《人教版九年级数学课件 24.1.4-圆周角(共28张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学课件 24.1.4-圆周角(共28张PPT)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角.,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和
2、圆不相交。,问题解决：,你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？,你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA) 上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小 关系., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,分析论证,你能证明第2种情况吗,D,提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析论证,你能证明第3种情况吗,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即
3、BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半,即BAC= BOC,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,巩固练习,5,已知：ABC的三个顶点在O上, BAC=50,ABC=47,求AOB,同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一 组量相等，那么它们所对应
4、的其余各组量也相等。,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,O,练习： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,七、例题,问题1：如图，AB是O的直径，请问： C1、C2、C3的度数是 。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题
5、2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,探究与思考：,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,探究二：,O,A,B,C,2. 90的圆周角所对的弦是 否是直径？,如果A=44,则BOC=_. 如果BOC=44,则A=_. 如果A=35,则BDC=_.,LIAN练习xi,练一练,3、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,4、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则B
6、PC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,6、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ， AB2， 则O的半径是 。,练一练,7、如图，A=50， ACB=60 BD是O的直径，则AEB等于（ ） A、70； B、100； C、90； D、120,B,练习:8,如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,500,3,如图所示，AB，AC是O的弦，ADBC于D，交O于F，AE与O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由,5、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与
7、点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？,答：（1）AB=AC。,证明：连接AD,又DC=BD，AB=AC。,AB是直径，ADB=90，,练一练,思考：,1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？,2、在一个圆中，一条弦所对有几种圆周角，它们有什么关系？,结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相 等， 它们所对的弧相等。,有两种,相等或互补,6,如图，已知圆心角AOB=100,求圆周角ACB、ADB的度数？ 7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？,.你能破镜重圆吗？,A,B,A,C,m,n,O,作弦ABAC及它们的垂直平分线mn，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。,再见！,
