《中考数学专项——开放探索型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专项——开放探索型问题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.考点解析所谓开放探索型问题指的是有些数学问题的条件、结论或解决方法不确定或不唯一，需要根据题目的特点进行分析、探索，从而确定出符合要求的答案(一个、多个或所有答案)或探索出解决问题的多种方法 2.考点分类：考点分类见下表来源:学_科_网考点分类考点内容考点分析与常见题型常考热点等腰三角形构成解答题求符合要求的点坐标一般考点平行四边形的构成解答题求符合要求的点坐标冷门考点圆的相切讨论解答题求动点运动时间【方法点拨】 由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并
2、力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑： 1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律 2反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致 3分类讨论法当命题的题设和结论不唯一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果 来源:学&科&网Z&X&X&K4类比
3、猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证一、中考题型分析本节考点在2019年中考数学试卷中出现概率还会很高，也会延续以前的考查方式和规律，不会有很大变化。由于开放探究型问题对考查学生思维能力和创造能力有积极的作用，是近几年中考命题的一个热点通常这类题目有以下几种类型：条件开放与探索，结论开放和探索，条件与结论都开放与探索及方案设计、命题组合型、问题开放型等。二、典例精析考点一：全等三角形，相似三角形问题典例一：问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，EF分别是BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE
4、，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DGBE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别
5、到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角EOF=70，试求此时两舰艇之间的距离能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，点M，N在边BC上，且MAN45若BM1，CN3，则MN的长为 【考点】全等三角形，构造全等【解析】本题的核心是根据已知的相等线段的条件构造出一组全等三角形，然后再利用二次全等去证明线段之间的关系。如何利用全等三角形的性质和角度之间的关系是解题的关键来源:学科网ZXXK解答：问题背景：EFBEFD. 2分典例二：如图211，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCA
6、D.其中正确的结论有 ()A4个 B3个C2个 D1个 图211 第1题答图【考点】相似三角形，相似比，三角函数 学科#￥网【解析】如答图，过点D作DMBE交AC于点N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，EACACB，BEAC于点F，ABCEFA90，AEFCAB.故正确；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF.故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DFDC.故正确；设EF1，则BF2，BAD90，BEAC，BAFFAE90，FAEAEF90，BAFAEF，ABFEAF，AF，
7、tanCADtanABF.故错误故选B.考点二：等腰三角形线段与角度的关系探究典例一：已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰直角三角形ABO中，BAO90，ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E.图218(1)如图218，若点B在OP上，则AC_OE(选填“”“”或“”)；线段CA，CO，CD满足的等量关系式是_COCACD_；(2)将图中的等腰直角三角形ABO绕O点顺时针旋转(045)，如图，那么(1)中的结论是否成立？请说明理由；(3)将图中的等腰直角三角形ABO绕O点顺时针旋转(4590)，请你在图中画出图形，并直接写出线段CA，CO，CD满足的等量关系式_COCACD
8、_【考点】图形的旋转，全等三角形【解答】解：(1)；COCACD；(2)如答图，连结AD，D为等腰直角三角形ABO斜边OB的中点，ADOD，ADDO，又DEDC，ADCODE，又ACOC，ADOACO180，DACDOC180，DACDOE，ACDOED，ACOE，在RtCDE中，COOECOCA CD.来源:学科网ZXXK第9题答图 第9题答图(3)如答图，COCACD. 学#￥科网典例二：如图221，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：PMPN恒成立；OMON的值不变；四边形PMON的
9、面积不变；MN的长不变，其中正确的个数为 (B)A4 B3 C2 D1图221第1题答图EMNF，PMPN，故正确；SPEMSPNF，S四边形PMONS四边形PEOF定值，故正确；OMONOEMEOFNF2OE定值，故正确；MN的长度是变化的，故错误故选B.1. 如图215，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB.E，F分别是直线CD上两点，且BECCFA.(1)若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图，若BCA90，90，则BE_CF；EF_|BEAF|(选填“”“”或“”)；如图，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件_ ，使中的两个结论仍
10、然成立，并证明两个结论成立(2)如图，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请写出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)图215【考点】全等三角形的证明，图形角度的关系替换BCECAF(AAS)，BECF，CEAF，又EFCFCE，EF|BEAF|.(2)猜想：EFBEAF.证明：BECCFA，BCA，BCABCEACF180，CFACAFACF180，BCECAF，又BCCA，BCECAF(AAS)BECF，ECFA，EFECCFBEAF.2. 如图223，AOB45，点M，N在边OA上，OMx，ONx4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则
11、x的值是_ _【考点】等腰三角形构成问题，注意分类讨论，可以通过两圆一线法来找点 学科￥%网以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现M1与直线OB有一个交点，当4x4 时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是x0或x4 4或4x4 .3. 如图224，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ.给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosA
12、DQ.其中正确结论是_ _(填序号)来源:学科网图224 第3题答图【考点】圆的切线长定理，以及相似三角形，勾股定理4. 如图228，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(1，0)，点B(0，)(1)求BAO的度数；(2)如图，将AOB绕点O顺时针旋转得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，则S1与S2有何关系？为什么？(3)若将AOB绕点O顺时针旋转到如图所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断 【考点】三角函数与旋转的性质【解析】(1)在RtAOB中，利用锐角三角函数求解；(2)当A恰好落在AB边上时，易证AOA是等边三角形，从而得到旋转角为60，分别求得S1和S2，比较即可； 学#￥科网(3)对于ABO和BAO，OAOA，分别作这两条边上的高，通过比较高的大小即可得到它们面积之间的关系S2BOAC，S1S2； 图图
