《北师大版九年级数学下册第二章4 二次函数的应用 4-1最大面积问题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册第二章4 二次函数的应用 4-1最大面积问题（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 北师大版九年级数学下第二章 4 二次函数的应用 4.1 最大面积问题（含答案） 一、选择题 1把一根长为 50 cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x cm，它的面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的函数关系式为( ) Ayx250 x Byx250 x Cyx225x Dy2x225x 2用长 8 m的铝合金条制成如图 1 所示形状的矩形窗框，这个窗户的最大透光面积为( ) 图 1 A.64 25 m 2 B.4 3 m 2 C.8 3 m 2 D4 m2 二、填空题 3如图 2，一块矩形土地
2、 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱笆的总长 为 900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当 AB_ m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大 图 2 1.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长 50 m)，中间用两道墙隔开(如图 3)已知计 划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m2. 图 3 5某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图 4 所示的三处各 留 1 m宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m，则能建成的饲养室面积最大为_ 精品
3、文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 图 4 6某工厂大门是抛物线形水泥建筑，如图 5，大门地面宽为 4 m，顶部距离地面的高度为 4.4 m，现有一辆 满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为 2.4 m，该车要想通过此门，装货后的最大高度应是_m. 图 5 三、解答题 7某高中学校为高一新生设计的单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉的底面周长为 180 cm，高为 20 cm.请通 过计算说明，当抽屉底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大，最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计) 8如图 6 所示，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点
4、 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，点 P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm的速度匀速运动， 点 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm的速度匀速运动 当 其中一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 x s(x0)，PBQ 的面积为 y cm2. (1)求 y 关于 x 的函数表达式； (2)求PBQ 的面积的最大值 图 6 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 9在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图 7 所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一 个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB，BC 两边)，设
5、 ABx m. (1)若花园的面积为 192 m2，求 x 的值； (2)若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树 的粗细)，求花园面积 S 的最大值 图 7 10如图 8，在ABC 中，B45，BC5，高 AD4，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，点 E，F 分 别在 AB，AC 上，AD 交 EF 于点 H. (1)求证：AH AD EF BC； (2)设 EFx，则当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？请求出其最大面积 图 8 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联
6、系删除！ 附加题 如图 9，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿 虚线折起， 使得 A， B， C， D 四个点重合于图中的点 P 处， 正好得到一个长方体形状的包装盒 图中， 点 E， F 在 AB 边上，且是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AEFBx cm. (1)若要求包装盒的高是 20 cm(以图中所示位置为参照)，则 x 的值应是多少？ (2)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，则 x 应取何值？ 图 9 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 参考答案 1解析
7、 C 这个长方形的一边长为 x cm，则另一边长为(25x)cm，根据长方形的面积公式可得 yx(25 x)x225x.故选 C. 2解析 C 设窗框水平的边长为 x m，则竖直的边长为83x 2 m， S83x 2 x3 2x 24x3 2(x 4 3) 28 3(0 x 8 3)， 当 x4 3时，S 最大值8 3，即这个窗户的最大透光面积是 8 3 m 2 . 3答案 150 4答案 144 解析 如图，设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为 S m2，CD 的长度为 x m. 由题意知 ABCDEFGHx m， BH(484x)m. 00，0 x12. SABBHx(484x)4(x6
8、)2144， 当 x6 时，S 取得最大值，最大值为 144. 5答案 75 m2 解析 设垂直于现有墙的一边长为 x m，则平行于现有墙的一边长为 2733x(303x)m. 设饲养室的面积为 S m2，则 Sx(303x)3x230 x3(x5)275. 0 x10，当 x5 时，S 取得最大值，最大值为 75， 故饲养室的最大面积为 75 m2. 6答案 2.816 解析 建立如图所示的平面直角坐标系 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 设抛物线的表达式为 yax2， 由题意得，点 A 的坐标为(2，4.4)， 4.44a，解得 a1.1， 抛
9、物线的表达式为 y1.1x2. 当 x1.2 时，y1.11.441.584， 线段 OB 的长为 1.584 m， BC4.41.5842.816(m)， 装货后的最大高度应是 2.816 m. 故答案为 2.816. 7解：因为长方体抽屉的底面宽为 x cm，则长为(90 x)cm. 由题意可列不等式组 90 xx， x0， 解得 0 x45. 根据题意，得 y20 x(90 x) 整理，得 y20 x21800 x20(x45)240500. a200，0 x45， 当 x45 时，y 取得最大值，y最大40500， 即当抽屉底面的宽为 45 cm时，抽屉的体积最大，最大为 40500
10、cm3. 8解析 先运用三角形的面积公式求出 y 关于 x 的函数表达式，然后运用公式法或配方法把函数表达式化 成顶点式，再根据 x 的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题 解：(1)SPBQ1 2PBBQ， PBABAP182x，BQx， y1 2(182x)x，即 yx 29x(0 x4) (2)由(1)知 yx29x， y(x9 2) 281 4 . 当 x9 2时，y 随 x 的增大而增大，而 0 x4， 当 x4 时，y 取得最大值，y最大值20， 即PBQ 的面积的最大值是 20 cm2. 9解：(1)ABx m， BC(28x)m， 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来
11、源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ x(28x)192，解得 x112，x216. 则 x 的值为 12 或 16. (2)由题意，得 Sx(28x)x228x(x14)2196. 在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15 m 和 6 m， x6， 28x15，解得 6x13， 当 x13 时，S 取得最大值，此时 S(1314)2196195. 因此，花园面积 S 的最大值为 195 m2. 10解：(1)证明：在矩形 EFPQ 中，EFPQ， AEFB，AFEC， AEFABC. ADBC，EFPQ， AHEF， AH AD EF BC. (2)设矩形 EFPQ 的面积为
12、y. AH AD EF BC， AH 4 x 5， AH4 5x， DH44 5x， y4 5x 24x4 5(x 5 2) 25(0 x5) 又a4 50， 当 x5 2时，y 有最大值 5. 即当 x5 2时，矩形 EFPQ 的面积最大，最大面积为 5. 附加题 解：由题意可得，包装盒的底面为正方形 (1)AEFBx cm，则 EF(602x)cm， 包装盒的高为 2 2 (602x) 2(30 x)cm. 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 由题意，得 2(30 x)20， 解得 x3010 2. (2)AEx cm， 包装盒的底面边长为 2x cm， 则包装盒的侧面积 S 2x 2(30 x)4 8x2240 x 8(x15)21800(0 x30)， 当 x15 时，S 取得最大值
