《【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测理科数学含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测理科数学含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答
2、的答案无效第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合 ，则2|0,|1AxBxABA B 或|1|0x1C D|2x|22. 已知向量 , (3,)bm, ,则“ ”是“ /()ab”的()aR6A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为 的样本的重量的频率分布直方图，10则由图可估计样本重量的中位数为 A B C D 1.51212.5O 5 10 15 20频 率组 距重量0.060.14. 双曲线 的渐近线方程为2145xyA B C
3、 D52x5yx25yx5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是A B C D 57916. 函数 图象的一条对称轴方程可以为2cos()yxA B C D 4x334xx7. 过点 作圆 的两条切线，切点分别(1,)P21Oy大为 和 ，则弦长 |A=A B C D 32248. 已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值是yx, 043xy1ywxA B C D1229. 由曲线 ，直线 所围成封闭的平面图形的面积为 1xy,yxA B C D394ln34ln32ln310. 在实数集 中定义一种运算“ ”，对任意 ， 为唯一确定的实数，且具R,Rab有性质：（1）对任意 ， ； a0a
4、（2）对任意 ， ,b(0)b关于函数 的性质，有如下说法：函数 的最小值为 ；函数1()xfe)(xf3为偶函数；函数 的单调递增区间为 xf )(f (,其中所有正确说法的个数为A B C D0 220?S开始 1是否k输出 k结束k第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 已知 （ ） ，其中 为虚数单位，则 ；2aibRa大iab12. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ， 为常数, 则(0,1)N()P；(10)P13. 二项式 展开式中的常数项为 ；62(x14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；15.
5、已知函数 ， ，若对任意的 ，213,()logxf()|1|gxkx12,Rx都有 成立，则实数 的取值范围为 . 12()fxk三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ,共 75 分 ,解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .16. （本小题满分 12 分）在 中, 分别是角 的对边，且 .ABCcba,CBA,2cos(tan1)AC（）求 的大小; （）若 ， ,求 的面积.32c左视图主视图俯视图22217 （本小题满分 12 分）年 月“神舟 ”发射成功这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、20136实验、授课、返
6、回据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为 、 、 、 ，并且各个环节的直播收看互不影响42（）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这 名同学至少有 名同学收看发射直播的概率;32（）若用 表示该班某一位同学收看的环节数,求 的分布列与期望XX18 （本小题满分 12 分）如图几何体中，四边形 为矩形， ， ，ABCD24BCDEAF， ， .2EF/F（）若 为 的中点，证明： 面 ；G/G（）求二面角 的余弦值.19 （本小题满分 12 分）已知 是等差数列，首项 ，前 项和为 .令 , 的na31annS(1)N)ncSnc前 项和 .数列 是公比为 的等比数列，前
7、项和为 ，且 ，20203TnbqnW12b.39q（）求数列 、 的通项公式；na（）证明： .1(3)(N)nWCABDEG20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 的中心为原点 ，离心率 ，其一个焦点在抛物线1COe的准线上，若抛物线 与直线 相切2:ypx2C: 20lxy（）求该椭圆的标准方程；（）当点 在椭圆 上运动时，设动点 的运动轨迹为 若点(,)Quv1(,)Pvu3C满足： ，其中 是 上的点，直线 与 的斜率之TOMNOrru,MN3COMN积为 ，试说明：是否存在两个定点 ，使得 为定值？若存在，求FTF的坐标；若不存在，说明理由,F21 （本小题满分 14 分）已知函数
8、 ，函数 的导函数 ，且 ，其中()lnfxa()gx()xge(0)1ge为自然对数的底数e（）求 的极值；()f（）若 ，使得不等式 成立，试求实数 的取值范围；0,x3()xmgm（） 当 时，对于 ，求证： a0,x()2fgx青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分C A C B C D A D B C 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 12. 13. 14 15 或12a1434k5三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16
9、. （本小题满分 12 分）解：（）由 得：2cos(tan1)AC2 分ics()(incs，4 分1cos)2AC，又B06 分3（）由余弦定理得：21cosacbB， 8 分22()1acb又 ， ， 1032acb2734ac54ac分12 分15sin216ABCSc17 （本小题满分 12 分）解: （）设“这 3 名同学至少有 2 名同学收看发射直播”为事件 ,A则 . 4 分237()(1)(44PAC（）由条件可知 可能取值为 .X0,132(0)()();36X112()()42433 1 ()() ;337P 11222()()()424433 17 ()()1 ;338
10、X 121()4243 () ;337P1();42X即 的分布列 0234P136371871210 分的期望 .12 分X239()042E18 （本小题满分 12 分）解：（）连接 交 于 点，则 为 的中点，连接ACBDOACOG因为点 为 中点，所以 为 的中位线，GFCOGAFC所以 2 分/OA面 ， 面 ，BDB所以 面 4 分/（）取 中点 ， 的中点 ，MCQ连接 ，则 ，Q/AEF所以 共面F作 于 ， 于 ，PN则 且/EP，ADBCADB和 全等，FEMFQ和 全等，NM1N， 为 中点，Q又 ， ， 面BCBCE， 面 6 分PFAD以 为原点， 为 轴建立空间直角
11、坐标系如图所示，则 ， ，z (3,10)A(,)B，设 ，则 ，(1,0)(,)h(3,1)Fh,Fh，AC200设面 的法向量BF11(,)nxyz，(3,2)由 ，令111020nxyz 110,2zxy8 分1(,2)设面 的法向量CBF22(,)nxyzGABDEFxOzyMNPQC，(1,2)BF(0,2)BC由 ，令22nxyz2210,zyx10 分(,01)21211cos, 5|n设二面角 的平面角为 ，ABFC则 12 分1212cos(,)cos,5nn19 （本小题满分 12 分）解：()设等差数列的公差为 ，因为d()ncS所以 201234203TSS则 460a
12、a则 9(3)2dd解得 ，所以 4 分3(1)nn所以 ，397qaq所以 6 分12nb()由()知， (3)1nnW要证 ，1(3)n只需证 ()(3)n即证： 8 分2n当 时，1n321n下面用数学归纳法证明：当 时，231n（1）当 时，左边 ，右边 ，左 右，不等式成立 95（2）假设 ，()nkk则 时，133(21)632(k+1)时不等式成立根据（1 ） （2 ）可知：当 时，nn综上可知： 对于 成立31nN所以 12 分()()nW20 （本小题满分 13 分）解：（I）由 ，220-0ypxyp抛物线 与直线 相切，2:C: -l2 分482pp抛物线 的方程为： ，其准线方程为： ，24yx2x c离心率 ， ，e,2cea2, bac故椭圆的标准方程为 5 分21.4xy（II）设 ， ，12(,)(,)MN(,)Px(,)Ty则 2xvuy1(2)3yx当点 在椭圆 上运动时，动点 的运动轨迹(,)Qv1C(,)Pvu3C2
