别与联系,投影线,投影方向,有点光源和物体的位置确定,都是投影想象，都是物体在光线下形成的影子,北师大版九上数学第五章投影,（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.根据它们的投影，判断是太阳的光线还是灯光的
5、光线?,议一议,它们是中心投影,光源是发散光，影子在物体的两侧所以是灯光光线！,北师大版九上数学第五章投影,（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.根据它们的投影，判断是太阳的光线还是灯光的光线?,它们是平行投影,光源是平行光，所以是太阳光线！,北师大版九上数学第五章投影,辨别平行投影与中心投影,（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线， （2）若两直线平行，则为平行投影； 若两直线相交，则为中心投影， 其交点就是光源的位置,北师大版九上数学第五章投影,议一议,下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。 （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的
6、先后顺序进行排列，并说明你的理由。,（1）,（2）,（3）,顺序为：3 2 1,北师大版九上数学第五章投影,（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。,北师大版九上数学第五章投影,某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m,(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？,甲,乙,亲 身 体 验,北师大版九上数学第五章投影,（）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？,甲,乙,亲 身 体 验,c,北师大版九上数学第五章投影,（）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子
7、长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?,甲,乙,亲 身 体 验,1m,1.5m,1.24m,北师大版九上数学第五章投影,1、确定图中路灯灯泡所在的位置.,解：过一根木杆及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆及其影子的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.,O,怎样确定一个点？,当堂训练,点光源下的影子跟物体的位置与高度都有关系,北师大版九上数学第五章投影,2、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。,北师大版九上数学第五章投影,3.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？,太阳光,灯光,北师大版九上数学第五章投影,4.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.,平行光线,太阳光线,北师大版九上数学第五章投影,平行投影,中心投影,斜投影,正投影,2.投影,小结,（1）物体平行于投影面（2）物体倾斜于投影面（3）物体垂直于投影面,1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到 的影子,3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.,北师大版九上数学第五章投影,
