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1、解题模型一（1）如图1，若点P是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90+A；（2）如图2，若点P是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=90A；（3）如图3，若点P是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=A 图1 图2 图3针对训练1.（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15 B17.5 C20 D22.5【答案】A【点睛】本题若不套用模型，则需要通过三角形的外角性质证明得到A、D的数量关系.2.（2018巴中）如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB若BOC=110，则A= 【
2、答案】40【分析】由解题模型一中的（1）可知，BOC=90+A，把BOC=110代入计算可得到A的度数【详解】BOC=90+A，BOC=110，90+A=110.A=40 学科￥#网来源:学科网【点睛】本题若不套用模型，则需要利用三角形的内角和定理、角平分线的定义得到BOC、A的数量关系.3.（2018深圳）在RtABC中，C=90，AD平分CAB，BE平分ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=【答案】AD平分CAB，BE平分ABC，CF是ACB的平分线.ACF=45=AFE.CAF=FAE，AEFAFC.AC=，故答案为【点睛】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三
3、角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键4.（2018济南历城区模拟）如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线，CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2018= 【答案】【详解】A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键 学#￥科网解题模型二1角平分线平行线等
4、腰三角形如图1，BD是ABC的平分线，点O是BD上一点，OEBC交AB于点E，则BOE是等腰三角形2与角平分线有关的辅助线（1）过角平分线上的点作角两边的垂线如图2，BO是ABC的平分线，过点O作OEAB于点E，过点O作OFBC于点F，则OEOF，BEOBFO. 图1 图2 图3 图4（2）角平分线的两端过角的顶点取相等的两条线段构造全等三角形如图3，BO是ABC的平分线，在BA，BC上取线段BEBF，则BEOBFO.（3）过角平分线上一点作角平分线的垂线，从而得到等腰三角形如图4，BD是ABC的平分线，点E是BD上一点，过点E作BD的垂线，则BGH是等腰三角形且BD垂直平分GH.针对训练5.
5、（2018长春）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44 B40 C39 D38【答案】C【点睛】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质详解6.（2016湖州）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（） A8 B6C4D2【答案】C【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4 学￥科网【详解】过点P作PEB
6、C于点E.ABCD，PAAB，PDCD.BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE.PE=PA=PD.PA+PD=AD=8，PA=PD=4.PE=4故选：C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键7.（2018常德）如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，BAC=90，AD=3，则CE的长为（）A6 B5 C4 D3来源:学#科#网Z#X#X#K【答案】D【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键8.（2018淄博）如图，在RtABC中，
7、CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（）A4 B6 C D8【答案】B【分析】根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长【点睛】本题考查30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，详解本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想详解9.（2018大庆）如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=110，则MAB=（）A30 B35 C45 D60【答案】B【分析】作MNAD于N，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得
8、到MAB=DAB，计算即可 学科.网【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两个端点的距离相等.10.（2018河北）如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5 B4 C3 D2【答案】B 【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键11.（201
9、8枣庄）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A B C D【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点F作FGAB于点G，如图所示.BC=4.=.FC=FG，=.解得FC=，即CE的长为故选：A 学科#网【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE12
10、.（2017滨州）如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D1【答案】B 来源:学科网ZXXK在POE和POF中，POEPOF（HL）.OE=OF.在PEM和PFN中，PEMPFN（ASA）.EM=NF，PM=PN，故（1）正确.SPEM=SPNF.S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确.OM+ON=OE+ME+OFNF=2OE=定值
11、，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误.故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型13.（2018德州）如图，OC为AOB的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为3【答案】3【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等14.（2018广安）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，则OF=2【答案】2【分析】作EHOA于点H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等
12、腰三角形的性质详解【详解】作EHOA于点H，如图所示.【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15.（2018桂林）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是3【答案】3【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边详解，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏 学%&科网【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质；求得各个角的度数是正确详解本题的关键16.（2016长春）感知：如图1，AD平分BACB+C=180，B=90，易知：DB=DC探究：如图2，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90，求证：DB=DC来源:学科网ZXXK应用：如图3，四边形ABCD中，B=45，C=135，DB=DC=a，则ABAC=（用含a的代数式表示）【答案】KD：全等三角形的判定与性质【分析】探究：欲证明DB=DC，只要证明DFCDEB即可应用：先证明DFCDEB，再
