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1、解决几何最值问题的理论依据有：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值)；定圆中的所有弦中，直径最长；圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长.根据不同特征转化从而减少变量是解决最值问题的关键，直接套用基本模型是解决几何最值问题的高效手段.解题模型一图形转化直线l外有一定点A，点B是直线l上的一个动点，求AB的最小值.过定点A作ABl于点B.针对训练1.（2018长春）如图，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，
2、则四边形AEFD周长的最小值为20【答案】20【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据当AEBC时，四边形AEFD的周长最小进行分析来源:Z+xx+k.Com解题模型二图形转化A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求APBP的最小值.作其中一个定点关于定直线l的对称点，连接对称点与另一定点.点A是l1上的动点，B，P是定点，求PA+AB的最小值.作点P关于直线l1的对称点P，则PB为PA+AB的最小值.针对训练2（2018天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）AABBDECBDDAF【答案】
3、D故选：D 学科#￥网【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键3.（2018十堰）如图，RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为 【答案】AFD=DEC=90，ADF=CDE，A=C，AEA=BAC=90，AEABAC，AE=，即AD+DE的最小值是；故答案为：【点睛】本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题解题模型三图形转化P为定点，M，N为定直线上的动点，
4、求PMN周长的最小值.过定点P分别作关于两条定直线的对称点，连接两对称点.求直线l1，l2上的点M，N，使得四边形PQMN的周长最小.作定点Q关于直线l1的对称点Q，作定点P关于直线l2的对称点P，连接QP，分别交直线l1，l2于点M，N针对训练4（2015营口）如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【答案】BPMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60，AOB=30；故选：B
5、【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键5（2015玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是【答案】 学科#￥网AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中点，DQ是AAE的中位线，【点睛】本题考查了轴对称，利用轴对称确定A、E，连接AE得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法解题模型四图形转化直线
6、mn，在m，n上分别求点M，N，使MNm，且AMMNBN的值最小.来源:学&科&网将点A向下平移MN的单位长度得A，连接AB，交n于点N，过点N作MNm于M，点M，N即为所求.在直线l上求两点M，N（M在左），使MNa，并使AMMNNB的值最小.将点A向右平移a个长度单位得A，作A关于l的对称点A，连接AB，交直线l于点N，将N点向左平移a个单位长度得M.针对训练6.（2017内江）如图，已知直线l1l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=
7、【答案】16【点睛】本题考查轴对称最短问题、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建平行四边形解决问题，属于中考常考题型 学￥%科网解题模型五图形转化来源:学科网ZXXKP是圆上一动点，求AP的最大值和最小值当P点运动到点B时，AP取得最小值；当P点运动到点C时，AP取得最大值.P为圆内一定点，求过点P的弦的最小值与最大值.AB是过圆O内定点P的弦.当OPAB时，过点P的弦的最小值为线段AB；过点P的弦的最大值为圆的直径.针对训练7（2015自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到
8、EBF，连接BD，则BD的最小值是（）A22B6C22D4【答案】AAE=EB=2，AD=6，DE=2，DB=22故选：A【点睛】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B在何位置时，BD的值最小，是解决问题的关键8（2018内江）如图，以AB为直径的O的圆心O到直线l的距离OE=3，O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为12【答案】最大值为12 学￥%科网【点睛】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半解题模型六 图例来源:Zxxk.Com
9、圆柱则AB2BA2BB2长方体阶梯问题基本思路将立体图形展开成平面图形利用两点之间线段最短确定最短路线构造直角三角形利用勾股定理求解.来源:学。科。网针对训练9（2018黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm（杯壁厚度不计）【答案】20【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求解：如图： 学#科网将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=20（cm）故答案为20【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力10（2017东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺【答案】25【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解
