《自-2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十九_概率、随机变量及其分布列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自-2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十九_概率、随机变量及其分布列（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、204年高三理科数学第一轮复习概率与统计(3)条件概率与事件的独立性考纲要求1、掌握条件概率的求法2、掌握相互独立事件的概率的求法3、掌握独立重复试验的模型及其二项分布命题规律高考中常以选择题或大题的形式出现。考点解读考点 条件概率的计算互斥事件、条件概率等知识往往一起考查，解决条件概率问题的关键，首先是能够正确判断出是条件概率问题，其次是使用条件概率的计算公式进行运算。考点2相互独立事件的概率的求法 一般情况下，一些较为复杂的事件可以拆分为一些相对简单事件的和或积,这样就可以利用概率公式转化为互斥事件和独立事件的组合，为解决问题找到新的途径。考点3 独立重复试验与二项分布 独立重复试验具备以
2、下两个特点:1、在相同的条件下对一个试验重复多次；2、每次试验是相互独立的。解题时首先要弄清“一次试验”指的什么,其次计算时要注意分清p和。二项分布,其中（）考点突破考点 条件概率的计算典例1 从1,2,3,4,5中任取个不同的数，事件A“取到的个数之和为偶数”，事件“取到的个数均为偶数”，则P（B|A)等于( ).A B. C. 解题思路 利用条件概率的计算公式P(B|）=计算解题过程 解：P（A）=,(B)=.由条件概率计算公式，得P（B|)=.易错点拨 ()利用定义,分别求P(A)和P(A),得P(B|A)这是通用的求条件概率的方法.(2）借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数
3、(A),再求事件与事件B的交事件中包含的基本事件数,即n(AB）,得P(B|A)=变式1 如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EGH内”,表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则()P(A)_;()P(B|A)_. 点拨 圆的面积是，正方形的面积是2,扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P（),根据条件概率的公式得(B|A)=.答案 考点 相互独立事件的概率的求法典例1 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.设各车主购买保险相互独立()求该地1位车主至少购
4、买甲、乙两种保险中的一种的概率；（2)求该地的位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解题思路 准确把握“至少”与“恰”等字眼的意义,从而借助于独立事件的的概率知识求解解题过程 (1）设“购买甲种保险”事件为A,“购买乙种保险”事件为B由已知条件P（A)0.5，P(B)0.3，P(B）P（)03,(B)0.6，因此,位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1( )=1-P()（）1(-0.5)（10.6)08.(2)一位车主两种保险都不购买的概率为P( ）=0.2，因此3位车主中恰有位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C0.8=.3.易错点拨相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综
5、合在一起考查,这类问题具有一个明显的特征,那就是在题目的条件中已经出现一些概率值,解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立),再选择相应的公式计算求解变式 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、B、C进行围棋比赛,甲对A、乙对,丙对各一盘已知甲胜、乙胜B、丙胜C的概率分别为.6，05,05，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；()用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E().点拨 (1）设甲胜的事件为，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则,分别表示甲不胜、乙不胜B、丙不胜C的事件.因为()=0.6,P(E）=0.5,P(）=05，由对立事件的概率公式知P()=0
6、，()0.5，P(）=0.5.红队至少两人获胜的事件有:E,DF,F,DE.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立,因此红队至少两人获胜的概率为=P(E)P(D）+P（EF)+(DEF)0.6050.50.60.5.+0.0.0.5+605050.(2）由题意知可能的取值为0，1，2，.又由（)知,E，D是两两互斥事件,且各盘比赛的结果相互独立,因此P(）=P()=.40.5.5=0，P(=1)P（F)P(E）+P(D)040.5+0.40.50.5.6050.5.35,P（3)=(DEF）=060.50.50.由对立事件的概率公式得P(=2)=1（0)(1)-P(=3)0.所以的分
7、布列为:0123P0.0.35005因此E（)=0110.35+0.430151.6.答案(1）P055 (） ()= 1.6考点3 独立重复试验与二项分布典例1 一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列;(3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率解题思路 首先判断分布的类型,再根据，Y的取值所对应的事件意义求解解题思路 (1)将通过每个交通岗看做一次试验,则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的,故B所以
8、X的分布列为P（=）Ck6k，k0,1,3,4,5,6.(2）由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量,其取值为,1,3,4,5，6.其中:Y=k（0,1,，4,5)表示前k个路口没有遇上红灯,但在第1个路口遇上红灯,故各概率应按独立事件同时发生计算.（Y)k(k,2，3,4,5），而Y6表示一路没有遇上红灯.故其概率为P(Y=6)=6，因此的分布列为：Y0123P236P45（)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为X=X1或=2或或X,所以其概率为P(X1)=(Xk）-(0)=1=.易错点拨 独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的
9、特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单,就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样变式1 某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)（1）5次预报中恰有2次准确的概率；(2)次预报中至少有次准确的概率；(3)次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率点拨 设“5次预报中恰有2次准确”为事件A，“5次预报中至少有2次准确”为事件B，“5次预报恰有2次准确,且其中第次预报准确”为事件.(1）P()C23=10005.（2)P（B）=105C0.99(3)P()C30.2.答案 （)P(A)0.0. (2)P(B)09
10、9. (3)P(C)0.02综合突破突破1 概率与实际问题结合考查典例1某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员,记X为人中参加过培训的人数，求X的分布列和期望解题过程 (1)任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知,事件A与B相互独立,且P(A).6,P(B)=0.
11、75所以,该下岗人员没有参加过培训的概率是P( )=P(）P()(1-0.6)(1075)=0.1.该人参加过培训的概率为1.9.（）因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参加过培训的人数服从二项分布XB(3,.9)，P（Xk）0.9k0.13-k，k=0,1,2,3,X的分布列是X0123P0.0010.270.240.729 （）=np=2.变式1 某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验,甲胜乙的概率为(1)求比赛三局甲获胜的概率；(2)求甲获胜的概率点拨 记甲n局获胜的概率为Pn，3,4，5,(1）比赛三局甲获胜的概率是：3=C3=.(2）比赛
12、四局甲获胜的概率是：P4C3=；比赛五局甲获胜的概率是：P5C=.甲获胜的概率是:P+45= 答案 (1）P= (）= 2014年复习 概率、随机变量及其分布列1.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量至4件至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人)x305y0结算时间(分钟人）.22.53已知这00位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%(1）确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2）若某顾客到达收银台时前面恰有位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候
13、时间不超过2分钟的概率(注：将频率视为概率)答案:解(1)由已知得25+10=55,x+3045，所以x=15,y.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为10的简单随机样本,将频率视为概率得P(X=1)=,P(X=1.5）=,P(X2)=,P(X25)=，P(X).X的分布列为X来源:学科网5.53P的数学期望为E(X)=1+.5+2+2.53=.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过.5分钟”,X(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则（A)=P(X11且X1)+P(X且X1.5)+P（X1.5且X21）由于各顾客的结算相互独立，且X1,X2的分布列都与X的分布列相同,所以P(A)=(X=)P(X2）P(1=1)(X2=1）P(1=1.)P(=1)+
