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1、人教版八年级数学下册,知识梳理,一次函数与 一元一次方程,关系,步骤,从“数”上看；从“形”上看.,转化；画图象；找交点.,一次函数与一 元一次不等式,关系,步骤,从“数”上看；从“形”上看.,一元一次不等式看与x轴交点； 一元一次不等式组看两个函数的 交点.,一次函数与二 元一次方程组,二元一 次方程,二元一 次方程 组,二元一次方程的解对应一次函数 图象上的点坐标.,二元一次方程组的解对应两个一 次函数图象的交点坐标.,1. 一次函数与一元一次方程,从“数”上看,函 数 y=kx+b（k0） 中，当 y=0时，x 的值.,方程 kx+b=0（k0） 的解.,1. 一次函数与一元一次方程,从
2、“形”上看,函数 y=kx+b（k0） 的图象与 x 轴交点的 横坐标.,方程kx+b=0（k0） 的解.,2. 一次函数与一元一次不等式 从“数”的角度来看,不等式 kx+b0（k0） 的解集.,在函数 y=kx+b（k0）中， 当 y0 时 x 的取值范围.,不等式 kx+b0（k0） 的解集.,在函数 y=kx+b（k0）中， 当 y0 时 x 的取值范围.,2. 一次函数与一元一次不等式 从“形”的角度来看,不等式 kx+b0 （k0）的解集.,直线 y=kx+b（k0）在 x 轴上方 的部分所对应的 x 的取值范围.,不等式 kx+b0 （k0）的解集.,直线 y=kx+b（k0）在
3、 x 轴下方 的部分所对应的 x 的取值范围.,3. 一次函数与二元一次方程（组） （1）一次函数 y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是 关于x、y 的二元一次方程 kx-y+b=0 的解；以二元一次 方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上.,（2）二元一次方程组,（a1、a2 、b1 、,a2 x+b2 y=c2,3. 一次函数与二元一次方程（组） a1 x+b1 y=c1,重点解析,重难点1：一次函数与一元一次方程 1.一元一次方程 ax-b=0 的解为 x=5，则函数 y=ax-b 与 x 轴,的交点坐标是（）.,A.（0，5）,B.（0 ，-5）
4、,C,C.（5，0）D.（-5 ，0） 解析：ax-b=0 的解就是当函数 y=ax-b 中 y=0 时 x 的值.,2.如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A、B两 点，O为坐标原点，则AOB的面积是（ A）.,重点解析,重难点2：一次函数与一元一次不等式 已知一次函数 y=ax+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（-2， 0）、（0，4），则关于 x 的不等式 ax+b0 的解集是（A）.,A.x-2 C.x4,B. x-2 D.x4,解析：ax+b0 的解就是当函数 y=ax-b 中 y0 时的 x 的取值范围.,重难点3：一次函数与二元一次方程（组）,y=ax+b （-
5、1，0）,y=mx+n,x=-1,y=0,x,y,O,2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中画 出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是,（,）. x+y-2=0,3x-2y-1=0,A.,2x-y-1=0,3x-2y-1=0,B.,2x-y-1=0,3x+2y-5=0,C.,x+y-2=0,2x-y-1=0,D.,解析：根据给出的图象上的点的坐标 （0，2）、（1，1）、（0，-1），分别 求出图中两条直线的函数解析式为y=- x+2， y=2x-1，即x+y-2=0，2x-y-1=0. 直接验证直线的交点是否满足二元一次方程组致错 这类问题的求解，如本题，不能只将
6、交点P（1，1）代入 方程组进行验证，这样不够严谨.,由一次函数图象确定二元一次方程组的方法,解决由一次函数的图象确定二元一次方程组的问题， 一般先找到直线所经过的点，然后用待定系数法求 出两直线的函数解析式，再结合一次函数与二元一 次方程组的关系即得所求的二元一次方程组.,练习,1.某家电集团生产某种型号的新家电，前期投资200万元， 每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每 台新家电可实现产值0.5万元. （1）分别求出总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于 新家电的总产量x（台）的函数解析式；,当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？ 请你利用（1）中y
7、2和x的函数解析式，分析该公司的盈 亏情况.,解：（1）根据题意可得： y1=0.3x+200， y2=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200.,提取等量关系列函数解析式 本题中，与y1、x有关的等量关系为“总投资= 前期投资+后期投资”；与y2、x有关的等量关 系为“总利润=总产值-总投资”.,（2）把 x=900 代入 y2=0.2x-200，可得y2=-200. 所以当新家电的总产量为 900 台时，公司会亏损， 亏损的金额为 20 万元.,（3）由（1）得 y2=0.2x-200，令 y20，解得x1000. 说明总产量大于1000台时，公司会盈利. 令y2=0，解得x=10
8、00. 说明总产量等于1000台时，公司既不盈利也不亏损.,利用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 解决实际问题的策略 解决此类实际应用问题，一定要结合实际问题， 提取等量关系，建立数学模型；二要结合所求， 建立方程或不等式，进而解方程或不等式；三要 结合求得的结果来回答实际问题，且要注意实际 问题中自变量的取值范围.,2.在“美丽家乡，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种 购买垃圾桶的方案，方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用为 250 元；方案二：买 不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费 用为 500 元.设方案一的购买费和垃圾处理
9、费共 y1 元，方案 二的购买费和垃圾处理费共 y2 元，交费时间为 x 个月. （1）直接写出 y1、y2 与 x 的函数解析式；,在同一平面直角坐标系中，画出函数 y2、y2 的图象； 在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？ 解：（1） 由题意可得：y1=250 x+3000（x0）； y2=500 x+1000（x0）. 忽略实际问题中自变量的取值范围致错 本题为实际应用题，自变量x的取值有一定的限制，即 x0，因此在画函数图象时切忌把函数图象画成直线.,（2）对于 y1=250 x+3000（x0），当 x=0 时，y1=3000； 当 x=4 时，y1=4000 .过点（0，
10、3000）、（4，4000）在第 一象限内画射线，即是函数 y1=250 x+3000（x0）的图象. 对于 y2=500 x+1000（x0） ，当 x=0 时，y2=1000； 当 x=4 时，y1=3000 .过点（0，1000）、（4，3000）在第 一象限内画射线，即是函数 y2=500 x+1000（x0）的图象.,y1=250 x+3000（x0），过点（0，3000）、（4，4000）； y2=500 x+1000（x0），过点（0，1000）、（4，3000）.,解得x=8 y=5000,（3）解方程组y=250 x+3000 y=500 x+1000,所以函数 y1=250 x+3000（x0）、y2=500 x+1000（x0） 的图象的交点坐标为（8，5000）.观察图象可得： 当x8时，y1y2，方案二更省钱.,谢谢观看,Thank You,
