《北师大版八年级上册课件 2.1 认识无理数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册课件 2.1 认识无理数（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 认识无理数,第二章 实数,复习,你认识下列各数吗？,有理数分类：,把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/11 4/5= 5/9= -8/45= 2/11=,0.555555555555555,-0.177777777777,0.18181818181818,0.8,0.555555555555555,-0.177777777777,0.18181818181818,0.8,有限小数,无限循环小数,无限循环小数,无限循环小数,有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。,把两个边长为1的小正方形通过剪
2、、拼，设法得到一个大正方形,剪一剪 拼一拼,1,1,1,1,有理数能完全满足我们的生活需要吗？,1,1,1,1,1,1,1,1,剪一剪，拼一拼,议一议,a是整数吗？,a是分数吗？,a,小明根据他的探索过程整理出如下的表格,讨论,还可以继续计算下去么? a可能是有限小数么?,结论: a=1.41421356,它是一个无限不循环小数,（1）以直角三角形的 斜边为边的正方形的 面积是多少？,（2）设该正方形的边长为x，x满足什么条件？,（3）x是有理数吗？,2,1,估计面积为5的正方形的边长x的值,（结果精确到十分位）,并用计算器验证你的估计. 探索:x=? 精确到百分位,结论： x=2.23606
3、79它也是一个无限不循环小数,（1）、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？,(2)长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？,(3)找一找,在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.,数怎么又不够用了,然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。,毕达哥拉斯( Pythagoras
4、) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。,但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。,数的发展历史,（一）人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长 的生活
5、实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念，比如捕获了一头野兽，就用一块石子代表，捕获了三头野兽，就用三块石子代表。,（二）随着生产、生活的需要、人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的，如果分配猎物时，5个人分4件东西，每个人该得多少呢？于是分数产生了。,(三)随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西，为了表示这样的量，又产生了负数。,a=1.41421356 b=2.2360679 =3.14159265 0.58588588858888（相邻两个5之间8的个数逐次加1）,无理数： 一.定义：无限不循环小数称为无
6、理数。 二.分类：无理数包括正无理数和负无理数。,是正无理数,-是负无理数,例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001(相邻两个1之间0的个数逐次加2）,随堂练习,哪些是有理数？哪些是无理数？,3.14159,-5.232323,0.1234567891011(由相继的正整数组成),判断对错 (1)有限小数都是有理数; （ ） (2)有理数都是有限小数. （ ） (3)无限小数都是无理数; （ ） (4)无理数都是无限小数; （ ）,毕达哥拉斯树,螺形图,欣赏有趣的图形：,正有理数,实 数,0,数 实 正,负实数,正 无 理 数,负有理数,负无理数,实数的分类,再见,
