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1、解题模型一 “独立”型图形关系式针对训练1（2018台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）【答案】操作平台C离地面的高度为7.6m。【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算 学科#网解题模型二 “背靠背”型图形关系式针对训练2（201
2、8临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，A=30，C=45，AC=2（+1）m请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？【答案】工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门。【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键3（2018长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通
3、隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73）【答案】（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米.（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米. 学科#网答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米。（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米）.tan45=，CD=40（千米），AD=（千米）.AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米）.汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从A地到B地比原来
4、少走的路程为27.2千米。【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线4（2018陇南）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4）【答案】隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短
5、224公里答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义5（2018常州）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得CAB=30，DBA=60，求该段运河的河宽（即CH的长）【答案】该段运河的河宽为30m 学#科网【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键6（2017岳阳）某太阳
6、能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，BAC=CDE=30，DE=80cm，AC=165cm（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长（结果保留根号）【答案】（1）CD=40（cm）（2）AB95（cm）【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）7（2017赤峰）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能
7、否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）【答案】王浩同学能将手机放入卡槽AB内【解析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题来源:学科网【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形的相关知识解答 学#￥科网解题模型三 “母抱子”型图形关系式来源:Zxxk.Com针对训练8（2017白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小
8、林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图，测得DAC=45，DBC=65若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 学#科网9（2017宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C测得=30，=45，量得BC
9、长为100米求河的宽度（结果保留根号）【答案】河的宽度为50（ +1）m【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=CD是解题关键10（2016青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（参考数据：sin22，cos22，tan22）【答案】（1）办公楼AB的高20m（2）A、E之间的距离约为48m.【点睛】此题主要考查了解直
10、角三角形的应用，根据已知得出tan22=是解题关键. 学#科网11（2016六盘水）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50（tan310.6，tan501.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速【答案】（1）BC的距离为20m.（2）则此轿车没有超速【解析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长
11、，由BDCD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断解：（1）在RtABD中，AD=24m，B=31，tan31=，即BD=40m.在RtACD中，AD=24m，ACD=50，tan50=，即CD=20m.BC=BDCD=4020=20m.则BC的距离为20m.（2）根据题意，得202=10m/s15m/s，则此轿车没有超速【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键12（2016兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45夹角（CDB=45），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53夹角（EDB
12、=53），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【答案】钢线ED的长度约为10米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度13（2017张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在RtABC中，ABC=70.5，在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824）【答案】像体AD的高度
13、约为4.2m【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键 学科#网14（2017呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【答案】A，B两地的距离AB长为200（tan20）米【解析】过点C作CMAB交AB延长线于点M，通过解直角ACM得到AM的长度，通过解直角BCM得到BM的长度，则AB=AMBM【点睛】本题
14、考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型15（2018烟台）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C测得PC=30米，APC=71，BPC=35上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90）【答案】该车没有超速【解析】先求得AC=PCtanAPC=87、BC=PCtanBPC=21，据此得出AB=ACBC=8721=66，从而求得该车通过AB段的车速，比较大小即可得解：在RtAPC中，AC=PCtanAPC=30tan71302.90=87，在RtBPC中，BC=PCtanBPC=30tan35300.70=21，则AB=ACBC=8721=
