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1、解题模型一 等边三角形共顶点等边ABC与等边DCE，B、C、E三点共线连接BD、AE交于点F，BD交AC于点G，AE交DC于点H，连接CF、GH，则：（1）BCDACE；（2）AEBD；（3）AFBDFE60；（4）FC平分BFE；（5）BFAFFC，EFDFFC；（6）CGH为等边三角形针对训练1.（2017恩施）如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P求证：AOB=60【答案】证明：ABC和ECD都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60.ACB+BCE=DCE+BCE，即ACE=BCD.在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）.C
2、AE=CBD.APC=BPO，BOP=ACP=60，即AOB=60【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 学科#网解题模型二 等腰直角三角形共顶点等腰RtABC与等腰RtDCE中，ACBDCE90 如图1，连接BD、AE交于点F，连接FC、AD、BE，则：（1）BCDACE；（2）AEBD；（3）AEBD；（4）FC平分BFE；（5）AB2DE2AD2BE2（6）BFAFFC，EFDFFC；（7）如图2，若G、I分别为BE、AD的中点，则GCAD、ICBE（反之亦然）；（8）SACDSBCE.针对训练2（2018
3、东营）如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）CD2其中正确的是（）ABCD【答案】A【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题3（2017哈尔滨）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE、BD交于点OAE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；来源:Z_xx_k.Com（2）如图2，若AC=DC，在不添
4、加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形【答案】（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC.ACB+ACD=DCE+ACD.BCD=ACE.在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS）.AE=BD.（2）由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90.AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA）.CM=CN，DM=AN.AONDOM（AAS）.DE=AB，AO=DO，来源:学,科,网AOBDOE（HL）. 学#科网ACB=DCE=90，【点睛】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型解
5、题模型三 等腰三角形共顶点等腰ACB与等腰DCE中，ACBC，DCCE，且ACBDCE连接BD，AE交于点F，则：（1）BCDACE；（2）AEBD；（3）AFBACB；（4）FC平分BFE针对训练4（2018河南）（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：的值为1；AMB的度数为40（2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，
6、若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长【答案】（1）1；40（2）=，CAO=DBO.在AMB中，AMB=180（MAB+ABM）=180（OAB+ABM+DBO）=90.（3）AC的长为3或2 学#科网（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：AOCBOD，则AMB=90，可得AC的长故答案为：1；40.（2）类比探究如图2，=，AMB=90，理由是：RtCOD中，DCO=30，DOC=90，.同理得：，.AOB=COD=90，AOC=BOD.AOCBOD.来源:Zxxk.Com=，CAO=DBO.在AMB中，AMB=180（MAB+ABM）=180（OAB+ABM+DBO）=90.（3）拓展延伸来源:学。科。网Z。X。X。K来源:学科网 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：AOCBOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目
