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1、导数综合讲义第 1 讲导数的计算与几何意义.3第 2 讲函数图像.4第 3 讲三次函数.7第 4 讲导数与单调性.8第 5 讲导数与极最值.9第 6 讲导数与零点.10第 7 讲导数中的恒成立与存在性问题.11第 8 讲原函数导函数混合还原（构造函数解不等式）.13第 9 讲导数中的距离问题.17第 10 讲导数解答题.1810.1导数基础练习题.2110.2分离参数类.2410.3构造新函数类.2610.4导数中的函数不等式放缩.2910.5导数中的卡根思想.3010.6洛必达法则应用.3210.7先构造，再赋值，证明和式或积式不等式.3310.8极值点偏移问题.3510.9多元变量消元思想
2、.3710.10导数解决含有 ln x 与 ex 的证明题（凹凸反转）.3910.11导数解决含三角函数式的证明.4010.12隐零点问题.4210.13端点效应.4410.14其它省市高考导数真题研究.451导数【高考命题规律】2014 年理科高考考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，文科考查了求曲线的切线方程，导数在研究函数性质中的运用；2015 年文理试卷分别涉及到切线、零点、单调性、最值、不等式证明、恒成立问题；2016 文科考查了导数的几何意义，理科涉及到不等式的证明，含参数的函数性质的研究，极值点偏移；2017 年高考考查了导数判断函数的单调性，含参
3、零点的分类讨论。近四年的高考试题基本形成了一个模式，第一问求解函数的解析式，以切线方程、极值点或者最值、单调区间等为背景得到方程从而确定解析式，或者给出解析式探索函数的最值、极值、单调区间等问题，较为简单；第二问均为不等式相联系，考查不等式恒成立、证明不等式等综合问题，难度较大。预测2018 年高考导数大题以对数函数、指数函数、反比例函数以及一次函数、二次函数中的两个或三个为背景，组合成一个函数，考查利用导数研究函数的单调性与极值及切线，不等式结合考查恒成立问题，另外 2016 年全国卷 1 理考查了极值点偏移问题，这一变化趋势应引起考生注意。【基础知识整合】1、导数的定义： f (x ) =
4、 limf (x0+ Dx) - f (x0 )， f (x) = limf (x + Dx) - f (x)0Dx0DxDx0Dx2、导数的几何意义：导数值 f (x )是曲线 y = f (x) 上点 (x, f (x ) 处切线的斜率0003、常见函数的导数： C = 0 ； (xn ) = nxn -1 ； (sin x) = cos x ； (cos x) = -sin x ； (ln x) = 1x ； (log a x) = x ln1 a ； (ex ) = ex ； (a x ) = a x ln a4、导数的四则运算： (u v) = u v ； (u v) = uv +
5、vu ； (u ) = u v -2 vu v v5、复合函数的单调性： f x (g (x) = f (u)g (x)6、导函数与单调性：求增区间，解 f (x) 0 ；求减区间，解 f (x) 0 在 (a, b) 上恒成立；若函数在 f (x) 在区间 (a, b) 上存在减区间 f (x) 0) 相切于同一点 P ，则 a = _ 2e _4、两曲线 y = x2 -1和 y = a ln x -1 存在公切线，则正实数 a 的取值范围是_ (0, 2e) _5、已知 a, b 为正实数，直线 y = x - a 与曲线 y = ln(x + b) 相切，则a2的取值范围是（C）2 -
6、 b（A） (0, +)（B） (0,1)（C） (0, 1 )（D）1, +)126、若曲线 y =x2 与曲线 y = a ln x 在它们的公共点 P(s, t) 处具有公切线，则实数 a =2e（ C ）（A） -2（B） 1（C）1（D） 227、函数 f (x) 是定义在 (0, +) 的可导函数，当 x 0 且 x 1时，2 f (x) + xf (x) 0 ，若x -1曲线 y = f (x)在 x = 1 处的切线的斜率为 - 3 ，则 f (1) = （C ）4（A） 0（B）1（C） 3（D）1853第 2 讲 图像问题1、己知函数 f (x ) = ax 3 + bx
7、2 + c ，其导数 f (x ) 的图象如图所示，则函数 f (x )的极大值是（ D ）（A） a + b + c（B） 8a + 4b + c（C） 3a + 2b（D） c2y = f (x)y = f (x)y = f (x)A、设函数可导，的图象如图所示，则导函数的图像可能为（ ）yyyyyOxOxOxOxOxABCD3、（2017 全国卷文 8）函数 y =sin2x的部分图像大致为（ C）1 - cosx44、函数 f (x )=x ln | x |的图像可能是（ B )| x |yyyyO- Ox- Ox-1xxABCD5、函数 f (x) = (x - 1) cos x(-p x p, x 0)的图像可能为（D ）x6、已知 f (x) = 14 x 2 + sin( p2 + x) ， f (x) 为 f (x) 的导函数，则 f (x) 的图像是( A )7、下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是(B )（A）（B）（C）（D）5
