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1、考纲要求:1. 会用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数的性质。2. 利用二次函数的性质解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。基础知识回顾: 一、 二次函数的概念及解析式1一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的2、2函数，叫做二次函数2、二次函数解析式的三种形式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c为常数，a0)(2)顶点式：ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0)，顶点坐标是(h，k)(3)交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a0.二、 抛物线的平移1将抛物线解析式化成顶点式ya(xh)2k，顶点坐标为(
2、h，k)2保持yax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如来源:学.科.网三、二次函数与一元二次方程的关系1二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了一元二次方程ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是抛物线yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标 应用举例:招数一、利用 二次函数的增减性有关的问题时，简便的方法是结合图象，利用数形结合的思想直观地得出结论另外，解答本题也可以代入数值求出对应的函数值，从而进行大小比较【例1】若二次函数ymx2-6mx1（m0）的图像经过A(2，a)，B(-1，b)，C(3，c)三点，则a，b，c从小到大排列是_【答案
3、】acb【例2】若二次函数y2x24kx+1当xl时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_【答案】k1【解析】解：a=20，抛物线开口向上，二次函数y2x24kx+1的对称轴为直线xk，当xl时，y随x的增大而减小，k1，故答案为：k1学&科网【例3】下列关于二次函数的说法正确的是()A它的图象经过点B它的图象的对称轴是直线C当时，随的增大而减小D当时，有最大值为0【答案】C【解析】A. 它的图象经过点，A错误；B. 它的图象的对称轴是直线，B错误；C. 当时，随的增大而减小，正确；D. 当时，有最小值为0,D错误.故选：D招数二、利用二次函数的图象判断系数的关系 利用图象判定字母系数的关系
4、时，要先通过图象的开口方向确定出a的符号，根据对称轴的位置，确定b的符号或a与b的关系式，根据图象与y轴的交点确定出c的符号；然后通过a，b，c的符号确定有关a，b，c乘积式的符号，根据图象与x轴的交点个数确定b24ac的符号；最后结合图象上的特殊值点确定有关a，b，c的算式的符号此类问题【例3】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，下列结论中：abc0；9a3b+c0；b24ac0；ab，正确的结论是_（只填序号）【答案】【例4】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下
5、列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）A B C D【答案】A根据图示知，当m=1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误故选：A招数三、 设二次函数解析式的形式一般遵循以下方法：若已知二次函数上三个点的坐标，则选择一般式；若已知二次函数的顶点坐标，则选择顶点式；若已知二次函数与x轴的交点坐标，则选择交点式需要注意的是，作为解答题，最后结果要化为一般式【例6】已知抛物线的顶点为（1，3），且过点（2，1），求这个函数的表达式为_【
6、答案】y=4x28x+1【例7】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为_【答案】2【解析】试题分析：首先设二次函数的解析式为：y=a(x-3)(x+1)，将(0，2)代入可得：，则二次函数的解析式为：y=，则当x=2时，y=2【例8】经过（1，2.6），（4，5），（2，3）三点的二次函数的表达式是_来源:Zxxk.Com【答案】y=0.2x20.2x+2.6【解析】设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（1，2.6），（4，5），（2，3）代入得，解得，所以抛物线解析式为y=0.2x2-0.2x+2.6故答案为y=0.2x2-
7、0.2x+2.6方法、规律归纳:一、 当抛物线的顶点坐标已知或容易求出时，可选用顶点式 来求其解析式，此时只需根据另外的条件求出 ， ，然后回代，并把它化为一般式即可. 此外，应注意这种情况的变式，即在题设条件中，若涉及对称轴或对称轴易于求出时，也可选用顶点式来求其解析式.二、当时，在对称轴的左侧，随的增大而减小，在对称轴的右侧，随的增大而增大;当时，在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小.求二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最值，判定其增减性时，常将二次函数的一般式 (为常数)配方，转化为顶点式求解.也可以利用顶点坐标公式来求解.必须注意:在对称轴的两侧，二次函数的增减
8、性完全相反.实战演练:1、已知抛物线，如图所示，下列命题：；对称轴为直线；抛物线经过，两点，则；顶点坐标是（，其中真命题的概率是（）A B C D1【答案】C真命题的概率故选C2. 已知二次函数 y=4x2+4x-1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（ ）A-1 B-2 C2 D1【答案】B3、抛物线 (是常数)的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A（0，3）或（2，3） B（3，0）或（1，0）C（3，3）或（1，3） D（3，
9、3）或（1，3）【答案】D【解析】解:抛物线y= x2+2x+3=,顶点坐标(-1,2),再向下平移3个单位得到的点是(-1,-1).可得新函数的解析式为y=，当y=3时候，即:=3，得：，解得：x=1或x=-3，抛物线与直线y=3的交点坐标为（1，3）或（-3，3），故选D. 学&科网 5、某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润6、二次函数yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程a
10、x2+bx+cm有实数根的条件是（）Am4 Bm0 Cm5 Dm6【答案】A【解析】【分析】利用函数图象，当m4时，直线ym与二次函数yax2+bx+c有公共点，从而可判断方程ax2+bx+cm有实数根的条件【详解】抛物线的顶点坐标为（6，4），即x6时，二次函数有最小值为4，当m4时，直线ym与二次函数yax2+bx+c有公共点，方程ax2+bx+cm有实数根的条件是m4故选：A 7、如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线与线段AB有交点，则的取值范围是_.【答案】8、如图，已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（3，0），且两条直线相交于y轴的正半
11、轴上的点C，当点C的坐标为（0，）时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标抛物线的函数解析式为；（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当MCG为等腰三角形时，分三种情况：以G为圆心，GC为半径画弧交抛物线于点M1、C，点M1与C关于抛物线的对称轴对称，则M1的坐标为（2，）；以C为圆心，GC为半径画弧交抛物线于点M2、M3，点M2与点A重
12、合，点A、C、G在一条直线上，不能构成三角形，M3与M1重合；作线段GC的垂直平分线，交抛物线于点M4、M5，点M4与点D重合，点D的坐标为（1，），M5与M1重合；综上所述，满足条件的点M只有两个，其坐标分别为（2，），（1，）9、如图，已知抛物线过点A（3，0），B（2，3），C（0，3），其顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；10、如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（2,1），将此矩形绕点O逆时针旋转90得矩形DEFO，抛物线y=-x2+bx+c过B、E两点.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）将矩形DEFO向右平移，当点E的对应点E在抛物线上时，求线段DF扫过的面积.（3）若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值.【答案】（1）；（2）平行四边形DDFF的面积为；（3） 平移的距离或.如图，由平移可知DF扫过的面积为平行四边形DDFF的面积.来源:学.科.网Z.X.X.K当点E向右平移后的对应点E在抛物线上时，有，则，解得，E（），来源:Z,xx,k.Com平行四边形DDFF的面积为. ，抛物线的顶点坐标为（），B（2,1），平移的距离或.学&科网
