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1、【考查知识点】这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图像，将几何图形与函数图像有机地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力。【解题思路】解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看” 、“写” 、“选”。(1)“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键(2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值(3)“选”就是根据解析
2、式选择准确的函数图像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函数类形的图像选项，其次，对于相同函数类型的函数图像选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案。【典型例题】【例1】（2018锦州中考）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）A B C D【答案】D【详解】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，当0x3时，
3、点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QNAB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y=（0x3），即当0x3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3x6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QNBC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y=（3x6），即当3x6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【名师点睛】函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动
4、点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系. 本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答【例2】（2018烟台中考）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿ADC方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止设运动时间为t（s），APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A
5、 B C D【答案】A来源:学科网ZXXK【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，来源:学*科*网当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，SAPQ=APAQ=t2，故选项C、D不正确； 当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，SAPQ=APAB=4t，故选项B不正确；故选：A【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式【例3】（2018枣庄中考）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部
6、分的最低点，则ABC的面积是_【答案】12【名师点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型【方法归纳】从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题
7、中最核心的数学本质. 解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.【针对练习】1（2018潍坊中考）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B=60，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）A B C D【答案】D 2（2018黄石中考）如图，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令R
8、tPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A B C D【答案】A当0x2时，如图1，边CD与PM交于点E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC，y=SEMC=CMCE=；来源:学.科.网Z.X.X.K故选项B和D不正确；学科*网如图2，当D在边PN上时，过P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EFM
9、N于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）=2x2； 3如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且APD=60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_ 【答案】 4（2018东营中考）如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A B C D【答案】D【解析】分析：可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF
10、，进而求出函数关系式，由此即可求出答案学&科网详解：过点A向BC作AHBC于点H，来源:学科网所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=2（6-x）x=-x2+6x（0x6）该函数图象是抛物线的一部分，学*科网故选：D5（2018葫芦岛中考）如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，点P从点B出发沿着BAC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A BC D【答案】B当6x8时，AP=x6，AQ=x，y=PQ2=（AQAP）2=36；当8
11、x14时，CP=14x，CQ=x8，y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260，故选B6如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图所示，则矩形ABCD的周长为_ 【答案】28 7（2018安徽中考）如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）A
12、 B C D【答案】A如图，当1x2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2x3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.8（2017济宁中考）如图，A,B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A B C或 D或【答案】D【解析】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是故选D学科*网来源:学科网9如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点
13、设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）AA BB CC DD【答案】AB=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2x， DEF=90，F=30，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），10如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作BPC1的平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A B C D【
14、答案】CBPE+CPD=90，C=90，CPD+PDC=90，BPE=PDC，又B=C=90，PCDEBP，即， y=x（5x）=（x）2+，函数图象为C选项图象故选：C11（2018滁州模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），过y轴上的点D（0，3），作射线DM与x轴平行，点P，Q分别是射线DM与x轴正半轴上的动点，满足PQO=60设点P的横坐标为x（0x9），OPQ与矩形的重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A B C D【答案】CDM与x轴平行，PEFPOQ， ，EF=，y=（EF+OQ）CO=，则选项A、D排除，当t=5时，PQ过点B，当t=9时，点P过点B，当5t9时，如图，过点P作PHO
