《华东师大九年级下第27章 综合实践 硬币滚动中的数学（1.ppt ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大九年级下第27章 综合实践 硬币滚动中的数学（1.ppt ）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、生 活 中 的 硬 币,情境引入,义务教育教科书（华师）九年级数学下册,第27章 综合与实践,硬币滚动中的数学,简阳市江源镇红旗九义校 孙利梅,将一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？,思考：,1、在滚动的过程中，圆和直线是什么位置关系？,2、如何才能知道硬币刚好滚动了一圈？,3、研究硬币滚动轨迹时，如何观察最方便？,热身,一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈,轨迹？,滚动距离？,2r,圆滚动时，圆心经过的路径长度=圆滚动过的长度,热身,与滚动轨道平行的线段,结论1：,将一个半径为r的硬币分别在一段总长度为2r 的线段上滚动，研究其滚动的轨迹、距离和圈
2、数.,思考： 1、在硬币滚动的过程中，圆与直线有何位置关系？,2、圆心的滚动轨迹是什么？求出其距离。,探究一：硬币在一条线段上滚动,3、硬币自转了几圈？,将一个半径为r的硬币在一段总长度为2r 的线段上滚动。,2r,A,B,1、滚动的轨迹？,2、滚动的距离？,3、硬币自转了几圈？,2r,1圈,结论2：,探究一：硬币在一条线段上滚动,与滚动轨道平行的线段,取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？,思考： 1、滚动的轨迹？,探究二：硬币在圆（弧）上滚动,2、滚动的路径长？,4、滚动不满一圈的路径长是多少？,3
3、、硬币自身滚动了几圈？,取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周,O1,1、滚动的轨迹？,2r,2、滚动的距离？,22r=4r,3、相当于硬币自身滚动了几圈？,圆心为O1，半径为2r的圆,探究二：硬币在圆上滚动,不满一周,半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2r的直线段组成，其夹角为,思考： 1、在整个滚动的过程中，直线和圆的位置关系是否有发生改变？,2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？,3、滚动的距离还是线段的长度AC+BC吗？,4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离和圈数。,探究三：硬币在一条折线段上滚动,半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度
4、为2r的直线段组成，其夹角为,180o ,滚动路径=,结论3：,探究三：硬币在一条折线段上滚动,将一个半径为r的硬币在一个周长 为2r 的多边形上滚动,思考：在问题2的基础上， 请试着画出滚动的轨迹， 求出滚动的距离.,探究四：硬币在多边形上滚动,将一个半径为r的硬币在一个周长为2r 的多边形上滚动,1,2,滚动的距离？,外角和：1 + 2 + 3 + n =3600,=4r,探究四：硬币在多边形上滚动,将一个半径为r的硬币在一个周长为2r 的多边形上滚动,1,2,结论4：,探究四：硬币在多边形上滚动,1、如图， O沿线段AB滚动，若AB=时，则圆心O经过的路径长为,2、如图，若O的半径为1，
5、ABC=120， 则圆心O经过的路径弧O1O2的长为 圆心O经过的路径弧O1O2所转的圈数为 圈,随堂练习,3、如图，ABC=90，AB=BC=，半径为1的O从O1的位置出发，O在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为,4、如图，ABC的周长为4，半径为1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为 ，圆转动了 圈,3,本节课你学到了什么？,课后小结,将轨道改为下列情形：请试着画出滚动轨迹，求出滚动距离.,1、一个半径为2r的圆形,2、由7个半径均为r的圆形连贯而成的图形,3、由6个半径均为r的圆形相拼而成图形,课后讨论,
