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1、解直角三角形,人教版数学中考复习,教学目标： 1、增强对本章的基本概念 和关系式的记忆和理解。 2、能熟练地运用本章知识解 决有关问题。 3、加深对本章的解题方法和解题 思路的体会。,一、知识结构框图：,锐角三角函数,锐角三角函数 的值,同角锐角三角函,数之间的关系,互为余角的锐角三 角函数之间的 关系,解直角三 角形,应 用,三、例题讲解：,例1、已知Rt ABC 中，C=Rt,sinA= 其它锐角三角函数值。,， 求角A的12 13,解： Rt ABC 中， C Rt , sin A 12BC 13AB 设BC 12 t, AB 13 t. 由勾股定理，得 AC AB 2 BC 2 5t，
2、 cos A AC 5t5 AB13t13 tgA BC 12 t 12 ， AC5t5 ctgA AC 5t 。 BC12 t,例2、在直角三角形ABC中，C=90o，A=60o两直角 边的 和为14，求这两条直角边的长。 A,B,解：依题意画图1，设AC x，则BC 3x. C,ACBC 14 x 3x 14,解得x 737,3x 2173 两条直角边分别长73 7,21 73,图1,例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角 和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）,BC,D,E,F,4,6,i 1 :3 ,解：过C作CFAD于F AB CD,BC/AD,i 1
3、:3, A CF BE 6,EF BC 4, AE FD3CF 63., 30.,AD AE EF FD 4 123. tg CF 1, FD3,答：坡角为30，坝底宽AD为4 123米.,例4、求证：sin 2 cos 2 1,c,证明：设为一直角三角形的一锐角， 其对边为a、邻边为b、斜边为 c，则sin a, cos b .,c2,c2c2,a2b2,a2 b2,c ,sin 2 cos2,a 2 b2 c2, 1.,c2,c2,sin 2 cos2,思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角=60o，在塔底D测得点A的俯角=45o， 已知塔高BD=30米，求山高C
4、D。（广东省2008中 考试题）,A,B,C,D,30,答：山高等于, 15 (3 1)( 米 ). 3 1 15 (3 1)( 米 )米.,解得 CD,BC3 AC3 . BCBD CD, 3CD30 CD ., CAD, CDAC . 在 Rt ABC中, C90 , CAB,解：在Rt ACD中, C90 , 60 , 45 ,单元知识网络,直角 三角 形的 边角 关系,解直 角三 角形,知一边一锐角 解直角三角形,知两边解直角 三角形,添设辅助线解 直角三角形,知斜边一锐角解 直角三角形 知一直角边一锐 角解直角三角形 知两直角边解 直角三角形,实际应用,抽象出图形，再 添设辅助线求解
5、,直接抽象出直角 三角形,解直角三角形,目标一,知一斜边一直角 边解直角三角形 目标二,目标三,在RtABC中，C为直角，A、B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b，其中除直角c 外， 其余的5个元素之间有以下关系：, 三边之间的关系：, 锐角之间的关系：, 边角之间的关系：,sin A a , cos A b , tgA a , ctgA b ; ccba sin B b , cos B a , tgB b , ctgB a . ccab,a2 b2 c2 A B 900 A,B,b,c,a C,在RtABC中，C=90：,已知A、 c,已知A、 a，则b=;c=,。,已知a、b，则c=
6、,已知a、c，则b=,。,A,B,b,对边 a C,邻边,斜边 c,已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；,求斜边，用锐角的余弦。,已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切； 求斜边，用锐角的正弦。,则a= c sin A ;b=c cosA。,b tgA,已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 求邻边，用锐角的余弦。 b,已知A、 b,则a= ;c= cosA。,a ctgA,a,sinA,a 2_ b 2。,c2,a2,A 已知一直角边和所对的角 C 已知斜边和一个锐角,B 已知两个锐角 D 已知两直角边,2在ABC中，C=90，根据下列条件解这个直角三角形。,3,A=600，斜a+边b
7、=上3+的高. CD= 3；,600,A,B,C,D,达标练习一,1在下列直角三角形中，不能解的是（ B ）,75,A,B,C,D,450,如图，在ABC中，已知AC=6，C=75， B=45，求ABC的面积。,达标练习二,60,6,求证:,ABCD的面积S=AB BC sinB(B为锐角)。,A,B,C,D, E,A,C,1000米,565米,1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座 小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米， 如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座 小山？ B,达标练习三,2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得BAP=450，同时在B点测得ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.,A,B,P,45,60, C,3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角 =600，杆底C的俯角 =450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。,A,B,C,D,30,45,谢谢观看,Thank You,
