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1、【考查知识点】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力. 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 【解题思路】“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题
2、情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.【典型例题】【例1】现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）A.（1，2，1，2，2） B.（2，2，2，3，
3、3） C.（1，1，2，2，3） D.（1，2，1，1，2）【答案】D【名师点睛】题本考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律 【例2】(2018十堰中考)对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，则x的值为_【答案】1【名师点睛】本题是新定义运算题，考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键此题考查了实数的运算，弄清题意是解决本题的关键【例3】(2018常德中考)阅读理解：，是实
4、数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）A B C D方程组的解为【答案】C【解析】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.学科*网【详解】A、D=2（-2）-31=7，故A选项正确，不符合题意；B、Dx=2112=14，故B选项正确，不符合题意；C、Dy=21213=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x=2，y=3，故D选项正确，不符合题意，故选C【名师点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了22阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提
5、供的方法进行解答是关键. 【例4】(2018新疆中考)如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）【答案】利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论错误此题得解详解：当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，M=y1，结
6、论错误；当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x0时，M=y1，M随x的增大而增大，结论正确；y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，M的最大值为4，使得M大于4的x的值不存在，结论正确；来源:学*科*网Z*X*X*K当M=y1=2时，有-x2+4x=2，解得：x1=2-（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1学科*网若M=2，则x=1或2+，结论错误综上所述：正确的结论有故答案为：【名师点睛】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键【方法归纳】阅读试题提
7、供新定义、新定理，根据所给的内容类比解决新问题 ；阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题；阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似的或相关的问题。【针对练习】1(2018白色中考)对任意实数a，b定义运算“”：ab=，则函数y=x2（2x）的最小值是（）A1 B0 C1 D4【答案】Cx22xx2+x20，解得：x2或x1，此时，y1无最小值x22x，x2+x20，解得：2x1y=x+2是减函数，当x=1时，y=x+2有最小值是1，函数y=x2（2x）的最小值是1故选C
8、学科*网来源:Z。xx。k.Com2(2017湘潭中考)阅读材料：设，如果，则.根据该材料填空：已知，且，则 【答案】6.【解析】试题分析:利用新定义设，如果，则，2m=43,m=6.3(2018达州中考)平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直下面四组向量：=（3，9），=（1，）；=（2，0），=（21，1）；=（cos30，tan45），=（sin30，tan45）；=（+2，），=（2，）其中互相垂直的组有（）A1组 B2组 C3组 D4组【答案】Acos30sin
9、30+tan45tan450，与不垂直(+2)(2)+0，与不垂直故选：A4(2018永州中考)对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（xy）log2x+log2y，若log221，则log216_【答案】4 5(2018菏泽中考)规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知：，如果，那么与互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（ ）A， B，C， D，【答案】A【解析】分析：根据向量垂直的定义一一进行判断即可.详解：A. 与互相垂直.B. ,不垂直.C. ,不垂直.D. ,不垂直.故选A.学&科网6(2018潍坊中考)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做
10、极坐标系如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60）或P（3，300）或P（3，420）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）AQ（3，240） BQ（3，120） CQ（3，600） DQ（3，500）【答案】D 7(2018滨州中考)如果规定x表示不大于x的最大整数，例如2.3=2，那么函数y=xx的图象为（）A BC D【答案】A【解析】分析：根据定义可将函数进行化简详解：当1x0，x=1，y=x+1当0x
11、1时，x=0，y=x当1x2时，x=1，y=x1故选A8(2018娄底中考)已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（ ）A BC D或1【答案】C当k=4n时，=n-n=0，当k=4n+1时，=n-n=0，当k=4n+2时，=n-n=0，当k=4n+3时，=n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.9(2018德州中考)对于实数a，b，定义运算“”：ab=，例如43，因为43所以43=5若x，y满足方程组，则xy=_.【答案】60 10(2018枣庄中考)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九
12、韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=现已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为_【答案】1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】S=，ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为：S=1，学&科网故答案为：111(2018日照中考)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点已知反比例函数y=（m0）与y=x24在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为_【答案】2m1【详解】y=x24，当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，当x=1时，y=3，抛物线y=x24在
13、第四象限内的部分是（0，4）到（2，0）这一段曲线部分，反比例函数y=（m0）与y=x24在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，解得，2m1，故答案为：2m1.12(2018益阳中考)规定：，如：，若，则_.【答案】1或-3【解析】【分析】根据ab=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可【详解】来源:Zxxk.Com依题意得：（2+x）x=3，整理，得 x2+2x=3，所以 （x+1）2=4，所以x+1=2，学*科网所以x=1或x=-3故答案是：1或-313(2018莱芜中考)如图，若ABC内一点P满足PAC=PCB=PBA，则称点P为ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知ABC中，CA=CB，ACB=120，P为ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=_【答案】1+，PA=，PB=1，PC=，PB+PC=1+故答案为1+14(2018临沂中考)阅读下列材料：设x=0.333，则10x=3.333，则由得：9x=3，即x=所以=0.333=根据上述提供的方法把下列两个数化成分数 =_， =_【答案】 【解析】试题分析：设=x=0.777，则 10x=7.777 则由得：9x=7，
