《山东省济宁市鱼台县第一中学2015届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市鱼台县第一中学2015届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届山东省济宁市鱼台县第一中学高三第一次模拟考试数学（理）试题（满分 150 分，考试时间 120 分钟）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） 。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 240,2MxNxMN， 则A ， B ， C 0， D 02，2设复数21iz，则 zA3iB132iC i31 D i31 3设 yx,是两个实数，命题“ yx,中至少有一个数大于 ”成立的充分不必要条件是A 2 B C 2xy D xy4已知 fx是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0,1时，20153xff， 则A B
2、3C 31D 315阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 5，则输出 y 的值为A05 B1 C2 D46过点 a,A可作圆 0322axyx的两条切线，则实数 a的取值范围为A 3或 1 BC a 或 2 D 3a或 217若0xya，若 zxy的最大值为 3，则 的值是A 1 B 2 C D 48函数,sinxxf，若 21xff，则下列不等式一定成立的是A21B 021 C 1 D21x9已知函数 xsinf，其中 为实数，若6xff对 xR恒成立，且f2，则 ()f的单调递增区间是 AZk,k63BZk,k，2C,2D,10已知等比数列 na的公比 0q且 1，又
3、 06a，则A 5748B 5748aC D |11已知椭圆2:1(0)xyab， 21F,为其左、右焦点， P为椭圆 C上任一点，12FP的重心为 G，内心 I，且有 （其中 为实数） ，椭圆 的离心率 eA B 3 C 3 D3212已知函数 742)(3xxf，其导函数为 )(xf )(xf的单调减区间是,； 的极小值是 15；当 2a时，对任意的 2x且 a，恒有 )()(axfaxf函数 )(xf有且只有一个零点其中真命题的个数为 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13设e,x,f102（其中 e 为自然对数的底数） ，则 dxfe0的值
4、为 _ 14在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC的顶点 05,和 ,C，顶点 B在双曲线1962yx上，则 sin为_15设 P是不等式组,013xy表示的平面区域内的任意一点，向量 12,n,m，若 nmO，则 2的最大值为 16已知函数76xaxfx，若数列 na满足 ()f（ nN） ，且na是递增数列，则实数 的取值范围是 _三、解答题17 （本小题满分 10 分）已知 6x是函数21xcosxsinaf图象的一条对称轴（）求 a的值；（）化简 xf的解析式，并作出函数 xf在 ,0上的图象简图（不要求写作图过程）18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的公差 0d，它的前
5、 n 项和为 nS，若 570，且 27,a成等比数列，（）求数列 n的通项公式；（）若数列1nS的前 n 项和为 nT，求证：1368nT19 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 、 B、 C所对的边分别为 c,ba，其外接圆半径为 6， 241cosb， 34sinA（）求 ；（）求 BC的面积的最大值20 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy中，以原点 为圆心的圆与直线 043yx相切（）求圆 的方程；（）若已知点 23,P，过点 作圆 O的切线，求切线的方程21 （本小题满分 12 分）已知函数0acxbf的图象在点 1f,处的切线方程为 1xy（）用 a表示出 b，
6、c； （）若 xlnf在 ,1上恒成立，求 a的取值范围22 （本小题满分 12 分）已知椭圆 M：21(0)3xya的一个焦点为 (1,0)F，左右顶点分别为 A， B经过点F的直线 l与椭圆 交于 C， D两点（）求椭圆方程；（）当直线 l的倾斜角为 45时，求线段 的长；（）记 ABD与 C的面积分别为 1S和 2，求 12|S的最大值2015 届山东省济宁市鱼台县第一中学高三第一次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题1B； 2A；3B ；4B ；5D；6D ；7A；8A ；9C ；10A ；11A ；12C二、填空题13 34；14；155 ；16 （2,3） 54三、解答题17
7、（本小题满分 10 分）解：（I）方法 1：xaxf 2cos1sin2)(， 2 分 6x是函数 )(xf图象一条对称轴，)3(0f， 4 分即)3(2cos1)(sin21， a； 6 分方法 2：xaxf sin)(， )(f最值是12， 2 分 6x是函数 )(xf图象的一条对称轴，12)6(af，4 分 126cos21sin21aa， 整理得0)3(2， 3； 6 分（II）6xsinf7 分xf在 ,0上的图象简图如下图所示 10 分18 （本小题满分 12 分）解：（）由已知， 53,14Sa， 2 分又 27,a成等比数列，由 11(6)()2)dd且 0可解得 132a，
8、4 分16,4d，故数列 na的通项公式为 42,*naN； 6 分（）证明：由（） ，21()4,nnS7 分211()42nS， 9 分131( ()3842Tnn显然，168n 12 分19 （本小题满分 12 分）（）解：26sin441cos1cobBB， 2()in3 分24cs(cs)()B31cos0,4(1cos)s,co5BBB，6 分（） 3inCA，4,21a即 16a 又4cos,i5B 8 分12Sain218()55ac 10 分 而 8c时， max18S 12 分20 （本小题满分 12 分）解：（）设圆的方程为 x2y 2r 2， 1 分由题可知，半径即为圆
9、心到切线的距离，故 r 2， 3 分44圆的方程是 x2y 24； 4 分（） |OP| 2，点 P 在圆外32 22 13显然，斜率不存在时，直线与圆相离 6 分故可设所求切线方程为 y2k（x 3） ，即 kxy23k 0 8 分又圆心为 O（0,0） ，半径 r2，而圆心到切线的距离 d 2，即|3 k2|2 , 9 分| 3k 2|k2 1 k2 1k125或 k0， 11 分故所求切线方程为 12x5y 260 或 y20 12 分21 （本小题满分 12 分）解： （） 2()bfxa， 1分由题设，则有10()fc， 3分解得 12acb 4分（）由（）知，1()2afx，令()
10、lnlngxf x， 1,则 10， 5分22 21()(1)() aaxaxgx 7分当 1o， a若 x，则 ()0gx， ()是减函数，所以，当a,1时，有 1g， 即 ()lnfx，故 ()lnfx在 ,上不能恒成立 9分当12a时，有1a若 x，则 0xg， 在 ,上为增函数所以，当 ,1时， 01gx， 即 ()lnfx，故当 x时， ()lnf 11分综上所述，所求 a的取值范围为,212分22 （本小题满分 12 分）解：（I）因为 (1,0)F为椭圆的焦点,所以 1,c又 23,b所以 24,a所以椭圆方程为243xy3 分（）因为直线的倾斜角为 45,所以直线的斜率为 1,
11、所以直线方程为 1yx,和椭圆方程联立得到 2143xy,消掉 y,得到 2780x5 分所以 12128,x所以2124|7CDkx6 分（）当直线 l无斜率时,直线方程为 ,此时3(1,)(,)2, ,ABC面积相等， 12|0S 7 分当直线 l斜率存在（显然 0k）时,设直线方程为 ()ykx,设 12(,)(,)CxyD和椭圆方程联立得到2143()xyk,消掉 y得22(34)8410kxk显然 0，方程有根，且 121228,x8 分此时 122121|Syy21()()|kx212|()|34kkx10 分因为 0k,上式1233|kkA， （ 2k时等号成立） 所以 12|S的最大值为 12 分另解：（）设直线 l的方程为： 1myxR，则由 1342yxm得， 09642my设 1,C， 2,xD，则 43621my，043221y 8 分所以， 21ABS， 1ABS，
