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1、,一元二次方程,人教版数学中考复习,中考总复习,一元二次方程,考纲要求 能够根据具体问题中的数量关系列出方程。 理解配方法，会用因式分解法、公式法、 配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 能根据具体问题中的实际意义，检验结果 是否合理。,中考导航,命题趋势 中考题型及分值统计,一元二次方 程,解法,知识网络 概念,根的判 别式,根与系数的关 系,直接开平方 法 配方法 公式法 因式分解法 b2 4ac,2,0 方程ax2 bx c 0a 0没有实数根, 0 方程ax,0 方程ax2 bx c0a 0有两个不相等的实数根 bx c 0a 0有两个相等的实数根,x x,x x b a c a,2
2、,1,2,1,基础预测,C,A,1、一元二次方程6x 2 3x 2的二次项系数a 6 一次项系数b 3，常数项c 2。,2、方程xx 2 0的根是 ( A 、 x2 C 、 x10， x 2 2,),A、有两个不相等的实数根 C、没有实数根,B、有两个相等的实数根 D、无法确定,B 、 x0 D 、 x10 , x 22 mx m 2 0的根的情况,3、关于x的一元二次方程 x 2,是 (,),基础预测,C、1 2,D、1 2,A、1B、2,),的值是 (,2,4、如果x 、x 是方程x 2 2x 1 0的两个根，那么x x 121,5、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子
3、是学校。2005年市政府对农牧区校舍的投入资金是5786万元,2007 年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校 舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列出方程为 5786 1 x2 8058.9,B,考点梳理,的.方程，叫做一元二次方程。,一元二次方程的一般形式：,，,项、一次项的,.。注意,2、一元二次方程的解法 基本思路：解一元二次方程的基本思路是.。,.,.,配方法：将,的,形式，当,.时，用直接开平方法求解。,公式法：,因式分解法：将方程右边化为零左边化为两个一次因式的 ，令每个因,a0,方法：直接开平方法：方程 x m2,2,ax 2 bx c 0a 0,
4、ax 2 bx c 0a 0,.其中 ax2叫,n, nn 0 的根是 x1 m ,2,b 4ac 0,2a,4ac ,b 2, b ,的求根公式为 x,1、一元二次方程 概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2 ，且二次项系数不为零,整式,做 二次项,bx叫做 一次项 系数,.， c叫做 常数项 .。a、b 分别叫做二次 。,降次,2,4 a,b 2,4 ac,2 a ,b 2,axbxc 0a 0 化成, x , 4 ac 0,b 2,积,式等于0，得到两个一元一次 方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解。,x m n,2,没有实数根,两个相等,两个不相等,a, c,2,121,
5、x x b ，x x,ax2 bxc 0a 0,b 2, 4ac 0 4ac 0 4ac 0,b2 b 2, b 2 4ac,3、一元二次方程根的判别式 方程ax 2 bx c 0a 0 的根的判别式是,.,的实数根； 的实数根,当 当 当,时，方程有 时，方程有 时，方程,.,4、一元二次方程根与系数的关系 若x1，x2 是一元二次方程,的两个根，,则,a .,考点梳理,5、根与系数的关系（韦达定理）的应用 已知一根求另一根及未知系数； 求与方程的根有关的代数式的值； 已知两根求作方程； 已知两数的和与积，求这两个数； 确定根的符号。,应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一定要判
6、断根的判 别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，,；求字母,，最,后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。,1212,为根的一 元二次方程为 x 2 x xx x x 0,；求代数式的 x2 、两根之,12,即以 x 、x,系数的值时，需使二次项系数 a 0 ， 同时满足 0 值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 x1 积 x1 x2 的代数式的形式，整体代入。 6、一元二次方程的应用,解应用题的关键是把握题意，找准 等量关系 ，列出,方 程,考点梳理,考点突破,A、x 12 6,B、x 12 6,C、x 22 9,D、x 22 9,x 2,x
7、 2,A、x 22 1,B、x 22 1,A、x1 1，x2 2,C、x1 1，x2 2,B、x1 1，x2 2 D、x1 1，x2 2,A,D,变式拓展： 1、用配方法解一元二次方程,4 x 5 的过程中配方正确的是（ D ）,2、方程, 3x 2 0 的解是（,C、X 22 9D、x 22 9 ）,考点1,一元二次方程及其解法,【例1】2009年太原用配方法解方程 x 2 2x 5 0 时，原方程应变形为（ B ),考点2一元二次方程的判别式,A、a 0,B、a 2,C、a 1,D、a 0或a 2,【例2】关于 x的方程,只有一个解（相同解算一解），,的值为（,ax 2 a 2x 2 0
8、）,则 a,变式拓展：,的一元二次方程,有两个不相等的实数根,则,考点突破,A、k 1B、k 1并且k 0C、k 1,D、k 1且k 0,3、关于 x,2,kx2 x 1 0,的k 值是(B),考点2一元二次方程的判别式,根与系数的关系,考点3,成立，请说明理由。,12,4x k 1 0 的两个实,x 、x是关于 x 的方程 x 2,x1 x2,数根。试问：是否存在实数 k，使得 x1 x2,【例3】2009年茂名 设,的值为（,2,3x 1 0的两根为 ）,变式拓展： 4、若方程 x,1,x 、x2 ，则,2,1,11,xx,A、3,B、3,3,、,C1,3,D、 1,B,考点4,一元二次方
