《【济宁市一模】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【济宁市一模】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年济宁市高三模拟考试数学(理工类) 试题 2013.03本试卷分第 I 卷( 选择题)和第卷( 非选择题)两部分，满分 l50 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择
2、题：本大题共 l2 小题每小题 5 分。共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1复数 ，则复数 在复平面上对应的点位于21iz()1zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集 U=R，集合 A= ，集合 B= ，则2y|ln(x),R21x|如图所示的阴影部分表示的集合是A B 013x|x或|0xR,102Rx-设随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，若 P(X1)=p，则 P(-10,)zabA1 B C D124168已知 m，n 是空间两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正,确的是A若 ， ， ，则 B若 ，则/n/mn=,/mn/
3、C若 则 D若 则,/9某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有A24 种 B18 种 C48 种 D36 种10关于函数 的四个结论：()=2)fxsin-coxsP1：最大值为 ；P2：把函数 的图象向右平移 个单位后可得到函数1f(x)six4的图象；f(x)sincoP3：单调递增区间为 ， ； 78k,kZP4：图象的对称中心为( )， 其中正确的结论有12A1 个
4、 B2 个 C3 个 D4 个11现有四个函数： 的图象yxsinAyxcosAyx|cosA2xyA(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D 12过双曲线 (a0,b0)的左焦点 F(-c,0)作圆 的切线，切点21xyab22xya为 E，延长 FE 交抛物线 于点 P，O 为原点，若 ，则双24cx1E(OFP)曲线的离心率为A B C D152352132第卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题每小题 4 分共 16 分13、如图，长方形的四个顶点为 O(0，0)，A(2,0) ， B(2,4)，C(0,4)，曲线
5、经过点 B现将一质点随机投入长方形2yaxOABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 14 的展开式中各项系数的和为 243，则该展开式251()x中常数项为 15对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+1124=7+9此规律，5 4 的分解式中的第三个数为 16函数 的定义域为 D，若存在闭区间a，b D，使得函数 满足：f(x) f(x)(1) 在a ，b内是单调函数； (2) 在a，b上的值域为2a ，2b，则称区间f(x)a， b为 y= 的“和谐区间”下列函数中存在“和谐区间” 的是
6、 (只f(x)需填符合题意的函数序号) ； ；20f()xf()eR) ； 。10f(x)2401xf()()三、解答题：本大题共 6 小题。共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17(本小题满分 12 分) 在ABC 中，已知 A= ， 425cosB(I)求 cosC 的值；()若 BC=2 ，D 为 AB 的中点，求 CD 的长518(本小题满分 l2 分) 中国航母 “辽宁舰”是中国第一艘航母， “辽宁” 号以 4 台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了 170 余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲
7、、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为 、 、 。指标甲、乙、丙合格分别记为 4 分、2 分、34214 分；若某项指标不合格，则该项指标记 0 分，各项指标检测结果互不影响(I)求该项技术量化得分不低于 8 分的概率；(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量 X，求 X 的分布列与数学期望19(本小题满分 12 分)如图 1， 的直径 AB=4，点 C、D 为 上两点，且 CAB=45，OAOADAB=60，F 为弧 BC 的中点沿直径 AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图 2。(I)求证：OF 平面 ACD；/()求
8、二面角 CADB 的余弦值；()在弧 BD 上是否存在点 G，使得 FG 平面 ACD?若存在，试指出点 G 的位置；/若不存在，请说明理由20(本小题满分 12 分) 已知数列 的前 n 项和 ，na12n*nSa()(N)数列 满足 = nbn2a (I)求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；nbna()设 ，数列 的前 n 项和为 Tn，求满足 的2nncloga2nc 251*n(N)n 的最大值。21(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，2短轴长为 4 .3(I)求椭圆 C 的标准方程；(II)直线 x=2 与椭圆 C 交于 P、Q
9、 两点,A、B是椭圆 O 上位于直线 PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为 。12求四边形 APBQ 面积的最大值；设直线 PA 的斜率为 ，直线 PB 的斜率为1k，判断 + 的值是否为常数，并说明理由2k12k22(本小题满分 l3 分) 已知函数 3f(x)alnx(aR)(I)若 a=-1，求函数 的单调区间；f(x()若函数 的图象在点(2,f(2) 处的切线的倾斜角为 45o，对于任意的 ty)1，2，函数 是 的导函数)在区间(t,3) 上32mg(xf(x)(fx)f(总不是单调函数，求 m 的取值范围；()求证： 2412*lnlln.(,nN)ABCDOFGE2013 年
10、济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题参考答案及评分标准一 、选择题：每小题 5 分，共 60 分.15 DACCB 610 DDDAB 1112 CA 13. 14. 10 15. 125 16. 32三、解答题：共 74 分.17 解：（） 且 ， 2 分52cosB(0,18) 5cos1sin2B4 分)43cos()(cs BAC6 分1052in43so43 B（）由（）可得 8 分3)(1cos1i2C由正弦定理得 ，即 ，解得 10 分sinCA10325AB6在 中， ，所以BD52)(2 5CD18.解：（）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件 、 、
11、 ，ABC则事件“得分不低于 8 分”表示为 + . 与 为互斥事件，且 、 、ABCAB为彼此独立 + = （ ）+ （ ） = （ ） （ ） （ ）+ （C(PA)PPP） （ ） （ = . 4 分ABC2134238（）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数 的取值为 0,1,2,3.X= （ ）= = ,)0(XPA1= （ + + ）= + + = , 6 分1CB21342134= （ + + ）= + + = ,)2(= （ ）= = , 8 分3XPA2134随机变量 的分布列为0 1 2 324144141= + + + = . EX02312 分ABCDOFGxyz
12、19.（方法一）：证明： （）如右图，连接 ， CO， . 1 分 又 为弧 的中点， ，45CABABFBC45FOB. 平面 ， 平面 ，OF/FDA平面 解：（）过 作 于 ，连 DEE，平面 平面 平面 又 平面 ， DAD， 平面 ， ，则 是二面角 的平面角COO-， ， . 由 平面 ， 平面 ，得60A23CBB为直角三角形， ， = = 8 分CEO7EEcos7321（）取弧 的中点 ，连结 、 ，则BDGOF60BGAD 平面 ， 平面 平面 /平面 . A/FACD/CF因此，在弧 上存在点 ，使得 /平面 ，且点 为弧 的中点12 分B（方法二）：证明：（）如图，以
13、所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴，以 为原点，建立yz空间直角坐标系 则 1 分xzO0,2A,C，)2,0(),(),(C点 为弧 的中点， 点 的坐标为 ， FBF,2)2,0(F解：（） ， 点 的坐标 ， 2OA60DAB13,(3,10)A设二面角 的大小为 ， 为平面 的一个法向量-CB1,nxyzACD由 有 即10,nAD,0,2,3xyz20,3.zxy取 ，解得 ， = 5 分xyz1n,-取平面 的一个法向量 = ， 6 分B2n0, 8 分12(3)21cos 771|（）设在弧 上存在点 ,BDG)0(yx,由（）知平面 的一个法向量为 = )2,(yxFGACDn31,-= 9 分)2,(yxnFG31,- 036)2(yxyx又因为 由两式联立解得 ，11 分 ，因为4 ),1(G310OG,，所以 ,则 为弧 的中点，因此，在弧 上存在点 ，使得 /平(3,0)ADADOG/BBDF面 ，且点 为弧 的中点 12 分CB20. 解：（）在 中，令 n=1，可得 ，即 . 2)1(nnaS 112aSn2当 时， ， 2n11 )(nnna，即 . ， ，即当 时，)(na1n