9、程的应用,解这个方程得,答：南瓜亩产量的增长率为50% 。 变式拓展： 5、为应付金融危机，拉动内需，湖南省人民政府决定今年为“湖南旅游年”， 青年旅行社3月底组织赴凤凰占城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为 了吸引更多的人去凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次 降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的的平均降价率为多少？,【例4】某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年 该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积 的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增 长率。
10、 解：设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为 2 x ，根据题意得 101 2x 20001 x 60000,12,x 0.5，x 2不合题意，舍去。,考点突破,解这个方程得,答：这两次降价的平均降价率为10% 。, 810,解：设这两次降价的平均降价率为 x ，根据题意得 10001 x2,2,1,x 0.1，x 1.9不合题意，舍去。,考点1,一元二次方程的解法,1、若关于 x 的一元二次方程,的一个根是2，则另一个,根是,、,2 （2009年义乌）解方程, k 3x k 0,x 2,2x 2 1 3x, 2x 2 0,x 2,拐实基础,巩固训练,3、用配方法解一元二次方程,2
11、1, x 212 1 ,3， x1 1 3，x2 1 3,解： b 2 4ac 22 4 1 2 12 0,1,1311,3,22,3 2, 1 4 2, ,4 ,3 23 2, 3 2,x , x , 两边开平方，得 x ， x1 ，x2 1 416442,系数“”一半的平方，得 x 2 2,解：移项得 2 x 2 3x 1, 两边都除以 2，得x 2 3 x 1 ，两边加上一次项,.，K 的值是 -2.。,.，,. 。,7、已知关于x的一元二次方程 x 2,22,22,且 x x 24 ，则k,1,2,x1x2,x x,8、已知 x1 、x2 是一元二次方程 2x 2 4x m 0两个不同
12、的实数根，,22,且 121212，则m= . 。, x 2x x x 2 x 0,x 2,2,1,6x k 1 0 的两个实数根是 x 、x，,5,4,-6,考点2一元二次方程的判别式,有实数根，则k的取值范, x 2 2k 1 2 k 2 0,6、关于x的一元二次方程 围是（ k 9） 4 考点3根与系数的关系,x 32 4xx 3 0,4、（ 2009年新疆） 解方程,5, 3, x 3 0或5x 3 0, x1 3，x2,解：原方程为x 3x 3 4x 0,即x 35x 3 0,5、关于x的方程a 6x 2 8x 6 0有实数根，则整数 a的最大值是（ 8）,巩固训 拐练实基础,巩固训
13、练,笆围一个矩形场地。,墙,A,B,C,D,（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米? 解：设AD为x米，则AB为（802x）米，根据题意得 x(80-2x)=750解得x1=15，x2=25,当x=15 时，AB=80-2x=5045， x1=15不合题意， 应舍去。 而当x=25时，AB802523045，符合题意，故取x=25 。 所以当AB边为30米，AD边为25米时，围城的矩形场地的面积为750平方米。 （2）能否使所围矩形面积为810平方米？ 解：不能够使所围矩形面积为810平方米。理由如下： x(80-2x)=810，整理得x2-40 x+405=0，（40）2414052
14、00 即所列方程没有实数根，故所围矩形面积不能为810平方米。,能力提升 9、（ 2008 十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱,巩固训练,能力提升 的一元二次方程,的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：, 2k 3x k 2 3k 2 0,x2,10.已知ABC的两边AB、AC的长分别是关于 x,解得， k 2，k 5不合题意，舍去 ，,当k 2时，原方程为 x 2 7 x 12 0, 此时，判别式 b 2 4ac 72 4 1 12 1 0，即原方程有解。 所以，当 k2时， ABC 是以BC为斜边的直角三角形。,12,k取何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角
15、形？ 解：由一元二次方程根与系数的关系，得 AB AC 2k 3，AB AC K 2 3K 2， 如果ABC 是以BC为斜边的直角三角形， 则 AB 2 AC 2 BC 2，配方得，AB AC 2 2 AB AC BC 2 2k 32 2k 2 3k 2 52 ，整理得， k 2 3k 10 0，,概念,一元二次方 程,解法,直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法,根与系数的关系,0 方程ax 2 bx c 0a 0没有实数根,bx c 0a 0有两个相等的实数根,根的判别式 b2 4ac 0 方程ax 2,0 方程ax 2 bx c0a 0有两个不相等的实数根,a,a, c,x x,x x b,2,1,12,本节课主要学习了有关一元二次方程的知识，一定要牢牢掌握一元二次方程 的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系，其中重点一元二次方程的解法， 难点是一元二次方程的应用。在解一元二次方程时，一般经常用公式法（万能法） 和因式分解法，配方法是很少用的，但很重要，一定要牢牢掌握，直接开平方法 一般是用于解特殊形式（x+m）2=n（n0）的一元二次方程，解一元二次方 程的循序是：直接开平方法因式分解法公式法。列一元二次方程解应用题的关 键是找出题中的等量关系。 知识网络,作,业,复习31页第三题解答题,谢谢观看,Thank You,
